2022年河南省驻马店市泌阳县中考模拟四数学试题(word版含答案)

泌阳县2022年春第四次模拟试卷

九年级数学

一、选择题（共30题，每题5分）

1．下列各数最大的是（      ）

A．         B．                 C．              D．0

2．下列各个图形中，三个视图都一样的图形是（      ）

A．三棱柱             B．圆锥                 C．圆柱                 D．球

3．下列事件是确定事件的为（      ）

A．投掷一枚硬币正面朝上

B．打开手机显示的时间恰好为8点整

C．明天早晨太阳从西边升起

D．从一整副扑克牌中随意抽取一张扑克牌恰好是红桃2

4.如图，，△ABC为等边三角形，若，则∠2的度数为（      ）

A．105°              B．120°                C．75°                 D．45°

5．世界卫生组织于2022年2月15日发布的新冠肺炎每周流行病学报告中指出，新冠病毒奥密克戎亚变体BA．2毒株更易传播，相较奥密克戎原始毒株BA．1的传染性增加了30%，截至2月14日，该亚变体毒株已在10个国家和地区成为主要流行毒株，新冠病毒肆虐至今已在全球累计感染超过4.1亿例，日增确诊人数约为205万例。日增确诊人数用科学计数法表示为（      ）

A．万人      B．万人       C．人           D．亿人

6．下列运算正确的是（      ）

A．         B．          C．       D．

7．一个袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中有3个小球是白色的，2个小球是红色的，1个小球是黑色的，那么不放回连续取出两个小球都是白色的概率为（      ）

A．                 B．                  C．                   D．

8．定义运算：，例如：，则方程的根的情况是（      ）

A．没有实数根                                 B．有两个相等的实数根

C．有无数个实数根                             D．有两个不相等的实数根

9．如图，直线与y轴，轴分别交于点A、B，C为线段AB上的动点，过C作x轴的垂线垂足为点D，以CD为一边在CD左侧内正方形CDEF，当正方形CDEF与△AOB重叠部分的面积为△AOB的面积的时，点C的横坐标为（      ）

A．            B．或     C．或         D．或

10．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为（      ）

A．18                 B．                 C．                 D．

二、填空题（共5题，每题3分）

11．请写出一个大于0小于1的无理数             ．

12．请写出一个过点且开口向上的二次函数解析式             ．

13．若关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是             ．

14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在小正方形的顶点上，且弦BG上有4个正方形的格点（包括端点），则阴影部分的面积为             ．

15．小明用一张正方形纸片玩折纸游戏，正方形ABCD中，，第一步，在BC边上找一点E，将纸片沿AE折叠，点B落在点处，（如图－1，图－2）再将纸片折叠使得A与重合，折痕与AE，的交点分别记为G，H，折痕与AD边或CD边的交点记为F，（如图－3，图－4）当F在AD上时，线段FG的取值范围是             ．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（10分）

（1）计算；

（2）化简：

17．（9分）

新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：4级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是             名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是             ，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为             ；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

18．（9分）

如图，Rt△ABC中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数图象上的点，求m，n的值．

19．（9分）

如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求建筑物BC的高为多少米.（结果保留小数点后一位）.（参考数据，，）

20．（9分）

郑州的发展离不开火车技术的进步，郑州北站是全亚洲最大的货运铁路编组站，最早的火车靠燃烧化学燃料推动蒸汽机为火车提供前进的动力，这时火车被称为蒸汽机车，下图是为蒸汽机车提供动力的车轮组，将其简化后得到图－1，MN为活塞连杆，会从发动机FGDE中伸出缩回做往复运动，NB为长度固定的刚性连杆，随着MN的往复运动，带动车轮上的点B做圆周运动，车轮随之转动，长度固定的刚性连杆AC带动车轮，转动，为蒸汽机车提供动力．

如图－1所示，，、、共线，，B为AC中点，为的中点．

（1）请就图－1的情况说明三个车轮的半径，

（2）当车轮旋转至图－2时，点A与点N重合，当车轮旋转至图－3时，落在BN上，NB恰好为的切线，并且此时，若此时AN的长度为1，请求出图－3中△ANB的面积．

21．（9分）

为了切实保护自然生态环境，某地政府实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．

（1）求a，b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．

①端午节这天，老李打算让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．

②老李又想出的新的让利销售方案，端午节当天老李决定销售鲢鱼80斤，草鱼220斤，且两种鱼都不再降价，按表中售价销售，但花费共计200元购买赠品并全部赠送给前来买鱼的消费者，此种方案与①中m取最大值时的方案相比哪种方案老李的利润率更高？

22．（10分）

如图，抛物线与直线交于点和点C．

（1）求a和b的值；

（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．

23．（10分）

下面时某数学兴趣小组探究用不同方法找出一条线段的中点的片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：如图1：

①以B为端点作射线BM，

②在线段AB同侧作，AN，AM交于点C

③在线段AB另一侧作，AQ，BP交于点D

④连接CD交AB于点E，点E即为AB的中点．

小军：我认为小明的方法很有创意，但思路与中垂线的作法相仿，我可以给出完全不同的另外一种思路．

如图2：

①以B为端点作线段BC，延长BC到D使

②连接AD

③过C作交AB于E，点E即为AB的中点

任务：（1）小明得到，的依据是（      ）.

A.角平分线的定义；

B.平行线分线段成比例；

C.等角对等边；

D.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等

（2）小军作图得到的点E是线段AB的中点吗？请判断并说明理由

（3）如图3，已知，，F，G分别为线段AB，线段AC上的动点，，直接写出AG的最大值．

.数学答案

时间：100分钟    分值：120分

一、选择题（共10题，每题3分）

二、填空题（共5题，每题3分）

11. （答案不唯一）
12. y＝x2＋1（答案不唯一）
13. a≤3
15. 3≤FG≤6

三、解答题（共4题，每题2分）按平时步骤给分

16．解：（1）原式

（2）原式

17．解：（1）40

（2）54°，补全条形统计图如答图所示

（3）75

（4）画树状图得

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，

∴选中小明的概率为．

18．解：（1）如图，作轴，则

∵，，

∴

∵

∴

∴

∵点，点

∴，

∴，，

∴OD＝OC＋CD＝6，

∴

代入中，

∴．

（2）∵在上，

∴

∵，

设直线OA解析式为

∴，

∴

直线OA向上平移个单位后的解析式为：

图象经过（1，12）

∴

解得：

∴，．

19．解：由题意得：，，，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

设，则，

在中，，即，

解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

答：建筑物BC的高约为24.2m，

20．（1）解：

∵AC∥O1O3且AC＝O1O3

∴四边形ACO3O1为平行四边形

∴O1A＝O3C，

∵B为AC中点，O2为O1O3的中点

∴AB∥O1O2且AB＝O1O2

∴四边形ABO2O1为平行四边形

∴O1A＝O2B

∴O1A＝O2B＝O3C，

（2）解：由题意知，车轮旋转至图－2时，点A与点N重合

∴NB＝AB，

∴在图－3中，∠BAN＝∠BNA

∵AB∥MN

∴∠BAN＝∠ANM

∵∠ANM＝75°

∴∠BAN＝∠ANM＝∠BNA＝75°

∴∠ABN＝30°

∵图－3中NB为☉O2的切线

∴∠O2BN＝90°

∵由①知四边形ABO2O1为平行四边形

∴AO1∥BO2

∴∠AO1B＝90°

设AO1＝x

在Rt△ABO1中

AB＝2x，

在Rt△ANO1中

解得：

21．解：

（1）根据题意得：，解得，

（2）①由题意得，其中．

∵当时，．不合题意．

∴．

∴随的增大而增大．

∴当时，的值最小，

由题意得．

解得：．

∴的最大值为0.25．

②∵两种销售方式均为鲢鱼80斤，草鱼220斤

∴成本为3.5×80＋6×220＝1600元

原让利方案获利320元，利润率为

新让利方案获利（5－3.5）×80＋（8－6）×200＋（7－6）×20－200＝340元

利润率为

∵

故新方案的利润率更高

22．解：（1）

∵抛物线的图象过点A（4，0）

∴解得：

∵直线的图象过点A（4，0）

∴解得：

答：a的值为4，b的值为4

（2）由（1）得，抛物线解析式为，一次函数解析式为

∴解得：或（舍去）

∴点C坐标为（1，3）

由图象得不等式的解集为：

（3）0≤xM≤4且xM≠1

23．（1）C．

解：（2）点E是AB的中点，理由如下

∵CE∥AD

∴

∵CB＝CD

∴AE＝EB

∴点E是AB的中点

（3）AG最大值为9