2022年山东省济宁市金乡县中考三模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年山东省济宁市金乡县中考三模数学试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是， 下列计算正确的是，定义新运算，已知等内容，欢迎下载使用。

（考试时间为120分钟，满分100分）
一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1.下列各数是无理数的是( )
A. 0 B. … D.－
2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
3. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cs∠ABC的值为（ ）

A. B. C. D.

第4题图
第6题图
5.把不等式组1-x≤4x+12＜1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
7.若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ）
A．12B．10C．4D．﹣4
8.定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）
9.已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y=（x＞0）； ②点E的坐标是（4，8）；
③sin∠COA=；④AC+OB=12．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第10题图
第9题图

10.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）

二．填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．）
11.若与的和是单项式，则 ．
12.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ．
第15题图
第13题图

第12题图
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为 .
14.如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 .
15.如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E 三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 .（写出自变量的取值范围）
三.解答题（本大题共7个小题；共55分）
16．(5分）先化简，再求值：其中x=-1．
17.(5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a和∠α．
(1)求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角∠A等于∠α．
(2)若菱形ABCD的边长a=2cm,∠A=60°,则此菱形ABCD的面积为 cm2.
18.（6分）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
测试成绩频数分布表
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为 ．
（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．
第18题图
19.（9分)已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．
（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；
（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，∠APB的度数应为多少时，四边形APBC为菱形？请说明理由；
（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．
第19题图
20.(9分)甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度是 千米/小时，B点坐标为 ；
（2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？
（3）在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？
第20题图
21.(10分）如图①，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称△AOC与△BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．
（1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AB⊥BD，△COD为等边三角形．求证：△AOB，△COD为倍优三角形．
（2）如图③，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当△AOP和△BOC为倍优三角形时，求:∠DAP的正切值．
（3）如图④，四边形ABCD内接于⊙O，△BCP和△ADP是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．若AB=8，CD=5，求:⊙O的半径.
第21题图
22.（11分）如图，直线y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．
①当∠DPH=∠CAD时，求t的值；
②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
第22题图
A．
B．
C．
D．
组别
成绩分组
频数
频率
A
50≤x＜60
4
0.1
B
60≤x＜70
10
0.25
C
70≤x＜80
m
n
D
80≤x＜90
8
0.2
E
90≤x≤100
6
0.15
2021—2022学年度第二学期第三次学情监测
九年级数学答题纸
选择题（每题3分，共30分）
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
2021—2022学年度第二学期三模质量检测
九年级数学试题答案
一．选择题：每小题3分，满分30分
二．填空题：本题共5小题，每题3分，共15分
11. 12. 20 13. 12 14.(2，2)或（ ） 15.

三．解答题：本题共7小题，共55分.写出必要的文字说明或演算步骤.
16. (5分）
………………………………3分
当x=-1时，原式=1+3=4．………………………………5分
17.（5分)
解：（1）如图菱形ABCD即为所求．
………………………………3分
（2）2………………………………5分
18.（6分)
解：（1）解：（1）12；0.3；………………………………2分
（2）补全频数分布直方图如下：
………………………………3分
（3）108°；………………………………4分
（4）400×=140（人）
答：估计受到表彰的学生人数为140人．………………………………6分
19.（9分)
解：（1）如图1，连接OA，OB
∵PA，PB为⊙O的切线
∴OA⊥PA,OB⊥PB
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°
∴∠APB+∠AOB=180°
∵∠APB=80°
∴∠AOB=100°
∴∠ACB=50°；……………………3分
（2）如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC是菱形…………………4分
连接OA，OB
由（1）可知，∠AOB+∠APB=180°
∵∠APB=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=60°=∠APB
∵点C运动到PC距离最大
∴PC经过圆心
∵PA，PB为⊙O的切线
∴PA=PB，∠APC=∠BPC=30°
又∵PC=PC
∴△APC≌△BPC（SAS）
∴∠ACP=∠BCP=30°，AC=BC
∴∠APC=∠ACP=30°
∴AP=AC
∴AP=AC=PB=BC
∴四边形APBC是菱形；……………………6分
（3）∵⊙O的半径为r
∴OA=r，OP=2r
∴AP=r，PD=r
∵∠AOP=90°-∠APO=60°
∴AD的长度=
∴阴影部分的周长=r+r+=(+1+………………………9分
（9分)
解：（1）60，（1.5，0）；………………………2分
（2）由图象可得，C点（2.5,80），D点（4.5,300），A点（5,300）
方法1：解设OA的解析式：y=k1x(k1≠0）
将A点（5,300）代入得：
5k1=300
解得：k1=60
∴OA的解析式为y=60x
设CD的解析式：y=k2x+b(k2≠0）
将C点（2.5,80），D点（4.5,300）代入得：
2.5k2+b=80
4.5k2+b=300
解得： k2=110
b=-195
∴CD的解析式为y=110x-195

∴ y=60x
y=110x-195
∴解得x=3.9
∴3.9-1.5=2.4(小时）
答：在轿车行驶过程中，轿车行驶2.4小时两车相遇；………………………5分
方法2：
CD段轿车的速度为：（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/小时）
设在轿车行驶过程中，轿车行驶a小时两车相遇
60（a+1.5）=110[a-（2.5-1.5）]+80
解得a=2.4
答：在轿车行驶过程中，轿车行驶2.4小时两车相遇；………………………5分
（只要方法合理均可）
方法1：
设在行驶过程中，货车行驶b小时，两车相距15千米
轿车行驶前：60b=15，得b=0.25；…………………………6分
轿车行驶后与货车相遇前
60b-（110b-195）=15
解得：b=3.6；…………………………7分
轿车和货车相遇后，轿车到达乙地之前
110b-195-60b=15
解得b=4.2；…………………………8分
轿车到达乙地后，货车到达乙地前，
60b+15=300
解得b=4.75；
综上所述，在行驶过程中，货车行驶0.25小时或3.6小时或4.2小时或4.75小时，两车相距15千米．
…………………………9分
方法2：
设在行驶过程中，货车行驶b小时，两车相距15千米
轿车行驶前：60b=15，得b=0.25；…………………………6分
轿车行驶后与货车相遇前，2.5小时时，甲乙两车的距离是60×2.5-80=70（km）
60b-80-110（b-2.5）=15，得b=3.6；…………………………7分
轿车和货车相遇后，轿车到达乙地之前
110（b-2.5）+80-60b=15
解得b=4.2；…………………………8分
轿车到达乙地后，货车到达乙地前
60b+15=300
解得b=4.75；
综上所述，在行驶过程中，货车行驶0.25小时或3.6小时或4.2小时或4.75小时，两车相距15千米．
（只要方法合理均可）
…………………………9分
（10分)
（1）证明：∵△COD是等边三角形，
∴∠COD=∠OCD=60°，
∴∠AOB=∠COD=60°，
又∵AB⊥BD，
∴∠BAO=30°，
∴∠OCD=2∠BAO，
∴△AOB与△COD为倍优三角形．…………………………3分
（2）由题意，∠BCO＞∠PAO，则∠APO＞∠CBO．
①若∠BCO=2∠PAO
则∠DAO=2∠PAO
∴AP平分∠DAC
过点P作PH⊥AC于H
得PD=PH
设PD=PH=m，则PC=2-m．
则PC＝PH
∴2−m＝m
∴m＝2(−1)
∴DP＝2(−1)
∴tan∠DAP＝．…………………………5分
②若∠APO=2∠CBO
过点P作PI∥BC交AB于I
则∠BPI=∠CBO
又∵∠APO=2∠CBO
∴∠APO=2∠BPI
则∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP
∴DP=CP=1
∴tan∠DAP＝．
综上所述，∠DAP的正切值为或；…………………………7分
（3）过O作OM⊥AB于点N，交⊙O于点M，连接AM，OA．
∵∠ADP为倍优角
∴∠ADP=2∠CBP
∴AB＝2CD
∵OM⊥AB
∴AB=2AM
∴AM＝CD
∴AM=CD=5…………………………8分
∵OM⊥AB，AB=8
∴AN=BN=4
∴MN=3…………………………9分
设⊙O的半径为r
∴r2=（r-3）2+42，解得r＝
∴⊙O的半径为．…………………………10分
22.（11分）解：（1）在直线y=-2x+4中
令x=0时，y=4
∴点B坐标（0，4）
令y=0时，得：-2x+4=0
解得：x=2
∴点A（2，0）
∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3）
∴可设抛物线解析式为y=a（x-2）（x-6）
将E（5，3）代入，得：3=a×（5-2）×（5-6）
解得：a=-1
∴抛物线解析式为：y=-（x-2）（x-6）=-x2+8x-12；…………………………3分
（2）①∵抛物线解析式为：y=-x2+8x-12=-（x-4）2+4
∴顶点D（4，4）
∵点B坐标（0，4）
∴BD∥OC，BD=4
∵由（1）可知：点C（6，0），点A（2，0）
∴AC=4
∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0）
∴AD=CD=2
∴∠DAC=∠DCA
∵BD∥AC
∴∠DPH=∠PQA
又∵∠DPH=∠DAC
∴∠PQA=∠DAC
∵∠DAC=∠DCA
∴∠PQA=∠DCA
∴PQ∥DC
∵BD∥AC
∴四边形PDCQ是平行四边形
∴PD=QC
∴4-2t=3t
∴t=；…………………………6分
②存在，理由如下：以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t=1-．…………………………7分
如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1
∵BD∥OC
∴∠DBA=∠OAB
∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4）
∴AB=AD=2，OA=2，OB=4
∴∠ABD=∠ADB
∴tan∠OAB==tan∠DBA=
∴PN=2BP=4t
∴MH=PN=4t
∵tan∠ADB=tan∠ABD=
∴MD=2t
∴DH=t
∴AH=AD-DH=2-2t
∵BD∥OC
∴
∴
∴5t2-10t+4=0
∴t1=1+（舍去），t2=1-；………………………9分
若点N在AD上，即1＜t≤，
∵PN=MH，
∴点H、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，
综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1-．…………………………11分
填空题（每题3分，共15分）
11. ，12. ，13. ，14. ，15. .
解答题（本大题共7个小题；共55分）
16.（5分)
17.（5分)
(1)
(2)若菱形ABCD的边长a=2cm,∠A=60°,则此菱形ABCD的面积为 cm2.第17题图

18.（6分)
（1）填空：m= ，n= ．
（2）
（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为 ．
（4）
第18题图
19.（9分)
第19题图
第20题图
（9分)
（1）货车的速度是 千米/小时，B点坐标为 ；
21.（10分)
第21题图
22.（11分）
第22题图
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
A
B
C
B
A
D
C
A