2022年广西柳州市城中区九年级第三次教学质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份2022年广西柳州市城中区九年级第三次教学质量检测数学试题(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
2022年九年级教学质量抽测试卷（五月）数学第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）．1．在实数，－2，0，3中，为负数的是（    ）A． B．－2 C．0 D．32．如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（    ）A． B． C． D．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）A． B．C．  D．4．若分式有意义，则x的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．小明在元宵节煮了20个汤圆，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅汤圆的概率是（    ）A． B． C． D．6．下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（    ）A． B． C． D．7．如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（    ）A．55° B．50° C．45° D．40°8．“垃圾分一分，环境美十分”，下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．9．小亮有两根长度为4cm和6cm的木棒，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒，就可以钉一个三角形木框（    ）A．1cm B．5cm C．10cm D．15cm10．如图所示的几何体，其左视图是（    ）A． B． C． D．11．4月8日起，某市“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课．学校要求学生每日测量体温．某同学连续14天的体温情况如表所示，则该同学这14天的体温数据的众数和中位数分别是（    ）体温（℃）36.236.336.436.536.636.7天数（天）143321A．36.3和36.4 B．36.3和36.45 C．36.3和36.5 D．36.7和36.312．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，其中错误的是（    ）A．接受这次调查的家长人数为200B．表示“无所谓”的家长人数为40C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）．13．流感病毒的半径约为0.000000045m，用科学记数法表示为______m．14．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是______．15．一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（）之间的函数关系式为______．16．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读，现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是______．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点EF，直线EF与AD交于点P，若PA＝2，则△ABC外接圆的面积为______．18．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时x的取值范围为______．三、解答题（共8小题，满分66分，在草稿纸，试卷上答题无效）．19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：．21．（8分）体育课上，小明和小聪突然争论起来，他们都说自己比对方身体长的高，这时善于思考的小慧走过来，笑着对他俩说：“你们不要争了，其实你们一样高，看看地上，你俩的影子一样长”（假设太阳光线是平行的）．小明和小聪不太明白，小慧给他们讲了其中的道理．小慧说我们先对该问题进行数学抽象：如图，直线a表示地面，AB，CD分别表示你俩的身高，PM和QN表示太阳光线，是平行的，BM和DN表示你俩身高的影长，是一样长的．然后小慧用所学的数学知识解决了该问题．下面给出了小慧解决该问题的一部分内容，请你将已知，求证补充完整，并给出证明：（1）已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D，______，______；（2）求证：______；（3）证明：22．（8分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．（结果保留根号）23．（8分）如图，在□OABC中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过□OABC的中心．24．（10分）为了加强训练，迎接中考体育考试，某校某班准备集体购买一批足球和排球，购买2个足球和5个排球需270元；购买4个足球和3个排球需260元．（1）求足球和排球的单价各是多少？（2）若某班上计划购买足球和排球共50个，且购买的排球数不低于足球数的3倍，求足球和排球各购买多少个时，所需费用最低？最低费用为多少？25．（10分）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M．（1）求证：FM＝FP；（2）若点P是FG的中点，，⊙O半径长为3，求EM长．26．（10分）如图，二次函数交x轴于A，C两点，交y轴于B点，，．（1）求二次函数的解析式．（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标．（3）如图2，将二次函数沿射线AB平移个单位得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，P是的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．2022年5月九年级教学质量抽测参考答案（数学）一、选择题 题号123456789101112答案BBBACDABBAAD 二、填空题：13.  4.5×10－8         14.丙       15. y＝－4x＋80       17.  4π          18.  1＜x＜419．计算：解：原式＝    --------------------3分＝       -------------------------6分20．解方程：解：3x＝2（x－3）  ---------------2分3x＝2x－6     ----------------3分3x－2x＝－6   x＝－6   -----------------4分经检验，x＝－6是方程的根 ---------5分∴原方程的解为x＝－6．--------------6分       （8分）（1）已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D，　AM∥CN，或PM∥QN　，　BM＝DN　；------2分（2）求证：　AB＝CD　；  ----------3分（3）证明：　∵AB⊥a，CD⊥a，∴∠ABM＝∠CDN＝90°．------4分∵AM∥CN，∴∠AMB＝∠CND      --------------5分∵BM＝DN，在△ABM与△CDN中，，     --------------------6分∴△ABM≌△CDN（ASA）．-------------------7分∴AB＝CD　．   ---------------------------------8分  22.（8分）解：设BC为x米，则AC＝（20＋x）米，---------1分由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米．在直角△DBC中，tan60°＝，∴DC＝x．  --------------3分∴CE＝（x－80）米．------------4分在直角△ACE中，tan60°＝．-------------6分解得x＝10＋40     ------------------------7分答：小山BC的高度为（10＋40）米． ---------------------8分23（8分）解：（1）将点C（1，2）代入反比例函数y＝得k＝2，-------------------1分∵A（3，0），∴OA＝3，在▱OABC中，OA∥BC，且OA＝BC，∴点B坐标是（4，2），--------------2分设直线OB的解析式：y＝kx，代入B（4，2），得4k＝2，解得k＝，∴直线OB解析式是：y＝x；-------------------4分（2）∵▱OABC的中心就是OB中点，且OB的中点坐标（2，1），------------6分∴将x＝2代入y＝可得y＝1，--------------------------------------------------7分∴反比例函数的图象经过▱OABC的中心．----------------8分24.（10分）解：（1）设足球单价为x元，排球单价为y元，根据题意，得，   -------------------2分解得，       ----------------------------------3分∴足球单价为35元，排球单价为40元；----------------4分（2）设足球购买了m个，则排球购买了（50－m）个，总费用为w元，根据题意，得50－m≥3m，     ----------------------5分解得m≤12.5，                -----------------------6分根据题意，w＝35m＋40（50－m）＝－5m＋2000，-----------------8分∵－5＜0，∴w随着m的增大而减小，当m＝12时，w最小，最小值为：－5×12＋2000＝1940（元），----------9分此时足球购买12个，排球购买38个，最低费用为1940元．---------------10分     （10分）（1）证明：连接OP，∵CD为⊙O的直径，E为弦AB的中点，∴∠CEF＝90°，-------------------2分∴∠C＋∠CME＝90°，∵GF是⊙O的切线，∴∠OPF＝90°，--------------------3分∴∠FPM＋∠OPC＝90°，∵OC＝OP，∴∠C＝∠OPC，∴∠FPM＝∠CME，-----------------4分∵∠CME＝∠FMP，∴∠FMP＝∠FPM，∴FM＝FP； ---------------------------5分（2）解：∵∠OEF＝90°，∴∠G＋∠F＝90°，∵∠GOP＋∠G＝90°，∴∠GOP＝∠F，   ------------------6分∴cos∠GOP＝cos∠F＝即     ∵OP＝3，∴OG＝5，∴PG＝  ------------------7分∵点P是FG的中点，∴PF＝PG＝4，∴GF＝8，        -------------------------------8分∵cos∠F＝，∴，∴EF＝       -------------------------------9分∴EM＝EF－FM＝．---------------------------10分 26．（10分）解：（1）将A（－1，0），C（3，0）代入抛物线解析式，，  --------------------------------1分解得a＝－1，b＝2，∴二次函数的解析式为：y＝－x2＋2x＋3．----------------2分（2）设D（m，－m2＋2m＋3），∵B（0，3），C（3，0），∴∠OBC＝45°，∴即为E点得横坐标，------------------------3分设直线BC解析式为y＝kx＋b，代入B（0，3），C（3，0），，得直线BC：  y＝－x＋3，∴E点坐标为（m，－m＋3），∴DE＋（－m2＋2m＋3）－（－m＋3）＋m＝－m2＋4m＝－（m－2）2＋4．当m＝2时，DE＋有最大值，最大值为4，------------4分将m＝2代入D点坐标，得D（2，3）．   -----------------------5分（3）原抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标P（1，4），将原抛物线平移，即向右平移1个单位再向上平移3个单位，∴新抛物线的对称轴为：x＝2，当∠APM＝90°时，过点P作平行于x的直线，作AG⊥GH，MH⊥GH，垂足分别为G、H，如下图所示，∵∠GAP＋∠GPA＝90°，∠GPA＋∠HPM＝90°，∴∠GAP＝∠HPM，∵∠AGP＝∠PHM＝90°，∴△AGP∽△PHM，∴AG：PH＝GP：HM，∵AG＝4，GP＝2，PH＝1，∴HM＝∴M（2，），根据平移，可得N1（0，）． -----------------------------------------------7分当∠AMP＝90°时，作PG⊥GH，AH⊥GH，垂足分别为G、H，如下图所示：∵∠PMG＋∠GPM＝90°，∠PMG＋∠AMH＝90°，∴∠AMH＝∠GPM，∵∠PGM＝∠MHA＝90°，∴△MGP∽△AHM，∴AH：GM＝HM：PG，∵AH＝3，GP＝1，设MH＝x，则GM＝（4－x），∴x＝1或3，∴M（2，1）或M（2，3），根据平移，则N2 （－2，3），N3 （－2，1）．当∠PAM＝90°时，作PG⊥GH，MH⊥GH，垂足分别为G，H，如下图所示：∵∠PAG＋∠GPA＝90°，∠PAG＋∠HAM＝90°，∴∠HAM＝∠GPA，∵∠PGA＝∠MHA＝90°，∴△AGP∽△MHA，∴AH：GP＝HM：AG，∵GP＝2，HM＝3，AG＝4，∴AH＝，∴M（2，），根据平移，则N4 （4，）．综上可知，N1（0，），N2（－2，3），N3（－2，1），N4（4，）．----------10分