2022年广西柳州市中考数学真题(word版含答案)

2022年广西柳州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．）

1．（3分）2022的相反数是（　　）

A．﹣2022 B．2022 C． D．

2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．110°

3．（3分）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

4．（3分）如图，四边形ABCD的内角和等于（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°

5．（3分）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　）

A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105

7．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 

B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 

C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 

D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

9．（3分）把多项式a2+2a分解因式得（　　）

A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）

10．（3分）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A．16π B．24π C．48π D．96π

11．（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）

12．（3分）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6

二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）

13．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 　   　．

14．（3分）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 　   　．

15．（3分）计算：　   　．

16．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 　   　°．

17．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝3/5，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 　   　m．

18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效．）

19．（6分）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．

20．（6分）解方程组：．

21．（8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．

你选取的条件为（填写序号） 　   　（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是 　   　（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；

（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．

22．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

23．（8分）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 　   　；

（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．

25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求sin∠FHG的值；

（3）若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径．

26．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．

（1）求b，c，m的值；

（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；

（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．）

1． A．

2． C．

3． B．

4． C．

5．B．

6． D．

7．D．

8． A．

9．A．

10．C．

11．D．

12．B．

二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）

13．﹣2m．

14． 8．

15．

16．30．

17．50．

18．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效．）

19． 解：原式＝﹣3+4+4

＝5．

20．解：①+②得：3x＝9，

∴x＝3，

将x＝3代入②得：6+y＝7，

∴y＝1．

∴原方程组的解为：．

21．（1）解：在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，

选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．

故答案为：①，SSS；

（2）证明：∵△ABC≌△DEF．

∴∠A＝∠EDF，

∴AB∥DE．

22．解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，

依题意得：

，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，

∴x+1＝2+1＝3．

答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．

（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，

依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，

解得：m≤6．

答：甲种农机具最多能购买6件．

23．解：（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为1/3，

故答案为：1/3；

（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，

∴这两个班抽到不同卡片的概率为．

24．解：（1）∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3，4），B（﹣4，m）．

解得k2＝12，

∴反比例函数解析式为，

解得m＝﹣3，

∴点B的坐标为（﹣4，﹣3），

∴一次函数解析式为y＝x+1；

（2）∵A（3，4），

∴OA＝OD，

∴OD＝5，

25．（1）证明：连接OF．

∵OA＝OF，

∴∠OAF＝∠OFA，

∴∠CAF＝∠FAB，

∴∠CAF＝∠AFO，

∴OF∥AC，

∵AC⊥CD，

∴OF⊥CD，

∵OF是半径，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵AB是直径，

∴∠AFB＝90°，

∵OF⊥CD，

∴∠OFB＝∠AFB＝90°，

∴∠AFO＝∠DFB，

∵∠OAF＝∠OFA，

∴∠DFB＝∠OAF，

∵GD平分∠ADF，

∴∠ADG＝∠FDG，

∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，

∴∠FGH＝∠FHG＝45°，

（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．

∵HD平分∠ADF，

∴HM＝HN，

∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝，

∴FH＝FG＝4，

设DB＝k，DF＝2k，

∵∠FDB＝∠ABF，∠DFB＝∠DAF，

∴△DFB∽△DAF，

∴DF2＝DB•DA，

∴AD＝4k，

∵GD平分∠ADF，

∴AG＝8，

∵∠AFB＝90°，AF＝12，FB＝6，

∴⊙O的直径为．

26．解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，

∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5，

令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，

∴B（5，0），

∴m＝5；

（2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，

∴对称轴为x＝2，

设D（x，﹣x2+4x+5），

∵DE∥x轴，

∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），

∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，

∴四边形DEFG是矩形，

∴四边形DEFG的周长＝2（﹣x2+4x+5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，

∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大，

∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；

（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，

∴∠NKC＝∠MHC＝90°，

由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，

∵B（5，0），C（0，5）．

∴OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝45°，

∵CH⊥对称轴于H，

∴CH∥x轴，

∴∠BCH＝45°，

∴∠BCH＝∠OCB，

∴∠NCK＝∠MCH，

∴△MCH≌△NCK（AAS），

∴NK＝MH，CK＝CH，

∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，

∴对称轴为x＝2，M（2，9），

∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，

∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，

∴N（﹣4，3），

设直线BN的解析式为y＝mx+n，

设P（2，p），

BP2＝（5﹣2）2p2＝9+p2，

分两种情况：

①当∠BQP＝90°时，BP2＝PQ2+BQ2，

②当∠QBP＝90°时，P′Q2＝BP′2+BQ2，

∴点P′的坐标为（2，﹣9）．

综上，所有符合条件的点P的坐标为

．