2020－2021学年安徽省黄山市八年级（下）期末数学试卷及答案

2020－2021学年安徽省黄山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应区域答题）

1. 下列式子中，属于最简二次根式是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题的逆命题成立的是（    ）

A. 平行四边形对角线互相平分

B. 矩形的对角线相等

C. 菱形的对角线互相垂直

D. 正方形的对角线互相垂直且相等

3. 如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（    ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 110°

5. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40km/h．甲客轮用1.5h到达点A，乙客轮用2h到达点B．若A，B两点的直线距离为100km，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（    ）

A. 南偏西30° B. 北偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°

6. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(          )

A.  B.  C.  D.

7. 某校在甲、乙两名运动员中，选拔一名参加市运动会米短跑比赛．分别随机抽取这两名运动员的次成绩(单位：秒)分析，由甲运动员的成绩得，乙运动员的次成绩为：，则最适合参加本次比赛的运动员是（  ）

A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都一样 D. 无法选择

8. 若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（    ）

A. a＞0 B. b＜0 C. a+b＞0 D. a﹣b＜0

9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（    ）

A. 1.5cm B. 2.5cm C. 3.5cm D. 0.5cm

10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分．请在答题卷的相应区域答题）

11. 如果将直线y＝3x平移，使其经过点(0，﹣1)，那么平移后的直线表达式是_____．

12. 化简：＝___．

13. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____．

14. 某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：

如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是____．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”）

15. 如图，一次函数y＝kx＋b图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____．

16. 正方形中，点为对角线上的一个动点，连接，并延长交射线于点，连接，若为等腰三角形，则_________．

17. 如图，直线经过点，当时，的取值范围是__________．

18. 如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为___．

三、（本大题满分8分，每小题8分．请在答题卷的相应区域答题）

19. 计算：

（1）；    （2）（＋1）（–1）﹣（﹣2）2

四、（本大题共2小题，第20题8分，第21题8分，满分16分，请在答题卷的相应区域答题．）

20. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上)，并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明：

(2)求原来的路线的长．

21. 2019年9月，在祖国母亲华诞即将来临之际，某校团委组织全校名学生参加“中国共产党党史”知识大赛、大赛结束后，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩(成绩取整数，最低分分，满分分)作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图和如下不完整的频数分布表：

频数分布表

根据所给信息，解答下列问题:

                   ；

补全频数分布直方图；

这名学生成绩的中位数落在哪个分数段；

若成绩在分或分以上为“优”，请你估计该校参加本次比赛名学生中成绩为“优”的学生有多少人？

五、（本题满分10分．请在答题卷的相应区域答题）．

22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形ADFE是矩形；

（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

六、（本大题满分12分，请在答题卷的相应区域答题）

23. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

（1）设从A城运往C乡肥料x吨．

①用含x代数式完成下表：

②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；

（2）由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？

参考答案

1-5. DADBC     6-10. DBDAC

11. y＝3x﹣1         12.          13.

14. 众数        15. 1      16. 或       17.             18. 2

19. 解：（1）原式=

=

=9；

（2）原式=（＋1）（–1）﹣（﹣2）2

=（＋1）（–1）﹣（﹣2）2

=2-1-（3+4-4）

=2-1-3-4+4

=-6+4．

20. 解：（1）结论：是从村庄到河边最近的路．

理由： ∵在中，千米，千米，千米

∴，即

∴是直角三角形

∴

∴

∴是从村庄到河边最近的路．

设千米，则千米，千米

∵在中，由勾股定理得：

∴

∴

答：原来的路线的长为千米．

21. （1）（人），

（2）根据（1）的结论补全频数分布直方图如下所示：

（3）由中位数的定义得：中位数为按从小到大排序后，第100个和第101个数的平均数，

则这名学生成绩的中位数落在分数段；

（4）成绩在分或分以上的学生人数占比为，

则（人），

答：该校参加本次比赛的2000名学生中成绩为“优”的学生约有1200人．

22. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，

∴且AB＝DC，

∴∠ABE＝∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴，

∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC

∴，

∴四边形ADFE是平行四边形

∵AE⊥BC

∴四边形ADFE是矩形；

（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，

∴EF＝AD＝6，

∵EC＝4，

∴BE＝CF＝2，

∴BF＝8，

在Rt△ABE中，∠ABF＝，

∴AB＝2BE＝4，

∴DF＝AE＝，

∴BD＝，

∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O，

∴O是BD中点，

∴．

又∵四边形ADFE是矩形，

∴，

∴

23. （1）①由从A城运往C乡肥料x吨，可得从A城运往D乡的肥料为吨；

从B城运往C乡的肥料为吨，从B城运往D乡的肥料为吨；

故答案为：．

②，

∵是一次函数，且，

∴y随x的增大而增大．

∵，

∴当时，运费最少，最少运费是10050元．

（2）从A城往C乡运肥料x吨，由于A城往C乡的运肥料费用每吨减少元，

∴．

当时，， y随x的增大而增大．

∴当时，运费最少，最少是10050元；

当时，，y随x的增大而减小，

∴当时，运费最少；

当时，不管A城运往C乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元．