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    2020-2021学年安徽省十五校联考八年级(下)期末数学试卷及答案

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    这是一份2020-2021学年安徽省十五校联考八年级(下)期末数学试卷及答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年安徽省十五校联考八年级(下)期末数学试卷

    一、选择题(每小题4分,共40分)

    1.下列计算正确的是(  )

    A2×36 B3×33 C4×28 D2×612

    2.如图,ABC中,点PAB边上的一点,过点PPDBCPEAC,分别交ACBC于点DE,连接CP.若四边形CDPE是菱形,则线段CP应满足的条件是(  )

    ACP平分ACB BCPAB 

    CCPAB边上的中线 DCPAP

    3.已知ab,化简二次根式(  )

    A2a B2a C2a D2a

    4.如图,在平行四边形ABCD中,AB4BC6,分别以AC为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于MN两点,作直线MNAD于点E,则CDE的周长是(  )

    A7 B10 C11 D12

    5.已知关于x的一元二次方程x2bx20,则下列关于该方程根的判断中正确的是(  )

    A.有两个不相等的实数根 

    B.有两个相等的实数根 

    C.没有实数根 

    D.实数根的个数与实数b的取值有关

    6.若ab为方程x25x10的两个实数根,则2a2+3ab+8b2a的值为(  )

    A41 B35 C39 D45

    7.如图,ABCD中,EFABDEDA25EF4,则CD的长为(  )

    A B8 C10 D16

    8.如果关于x的一元二次方程k2x22k+1x+10有两个实数根,那么k的取值范围是(  )

    Ak≥﹣ Bk≥﹣k0 Ck Dkk0

    9.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论:这两个方程的根都是负根;m12+n12212m2n1.其中正确结论的个数是(  )

    A0 B1 C2 D3

    10.如图,正方形ABCD中,EBC的中点,CGDEGBG延长交CD于点FCG延长交BD于点H,交ABN下列结论:

    DECNSDEC3SBNHBGN45°GN+EGBG

    其中正确结论的个数有(  )

    A2 B3 C4 D5

     

     

     

    二、填空题(每小题5分,共20分)

    11.最简二次根式是同类二次根式,则a   b   

    12.方程+1的解是      

    13.如图,RtABC中,AB9BC6B90°,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为   

    14.已知关于x的方程x2a+bx+ab10x1x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:x1x2x1x2abx12+x22a2+b2a+bab时,方程有一根为1.则正确结论的序号是      .(填上你认为正确结论的所有序号)

    三.解答题(共90分)

    15.解下列方程:

    13x28x3   2)(2x12312x).

     

     

     

    16.先化简,再求值:,其中x+1y1

     

     

     

    17已知关于x的一元二次方程kx2+2k+1x+20

    1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;

    2)若方程的两个根的平方和等于5,求k的值.

     

     

     

    18如图,在等腰RtABC中,BAC90°,延长BA至点D,连接DC,过点BBEDC于点EFBC上一点,FCFE.连接AFAE

    1)求证:FAFE

    2)若D60°BC10,求AEF的周长.

     

    19如图,EABCD的边CD的中点,延长AEBC的延长线于点F

    1)求证:ADE≌△FCE

    2)若BAF90°BC5EF3,求CD的长.

     

     

     

    20.HW公司2018年使用自主研发生产的QL系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些QL芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%

    1)求2018年甲类芯片的产量;

    2HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的QL系列芯片.从2019年起逐年扩大QL芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.

     

    21近年来,校园安全问题引起了社会的极大关注,为了让学生了解安全知识,增强安全意识,某校举行了一次安全知识竞赛.为了了解这次竞赛的成绩(取整数)情况,从中抽取了部分学生的成绩为一个样本,绘制了如下不完整统计图、表(说明:A级:90100分;B级:7589分;C级:6074分;D级:60分以下).

    类别

    频数

    (人数)

    频率

    A

    49

    0.49

    B

    36

    0.36

    C

    m

    0.1

    D

    5

    n

    请结合统计图、表中提供的信息,解答下列问题:

    1)统计表中m   n   ,并把条形统计图补充完整.

    2)本次竞赛的中位数落在   级;

    3)若该校共有2000名学生,请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人?

     

     

     

     

     

     

     

     

    22阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数mn,是m2+n2xmn,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n2开方,从而使得化简.

    例如:化简

    解:3+21+2+212+2+2×1×=(1+2

    1+

    请你仿照上面的方法,化简下列各式:

    1

    2

     

     

     

    23如图,点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B点作BGAP于点G,过C点作CEAP于点E,连接BE

    1)如图1,若点PBC的中点,求CE的长;

    2)如图2,当点PBC边上运动时(不与BC重合),求的值;

    3)当PB  时,BCE是等腰三角形.

     


    参考答案与试题解析

    1-5DADBA      6-10CCBDD

    11 20       12 x3       13 4        14①②④

    15.解:(13x28x3

    3x28x30

    x3)(3x+1)=0

    x303x+10

    x13x2

    2)(2x12312x),

    2x12+32x1)=0

    2x1)(2x1+3)=0

    2x102x+20

    x1x21

    16.解:原式=÷

    x+1y1时,原式=

    171)证明:方程kx2+2k+1x+20为一元二次方程,

    k0

    ∵△=(2k+124×2k=(2k120

    无论k取任何实数时(k0),方程总有实数根;

    2)解:设方程kx2+2k+1x+20的两个根为x1x2

    x1+x2x1x2

    x12+x22=(x1+x222x1x25,即(25

    整理,得:k21

    解得:k±1

    181)证明:BEDC

    ∴∠EBC+ECBCEF+BEF90°

    FCFE

    ∴∠ECBCEF

    ∴∠EBCBEF

    BFFEFC

    RtBAC中,AF是斜边BC上的中线,

    FAFC

    FAFE

    2)解:∵∠D60°BAC90°

    ∴∠ACD30°

    ∵△ABC为等腰直角三角形,

    ∴∠ABCACB45°

    ∴∠ECFACD+ACB30°+45°75°

    由(1)得:FAFEAF是斜边BC上的中线,

    AFBCAFBC5

    FCFE

    ∴∠EFC180°﹣2ECF180°﹣2×75°30°

    ∴∠AFE90°﹣30°60°

    ∴△AEF是等边三角形,

    ∴△AEF的周长=3AF3×515

    191)证明:四边形ABCD是平行四边形,

    ADBCABCD

    ∴∠DAEFDECF

    EABCD的边CD的中点,

    DECE

    ADEFCE中,

    ∴△ADE≌△FCEAAS);

    2∵△ADE≌△FCE

    AEEF3

    ABCD

    ∴∠AEDBAF90°

    ADE中,ADBC5

    DE4

    CD2DE8

    20.解:(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,

    由题意得:x+2x+x+2x+4002800

    解得:x400

    答:2018年甲类芯片的产量为400万块;

    22018年丙类芯片的产量为3x+4001600(万块),

    设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,

    1600+1600+y+1600+2y14400

    解得:y3200

    丙类芯片2020年的产量为1600+2×32008000(万块),

    2018HW公司手机产量为2800÷10%28000(万部),

    则:4001+m%2+2×4001+m%12+800028000×1+10%),

    m%t

    4001+t2+2×4001+t12+800028000×1+10%),

    整理得:3t2+2t560

    解得:t4,或t(舍去),

    t4

    m%4

    m400

    答:丙类芯片2020年的产量为8000万块,m400

    21.解:(1)抽取的学生人数为:49÷0.49100(人),

    m1004936510n5÷1000.05

    2抽取的人数为100人,

    5051两个的平均数为中位数,

    5051都在B级,

    本次竞赛的中位数落在B级;

    32000×1700(人).

    答:估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人.

    22.解:(15+23+2+2

    =(2+2+2××

    =(+2

    +

     

    2744+3422+22×2×

    =(22

    2

    23.解:(1四边形ABCD是正方形,

    ABBC4ABP90°

    PBC的中点,

    BPCPBC2

    AP2

    APBGABBP

    BG

    BPGCPE中,

    ∴△BPG≌△CPEAAS),

    CEBG

    2)如图2,在AG上取一点F,使AFCE,连接BF

    ABCD是正方形,

    ∴∠BAF+APB90°

    CEPE

    ∴∠BCE+CPE90°

    ∵∠APBCPE

    ∴∠BAFBCE

    ABFBCE中,

    ∴△ABF≌△BCESAS),

    BFBEABFCBE

    ∵∠ABF+CBF90°

    ∴∠CBE+CBF90°

    ∴∠EBF90°

    BFBE

    ∴∠BFG45°

    BGFG

    ∴∠FBG45°

    sinFBG,即

    FGAGAFAGCE

    3)连接AC,延长ABCE的延长线于M,连接BE

    EBEC

    ∴∠12

    ∵∠1+390°2+M90°

    ∴∠3M

    EBEMEC

    AECM

    AMAC4

    BM44

    ∵∠M+BAP90°

    ∴∠BAP2

    △△ABPCBM中,

    ∴△ABP≌△CBMASA),

    PBPM4

    故答案为:4

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