2020-2021学年安徽省十五校联考八年级(下)期末数学试卷及答案
展开2020-2021学年安徽省十五校联考八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列计算正确的是( )
A.2×3=6 B.3×3=3 C.4×2=8 D.2×6=12
2.如图,△ABC中,点P是AB边上的一点,过点P作PD∥BC,PE∥AC,分别交AC,BC于点D,E,连接CP.若四边形CDPE是菱形,则线段CP应满足的条件是( )
A.CP平分∠ACB B.CP⊥AB
C.CP是AB边上的中线 D.CP=AP
3.已知a<b,化简二次根式( )
A.2a B.﹣2a C.2a D.﹣2a
4.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是( )
A.7 B.10 C.11 D.12
5.已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2=0,则下列关于该方程根的判断中正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关
6.若a,b为方程x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,则2a2+3ab+8b﹣2a的值为( )
A.﹣41 B.﹣35 C.39 D.45
7.如图,▱ABCD中,EF∥AB,DE:DA=2:5,EF=4,则CD的长为( )
A. B.8 C.10 D.16
8.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是( )
A.k≥﹣ B.k≥﹣且k≠0 C.k<﹣ D.k>﹣且k≠0
9.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论:①这两个方程的根都是负根;②(m﹣1)2+(n﹣1)2≥2;③﹣1≤2m﹣2n≤1.其中正确结论的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,CG⊥DE于G,BG延长交CD于点F,CG延长交BD于点H,交AB于N下列结论:
①DE=CN;②=;③S△DEC=3S△BNH;④∠BGN=45°;⑤GN+EG=BG;
其中正确结论的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.最简二次根式和是同类二次根式,则a= ,b= .
12.方程+=1的解是 .
13.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 .
14.已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2;④当a+b=ab时,方程有一根为1.则正确结论的序号是 .(填上你认为正确结论的所有序号)
三.解答题(共90分)
15.解下列方程:
(1)3x2﹣8x=3; (2)(2x﹣1)2=3(1﹣2x).
16.先化简,再求值:,其中x=+1,y=﹣1.
17已知关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若方程的两个根的平方和等于5,求k的值.
18如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA至点D,连接DC,过点B作BE⊥DC于点E,F为BC上一点,FC=FE.连接AF,AE.
(1)求证:FA=FE.
(2)若∠D=60°,BC=10,求△AEF的周长.
19如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
20.HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.
(1)求2018年甲类芯片的产量;
(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.
21近年来,校园安全问题引起了社会的极大关注,为了让学生了解安全知识,增强安全意识,某校举行了一次“安全知识竞赛”.为了了解这次竞赛的成绩(取整数)情况,从中抽取了部分学生的成绩为一个样本,绘制了如下不完整统计图、表(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下).
类别 | 频数 (人数) | 频率 |
A | 49 | 0.49 |
B | 36 | 0.36 |
C | m | 0.1 |
D | 5 | n |
请结合统计图、表中提供的信息,解答下列问题:
(1)统计表中m= ,n= ,并把条形统计图补充完整.
(2)本次竞赛的中位数落在 级;
(3)若该校共有2000名学生,请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人?
22阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得化简.
例如:化简
解:∵3+2=1+2+2=12+()2+2×1×=(1+)2
∴==1+;
请你仿照上面的方法,化简下列各式:
(1);
(2).
23如图,点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B点作BG⊥AP于点G,过C点作CE⊥AP于点E,连接BE.
(1)如图1,若点P是BC的中点,求CE的长;
(2)如图2,当点P在BC边上运动时(不与B、C重合),求的值;
(3)当PB= 时,△BCE是等腰三角形.
参考答案与试题解析
1-5.DADBA 6-10.CCBDD
11. 2,0 12. x=3 13. 4 14.①②④
15.解:(1)3x2﹣8x=3,
3x2﹣8x﹣3=0,
(x﹣3)(3x+1)=0,
x﹣3=0或3x+1=0,
x1=3,x2=﹣;
(2)(2x﹣1)2=3(1﹣2x),
(2x﹣1)2+3(2x﹣1)=0,
(2x﹣1)(2x﹣1+3)=0,
2x﹣1=0,2x+2=0,
x1=,x2=﹣1.
16.解:原式=÷
=•
=,
当x=+1,y=﹣1时,原式=.
17(1)证明:∵方程kx2+(2k+1)x+2=0为一元二次方程,
∴k≠0.
∵△=(2k+1)2﹣4×2k=(2k﹣1)2≥0,
∴无论k取任何实数时(k≠0),方程总有实数根;
(2)解:设方程kx2+(2k+1)x+2=0的两个根为x1、x2,
∴x1+x2=﹣,x1x2=.
∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=5,即(﹣)2﹣=5,
整理,得:k2=1,
解得:k=±1.
18(1)证明:∵BE⊥DC,
∴∠EBC+∠ECB=∠CEF+∠BEF=90°,
∵FC=FE,
∴∠ECB=∠CEF,
∴∠EBC=∠BEF,
∴BF=FE=FC,
在Rt△BAC中,AF是斜边BC上的中线,
∴FA=FC,
∴FA=FE;
(2)解:∵∠D=60°,∠BAC=90°,
∴∠ACD=30°,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ECF=∠ACD+∠ACB=30°+45°=75°,
由(1)得:FA=FE,AF是斜边BC上的中线,
∴AF⊥BC,AF=BC=5,
∵FC=FE,
∴∠EFC=180°﹣2∠ECF=180°﹣2×75°=30°,
∴∠AFE=90°﹣30°=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴△AEF的周长=3AF=3×5=15.
19(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,
∵E是▱ABCD的边CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF=3,
∵AB∥CD,
∴∠AED=∠BAF=90°,
在△ADE中,AD=BC=5,
∴DE==4,
∴CD=2DE=8.
20.解:(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,
由题意得:x+2x+(x+2x)+400=2800,
解得:x=400;
答:2018年甲类芯片的产量为400万块;
(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1600(万块),
设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,
则1600+1600+y+1600+2y=14400,
解得:y=3200,
∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200=8000(万块),
2018年HW公司手机产量为2800÷10%=28000(万部),
则:400(1+m%)2+2×400(1+m%﹣1)2+8000=28000×(1+10%),
设m%=t,
400(1+t)2+2×400(1+t﹣1)2+8000=28000×(1+10%),
整理得:3t2+2t﹣56=0,
解得:t=4,或t=﹣(舍去),
∴t=4,
∴m%=4,
∴m=400;
答:丙类芯片2020年的产量为8000万块,m=400.
21.解:(1)抽取的学生人数为:49÷0.49=100(人),
m=100﹣49﹣36﹣5=10,n=5÷100=0.05.
(2)∵抽取的人数为100人,
∴第50,51两个的平均数为中位数,
∵第50,51都在B级,
∴本次竞赛的中位数落在B级;
(3)2000×=1700(人).
答:估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人.
22.解:(1)∵5+2=3+2+2
=()2+()2+2××
=(+)2,
∴==+;
(2)∵7﹣4=4+3﹣4=22+()2﹣2×2×
=(2﹣)2,
∴==2﹣.
23.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=4,∠ABP=90°,
∵P是BC的中点,
∴BP=CP=BC=2,
∴AP===2,
∵AP•BG=AB•BP,
∴BG===,
在△BPG和△CPE中,
,
∴△BPG≌△CPE(AAS),
∴CE=BG=;
(2)如图2,在AG上取一点F,使AF=CE,连接BF,
∵ABCD是正方形,
∴∠BAF+∠APB=90°.
∵CE⊥PE,
∴∠BCE+∠CPE=90°.
∵∠APB=∠CPE,
∴∠BAF=∠BCE,
在△ABF和△BCE中,
,
∴△ABF≌△BCE(SAS),
∴BF=BE,∠ABF=∠CBE,
∵∠ABF+∠CBF=90°,
∴∠CBE+∠CBF=90°,
∴∠EBF=90°,
∵BF=BE,
∴∠BFG=45°,
∵BG⊥FG,
∴∠FBG=45°,
∴sin∠FBG==,即=.
∵FG=AG﹣AF=AG﹣CE,
∴=.
(3)连接AC,延长AB交CE的延长线于M,连接BE,
∵EB=EC,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠3=90°,∠2+∠M=90°,
∴∠3=∠M,
∴EB=EM=EC,
∵AE⊥CM,
∴AM=AC=4,
∴BM=4﹣4,
∵∠M+∠BAP=90°,
∴∠BAP=∠2,
在△△ABP和△CBM中,
,
∴△ABP≌△CBM(ASA),
∴PB=PM=﹣4.
故答案为:﹣4.
2023-2024学年安徽省淮北市五校联考八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析): 这是一份2023-2024学年安徽省淮北市五校联考八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省十五校联考九年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2021-2022学年安徽省十五校联考九年级(上)期末数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级(下)期末数学试卷: 这是一份2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级(下)期末数学试卷,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。