2022年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷（word版含答案）

2022年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各数：，，，，每两个之间多一个，是无理数的有个．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 年月日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约将数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是

A. 或   B. 或
C. 或   D. 或

8. 如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为

A.     B.
C.     D.

9. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是

A.     B.
C.      D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图所示，那么矩形的面积为

A.  B.  C.  D.

11. 二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：
    ；；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，；，上述结论中正确结论的个数为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，直线分别交轴、轴于，，是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为

A.      B.
C.       D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 的算术平方根为______．
14. 已知关于的分式方程的解不大于，则的取值范围是______．
15. 已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

17. 先化简，再求值：，然后从、、三个数中选一个你认为合适的数代入求值．
    已知关于的一元二次方程有实数根．
    求的取值范围；
    若此方程的两个实数根，，满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
上表中的 ______ ， ______ ， ______ ．
这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
已知该校有名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？
现要从组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

19. 某超市经销一种商品，每千克成本为元，试经销发现，该种商品的每天销售量件数与销售单价元件满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

求件与元件之间的函数表达式；
为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
销售过程中要求卖出的商品数不少于件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？






 

20. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，交于点，的反向延长线交于点．
    求证：为的切线；
    若，的半径为，求的长度．

21. 问题一：如图，，，是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连接交于点，交于点，则：______；：______．
    问题二：如图，点、是线段上的点，、、都是等边三角形，且，，，求出图中阴影部分面积为______．
    问题三：如图，已知点，是线段上的点，，和均为等边三角形，，，，且满足；分别交、、于点、、，若是的中点．
    试猜想，和的数量关系，并说明理由．

22. 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．
    求抛物线的表达式；
    若是直线下方的抛物线上一个动点，不点，重合，过点作轴的平行线交直线于点，
    求线段长度的最大值．
    若为直角三角形，求出点坐标．
    点为轴上一动点，连接，，形成，当的度数最大时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，
无理数有，，每两个之间多一个，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：是一元二次方程的根，
，
，
、是一元二次方程的两个根，
，
．
故选：．
先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由反比例函数与正比例函数相交于点、，可得点坐标与点坐标关于原点对称．
故点的横坐标为．
当时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
观察图象可得，当或时满足题意．
故选：．
先根据点与关于原点对称，得出横坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了反比例函数与正比例函数交点问题，找出点横坐标是解题关键．属于基础题型．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查圆周角定理及其推论，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是．
连接，根据直径所对的圆周角是，得，再根据圆周角定理，可求出，即可求出的度数．
【解答】
解：连接，

为的直径，
，
，
，
，
故选B．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点．
延长交轴于点，利用反射定律，推出等角，再证≌，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，从而可求得点坐标．
【解答】
解：如图所示，延长交轴于点．

这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，
设，由反射定律可知，
于
在和中
≌
设直线的解析式为，则将点，点代入得
直线为
点坐标为
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、．
由图象和题意可得，，，，
则，，
矩形的面积为．
故选：．
根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长，从而可以求得矩形的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】
 

【解析】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，．
对称轴为直线，
，
．
，
错误．
抛物线经过点，对称轴为，
抛物线经过点．
当时，，
，
错误．
抛物线过，
点关于对称轴对称的点也在抛物线上．
关于的一元二次方程的两根分别为，正确．
正确．
抛物线过点，
．
．
，
．
．
正确．
故选：．
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，理清，，对函数图象的确定作用是求解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
令代入，
，
，
，
令代入，
，
，
，
，
设，
，，
，，
，，
，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
故选：．
过点作轴于点，过点作轴于点，然后求出与的长度，即可求出，再设，从而可表示出与的长度，根据列出即可求出的值．
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是表示出、，本题属于中等题型．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
的算术平方根为．
故答案为：．
首先根据算术平方根的定义计算，再求的算术平方根即可．
此题考查了算术平方根的定义，注意这里的双重概念．
 

14.【答案】且
 

【解析】解：，
，
，
，
方程的解不大于，
，
，
，
，
，
，
的取值范围为：且，
故答案为：且．
先求解分式方程可得，再由题意可得，有由，得，求出的范围即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，

当为偶数时，，当为奇数时，，
．
故答案为：．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案．
本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：作轴于点，轴于，
，
，

在和中，
，
≌，
，，
设，
，，
，
，
，
当时，有最小值为，
的最小值为，
故答案为．
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
取、时，原式无意义，
只能取，
当时，原式．
关于的一元二次方程有实数根，
，即，
解得．
由根与系数的关系可得，，
，
，
，解得或，
，
舍去，
．
 

【解析】根据分式的化简求值即可得结果．
根据方程有实数根得出，解之可得．
利用根与系数的关系可用表示出和的值，根据条件可得到关于的方程，可求得的值，注意利用根的判别式进行取舍．
本题考查了分式的化简求值，实数的运算，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 

18.【答案】   
 

【解析】解：抽取的学生人数为：人，
，
由题意得：，
，
故答案为：，，；
，
这次调查成绩的中位数落在组；
补全频数分布直方图如下：

，
即估计竞赛成绩在分以上的学生有人；
将“小丽”和“小洁”分别记为：、，另两个同学分别记为：、
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有种，
恰好抽到小丽和小洁的概率为：．
由组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；
由中位数的定义求出中位数落在组，再由的结果补全频数分布直方图即可；
由该校参赛人数乘以竞赛成绩在分以上的学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：设与之间的函数表达式为，
将表中数据、代入得：，
解得：，，
与之间的函数表达式为；
当每天利润为元时，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：该天的销售单价应定为元或元；
设每天的销售利润为元，
则，
，
，
，对称轴为，
当时，的值最大为，
答：销售单价定为元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．
 

【解析】根据表中数据，利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
先根据利润时，得到一元二次方程求出的值；
利用每件的利润乘以销售量可得总利润，列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求函数最值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：如图，过点作于点，则，

四边形是矩形，
，．
设，
，，
，，
在中，由勾股定理知：，即，
解得，不合题意，舍去．
，，
，
，
．
 

【解析】根据已知条件得到即可，于是得到结论；
如图，过点作于点，构建矩形，设则由矩形的性质推知：，，在中，由勾股定理知：，通过解方程得到的长度，结合，得到，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题时，利用了方程思想，属于中档题．
 

21.【答案】：  ： 
 

【解析】解：问题一：如图中，，，是全等的等边三角形，
，
，，
，，
，
，
故答案为：：，：；

问题二：如图中，设与、分别相交于点、．

，，，

．
又，
．
．
．
，
．

，
，
，
，
，
故答案为：；

问题三：结论：．
理由：是的中点，
，
和均是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，
点，是线段的勾股分割点，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
．
问题一：利用等边三角形的性质以及平行线分线段成比例定理求解即可；
问题二：如图中，设与、分别相交于点、，证明，解直角三角形求出，，可得结论；
问题三：先证明≌，得出，，再证明∽，得出比例式，得出，证出，得出，证出≌，得出，证出，即可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题．
 

22.【答案】解：抛物线经过点和点，
，
解得，
抛物线的解析式为：；
设，
由抛物线解析式知，，
设直线的解析式为，
将点、坐标代入得，
解得，
直线的解析式为，
，


，
当时，有最大值为；
若为直角三角形，则存在以下两种情况：
Ⅰ如下图，当点与点重合时为直角三角形，

即，
Ⅱ如下图，当时，

，
，
此时为等腰直角三角形，
由Ⅰ知，且，
，且
此时无解，
点坐标为；
如下图，作的外接圆，则圆心在的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上，

长度不变，要使最大则当半径最小时，
即与轴相切时，
设，则，且，
，
点的坐标为或
 

【解析】用待定系数法求解析式即可；
根据抛物线解析式设出点坐标，用待定系数法求出直线的解析式，确定点的坐标，根据二次函数的性质得出的最大值即可；
分情况讨论求出点的坐标即可；
作的外接圆，根据圆心在抛物线的对称轴上，且当半径最小时有最大值，即外接圆与轴相切时，求出此时的点坐标即可．
本题主要考查二次函数的综合知识，熟练掌握二次函数的性质及分类讨论思想是解题的关键．