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    山东省日照实验中学2022年中考猜题数学试卷含解析
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    山东省日照实验中学2022年中考猜题数学试卷含解析

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    这是一份山东省日照实验中学2022年中考猜题数学试卷含解析,共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PB•EF;③PF•EF=2;④EF•EP=4AO•PO.其中正确的是(  )

    A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④
    2.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为( )米.

    A.25 B. C. D.
    3.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(  )
    A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
    4.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为(  ).

    A.60° B.50° C.40° D.20°
    5.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )
    A.方差 B.极差 C.中位数 D.平均数
    6.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    7.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )
    A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800x
    C.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x
    8.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.
    节约用水量(单位:吨)
    1
    1.1
    1.4
    1
    1.5
    家庭数
    4
    6
    5
    3
    1
    这组数据的中位数和众数分别是( )
    A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.
    9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )
    A.20 B.24 C.28 D.30
    10.若关于x的方程 是一元二次方程,则m的取值范围是( )
    A.. B.. C. D..
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=_____.
    12.为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:

    其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是_____.
    13.的算术平方根为______.
    14.计算:2﹣1+=_____.
    15.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.

    16.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,若设甲每小时检测个,则根据题意,可列出方程:__________.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴影部分),做成要制作的飞机的一个机翼,请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.(结果保留根号).

    18.(8分)计算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣1
    19.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,△ADE是等边三角形,点F是AB的中点,连接EF.
    (1)如图,点D在线段CB上时,
    ①求证:△AEF≌△ADC;
    ②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
    (2)当∠DAB=15°时,求△ADE的面积.

    20.(8分)观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题
    在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
    即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
    根据上述材料,完成下列各题.

    (1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=   ;AC=   ;
    (2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,≈2.449)
    21.(8分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点G,求证:AE=BF;
    (2)如图2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;
    (3)在(2)的基础上,若AB=m,BC=n,其他条件不变,请直接写出AE与BF的数量关系;   .

    22.(10分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB•AD=BC•AE.求证:∠BAC=∠AED;在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.

    23.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E. F.试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.

    24.某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:
    员工
    管理人员
    普通工作人员
    人员结构
    总经理
    部门经理
    科研人员
    销售人员
    高级技工
    中级技工
    勤杂工
    员工数(名)
    1
    3
    2
    3

    24
    1
    每人月工资(元)
    21000
    8400
    2025
    2200
    1800
    1600
    950
    请你根据上述内容,解答下列问题:
    (1)该公司“高级技工”有   名;
    (2)所有员工月工资的平均数x为2500元,中位数为   元,众数为   元;
    (3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;
    (4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、B
    【解析】
    由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,则∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.
    【详解】
    解:设AD=x,AB=2x
    ∵四边形ABCD是矩形
    ∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB
    ∴BC=x,CD=2x
    ∵CP:BP=1:2
    ∴CP=x,BP=x
    ∵E为DC的中点,
    ∴CE=CD=x,
    ∴tan∠CEP==,tan∠EBC==
    ∴∠CEP=30°,∠EBC=30°
    ∴∠CEB=60°
    ∴∠PEB=30°
    ∴∠CEP=∠PEB
    ∴EP平分∠CEB,故①正确;
    ∵DC∥AB,
    ∴∠CEP=∠F=30°,
    ∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,
    ∴△EBP∽△EFB,

    ∴BE·BF=EF·BP
    ∵∠F=∠BEF,
    ∴BE=BF
    ∴=PB·EF,故②正确
    ∵∠F=30°,
    ∴PF=2PB=x,
    过点E作EG⊥AF于G,

    ∴∠EGF=90°,
    ∴EF=2EG=2x
    ∴PF·EF=x·2x=8x2
    2AD2=2×(x)2=6x2,
    ∴PF·EF≠2AD2,故③错误.
    在Rt△ECP中,
    ∵∠CEP=30°,
    ∴EP=2PC=x
    ∵tan∠PAB==
    ∴∠PAB=30°
    ∴∠APB=60°
    ∴∠AOB=90°
    在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,
    AO=x,PO=x
    ∴4AO·PO=4×x·x=4x2
    又EF·EP=2x·x=4x2
    ∴EF·EP=4AO·PO.故④正确.
    故选,B
    【点睛】
    本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.
    2、B
    【解析】
    解:过点B作BE⊥AD于E.

    设BE=x.
    ∵∠BCD=60°,tan∠BCE,

    在直角△ABE中,AE=,AC=50米,
    则,
    解得
    即小岛B到公路l的距离为,
    故选B.
    3、B
    【解析】
    分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.
    详解:A、x2+6x+9=0.
    △=62-4×9=36-36=0,
    方程有两个相等实数根;
    B、x2=x.
    x2-x=0.
    △=(-1)2-4×1×0=1>0.
    方程有两个不相等实数根;
    C、x2+3=2x.
    x2-2x+3=0.
    △=(-2)2-4×1×3=-8<0,
    方程无实根;
    D、(x-1)2+1=0.
    (x-1)2=-1,
    则方程无实根;
    故选B.
    点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.
    4、B
    【解析】
    根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.
    【详解】
    解:连接,

    ∵为的直径,
    ∴.
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.
    5、C
    【解析】13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,
    故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.
    故选C.
    6、D
    【解析】
    根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
    【详解】
    解:A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
    B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
    C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
    D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.
    7、C
    【解析】
    试题分析:此题等量关系为:2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可
    【详解】
    .故选C.
    解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得
    1000(26-x)=2×800x,故C答案正确,考点:一元一次方程.
    8、D
    【解析】
    分析:中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
    详解:这组数据的中位数是;
    这组数据的众数是1.1.
    故选D.
    点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
    9、D
    【解析】
    试题解析:根据题意得=30%,解得n=30,
    所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.
    故选D.
    考点:利用频率估计概率.
    10、A
    【解析】
    根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0,再解即可.
    【详解】
    由题意得:m﹣1≠0,
    解得:m≠1,
    故选A.
    【点睛】
    此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、
    【解析】
    根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.
    【详解】
    解:∵,
    ∴∠A=60°,
    ∴.
    故答案为.
    【点睛】
    本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.
    12、
    【解析】
    分析:根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,根据方差公式即可得到结论.
    详解:∵平均数是12,
    ∴这组数据的和=12×7=84,
    ∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36,
    ∵这组数据唯一众数是13,
    ∴被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,


    故答案为
    点睛:考查方差,算术平均数,众数,根据这组数据唯一众数是13,得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13是解题的关键.
    13、
    【解析】
    首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.
    【详解】
    ∵=2,
    ∴的算术平方根为.
    【点睛】
    本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.
    14、
    【解析】
    根据负整指数幂的性质和二次根式的性质,可知=.
    故答案为.
    15、1.
    【解析】
    解:∵平移后解析式是y=x﹣b,
    代入y=得:x﹣b=,
    即x2﹣bx=5,
    y=x﹣b与x轴交点B的坐标是(b,0),
    设A的坐标是(x,y),
    ∴OA2﹣OB2
    =x2+y2﹣b2
    =x2+(x﹣b)2﹣b2
    =2x2﹣2xb
    =2(x2﹣xb)
    =2×5=1,
    故答案为1.
    点睛:本题是反比例函数综合题,用到的知识点有:一次函数的平移规律,一次函数与反比例函数的交点坐标,利用了转化及方程的思想,其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.
    16、
    【解析】
    【分析】若设甲每小时检测个,检测时间为,乙每小时检测个,检测时间为,根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,列出方程即可.
    【解答】若设甲每小时检测个,检测时间为,乙每小时检测个,检测时间为,根据题意有:
    .
    故答案为
    【点评】考查分式方程的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、CD的长度为17﹣17cm.
    【解析】
    在直角三角形中用三角函数求出FD,BE的长,而FC=AE=AB+BE,而CD=FC-FD,从而得到答案.
    【详解】
    解:由题意,在Rt△BEC中,∠E=90°,∠EBC=60°,
    ∴∠BCE=30°,tan30°=,
    ∴BE=ECtan30°=51×=17(cm);
    ∴CF=AE=34+BE=(34+17)cm,
    在Rt△AFD中,∠FAD=45°,
    ∴∠FDA=45°,
    ∴DF=AF=EC=51cm,
    则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17,
    答:CD的长度为17﹣17cm.
    【点睛】
    本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用,解本题的要点在于求出FC与FD的长度,即可求出答案.
    18、4﹣
    【解析】
    原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,负整数指数幂的法则计算即可.
    【详解】
    原式=2×﹣( ﹣1)+2
    =1﹣+1+2
    =4﹣.
    【点睛】
    本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    19、(1)①证明见解析;②25;(2)为或50+1.
    【解析】
    (1)①在直角三角形ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长,再由F为AB中点,得到AC=AF=5,确定出三角形ADE为等边三角形,利用等式的性质得到一对角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得证;②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式;(2)分两种情况考虑:①当点在线段CB上时;②当点在线段CB的延长线上时,分别求出三角形ADE面积即可.
    【详解】
    (1)、①证明:在Rt△ABC中,
    ∵∠B=30°,AB=10,
    ∴∠CAB=60°,AC=AB=5,
    ∵点F是AB的中点, 
    ∴AF=AB=5,
    ∴AC=AF,
    ∵△ADE是等边三角形,
    ∴AD=AE,∠EAD=60°,
    ∵∠CAB=∠EAD,
    即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB,
    ∴∠CAD=∠FAE,
    ∴△AEF≌△ADC(SAS);
    ②∵△AEF≌△ADC,
    ∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,
    又∵点F是AB的中点,
    ∴AE=BE=y, 
    在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,
     ∴y2﹣x2=25.

    (2)①当点在线段CB上时, 由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,
    ∴AD2=50,△ADE的面积为;
    ②当点在线段CB的延长线上时, 由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,

    ∴在Rt△ACD中,勾股定理可得AD2=200+100,
    综上所述,△ADE的面积为或.
    【点睛】
    此题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
    20、(1)60,20;(2)渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.
    【解析】
    (1)利用题目总结的正弦定理,将有关数据代入求解即可;
    (2)在△ABC中,分别求得BC的长和三个内角的度数,利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.
    【详解】
    (1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;
    故答案为60°,20;
    (2)如图:

    依题意,得BC=40×0.5=20(海里).
    ∵CD∥BE,
    ∴∠DCB+∠CBE=180°.
    ∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.
    ∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,
    ∴∠A=45°.
    在△ABC中,,
    即,
    解得AB=10≈24.49(海里).
    答:渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.
    【点睛】
    本题考查了方向角的知识,更重要的是考查了同学们的阅读理解能力,通过材料总结出学生们没有接触的知识,并根据此知识点解决相关的问题,是近几年中考的高频考点.
    21、(1)证明见解析;(2)AE=BF,(3)AE=BF;
    【解析】
    (1)根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AMB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABM与∠BAM的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAM与∠CBF的关系,根据ASA,可得△ABE≌△BCF,根据全等三角形的性质,可得答案;(2)根据矩形的性质得到∠ABC=∠C,由余角的性质得到∠BAM=∠CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论;(3)结论:AE=BF.证明方法类似(2);
    【详解】
    (1)证明:

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠ABC=∠C,AB=BC.
    ∵AE⊥BF,
    ∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
    ∵∠ABM+∠CBF=90°,
    ∴∠BAM=∠CBF.
    在△ABE和△BCF中,

    ∴△ABE≌△BCF(ASA),
    ∴AE=BF;
    (2)解:如图2中,结论:AE=BF,

    理由:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ABC=∠C,
    ∵AE⊥BF,
    ∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
    ∵∠ABM+∠CBF=90°,
    ∴∠BAM=∠CBF,
    ∴△ABE∽△BCF,
    ∴,
    ∴AE=BF.
    (3)结论:AE=BF.
    理由:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ABC=∠C,
    ∵AE⊥BF,
    ∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
    ∵∠ABM+∠CBF=90°,
    ∴∠BAM=∠CBF,
    ∴△ABE∽△BCF,
    ∴,
    ∴AE=BF.
    【点睛】
    本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,矩形的性质,熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.
    22、见解析
    【解析】
    (1)欲证明∠BAC=∠AED,只要证明△CBA∽△DAE即可;
    (2)由△DAE∽△CBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DE=AF,即可解决问题;
    【详解】
    证明(1)∵AD∥BC,
    ∴∠B=∠DAE,
    ∵AB·AD=BC·AE,
    ∴,
    ∴△CBA∽△DAE,
    ∴∠BAC=∠AED.
    (2)由(1)得△DAE∽△CBA
    ∴∠D=∠C,,
    ∵∠AFE=∠D,
    ∴∠AFE=∠C,
    ∴EF∥BC,
    ∵AD∥BC,
    ∴EF∥AD,
    ∵∠BAC=∠AED,
    ∴DE∥AC,
    ∴四边形ADEF是平行四边形,
    ∴DE=AF,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    23、(1)相切,理由见解析;(1)1.
    【解析】
    (1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根据切线的判定得出即可;
    (1)根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.
    【详解】
    (1)直线BC与⊙O的位置关系是相切,

    理由是:连接OD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∵AD平分∠CAB,
    ∴∠OAD=∠CAD,
    ∴∠ODA=∠CAD,
    ∴OD∥AC,
    ∵∠C=90°,
    ∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,
    ∵OD为半径,
    ∴直线BC与⊙O的位置关系是相切;
    (1)设⊙O的半径为R,
    则OD=OF=R,
    在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB=BD+OD,
    即(R+1) =(1)+R,
    解得:R=1,
    即⊙O的半径是1.
    【点睛】
    此题考查切线的判定,勾股定理,解题关键在于求出OD⊥BC.
    24、(1)16人;(2)工中位数是1700元;众数是1600元;(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)能反映该公司员工的月工资实际水平.
    【解析】
    (1)用总人数50减去其它部门的人数;
    (2)根据中位数和众数的定义求解即可;
    (3)由平均数、众数、中位数的特征可知,平均数易受极端数据的影响,用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些;
    (4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.
    【详解】
    (1)该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);
    (2)工资数从小到大排列,第25和第26分别是:1600元和1800元,因而中位数是1700元;
    在这些数中1600元出现的次数最多,因而众数是1600元;
    (3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.
    用1700元或1600元来介绍更合理些.
    (4)(元).
    能反映该公司员工的月工资实际水平.

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