
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山东省日照实验中学2022年中考猜题数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PB•EF;③PF•EF=2;④EF•EP=4AO•PO.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④
2.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为( )米.
A.25 B. C. D.
3.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
4.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为( ).
A.60° B.50° C.40° D.20°
5.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )
A.方差 B.极差 C.中位数 D.平均数
6.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )
A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800x
C.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x
8.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.
节约用水量(单位:吨)
1
1.1
1.4
1
1.5
家庭数
4
6
5
3
1
这组数据的中位数和众数分别是( )
A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.
9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )
A.20 B.24 C.28 D.30
10.若关于x的方程 是一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.. B.. C. D..
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=_____.
12.为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是_____.
13.的算术平方根为______.
14.计算:2﹣1+=_____.
15.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.
16.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,若设甲每小时检测个,则根据题意,可列出方程:__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴影部分),做成要制作的飞机的一个机翼,请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.(结果保留根号).
18.(8分)计算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣1
19.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,△ADE是等边三角形,点F是AB的中点,连接EF.
(1)如图,点D在线段CB上时,
①求证:△AEF≌△ADC;
②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
(2)当∠DAB=15°时,求△ADE的面积.
20.(8分)观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A= ;AC= ;
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,≈2.449)
21.(8分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点G,求证:AE=BF;
(2)如图2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的基础上,若AB=m,BC=n,其他条件不变,请直接写出AE与BF的数量关系; .
22.(10分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB•AD=BC•AE.求证:∠BAC=∠AED;在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E. F.试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.
24.某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数(名)
1
3
2
3
24
1
每人月工资(元)
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容,解答下列问题:
(1)该公司“高级技工”有 名;
(2)所有员工月工资的平均数x为2500元,中位数为 元,众数为 元;
(3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;
(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,则∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.
【详解】
解:设AD=x,AB=2x
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB
∴BC=x,CD=2x
∵CP:BP=1:2
∴CP=x,BP=x
∵E为DC的中点,
∴CE=CD=x,
∴tan∠CEP==,tan∠EBC==
∴∠CEP=30°,∠EBC=30°
∴∠CEB=60°
∴∠PEB=30°
∴∠CEP=∠PEB
∴EP平分∠CEB,故①正确;
∵DC∥AB,
∴∠CEP=∠F=30°,
∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,
∴△EBP∽△EFB,
∴
∴BE·BF=EF·BP
∵∠F=∠BEF,
∴BE=BF
∴=PB·EF,故②正确
∵∠F=30°,
∴PF=2PB=x,
过点E作EG⊥AF于G,
∴∠EGF=90°,
∴EF=2EG=2x
∴PF·EF=x·2x=8x2
2AD2=2×(x)2=6x2,
∴PF·EF≠2AD2,故③错误.
在Rt△ECP中,
∵∠CEP=30°,
∴EP=2PC=x
∵tan∠PAB==
∴∠PAB=30°
∴∠APB=60°
∴∠AOB=90°
在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,
AO=x,PO=x
∴4AO·PO=4×x·x=4x2
又EF·EP=2x·x=4x2
∴EF·EP=4AO·PO.故④正确.
故选,B
【点睛】
本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.
2、B
【解析】
解:过点B作BE⊥AD于E.
设BE=x.
∵∠BCD=60°,tan∠BCE,
,
在直角△ABE中,AE=,AC=50米,
则,
解得
即小岛B到公路l的距离为,
故选B.
3、B
【解析】
分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.
详解:A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0,
方程有两个相等实数根;
B、x2=x.
x2-x=0.
△=(-1)2-4×1×0=1>0.
方程有两个不相等实数根;
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=(-2)2-4×1×3=-8<0,
方程无实根;
D、(x-1)2+1=0.
(x-1)2=-1,
则方程无实根;
故选B.
点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.
4、B
【解析】
根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.
【详解】
解:连接,
∵为的直径,
∴.
∵,
∴,
∴.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.
5、C
【解析】13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.
故选C.
6、D
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
【详解】
解:A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.
7、C
【解析】
试题分析:此题等量关系为:2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可
【详解】
.故选C.
解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正确,考点:一元一次方程.
8、D
【解析】
分析:中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
详解:这组数据的中位数是;
这组数据的众数是1.1.
故选D.
点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
9、D
【解析】
试题解析:根据题意得=30%,解得n=30,
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.
故选D.
考点:利用频率估计概率.
10、A
【解析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0,再解即可.
【详解】
由题意得:m﹣1≠0,
解得:m≠1,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.
【详解】
解:∵,
∴∠A=60°,
∴.
故答案为.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.
12、
【解析】
分析:根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,根据方差公式即可得到结论.
详解:∵平均数是12,
∴这组数据的和=12×7=84,
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36,
∵这组数据唯一众数是13,
∴被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,
故答案为
点睛:考查方差,算术平均数,众数,根据这组数据唯一众数是13,得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13是解题的关键.
13、
【解析】
首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.
【详解】
∵=2,
∴的算术平方根为.
【点睛】
本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.
14、
【解析】
根据负整指数幂的性质和二次根式的性质,可知=.
故答案为.
15、1.
【解析】
解:∵平移后解析式是y=x﹣b,
代入y=得:x﹣b=,
即x2﹣bx=5,
y=x﹣b与x轴交点B的坐标是(b,0),
设A的坐标是(x,y),
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+(x﹣b)2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2(x2﹣xb)
=2×5=1,
故答案为1.
点睛:本题是反比例函数综合题,用到的知识点有:一次函数的平移规律,一次函数与反比例函数的交点坐标,利用了转化及方程的思想,其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.
16、
【解析】
【分析】若设甲每小时检测个,检测时间为,乙每小时检测个,检测时间为,根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,列出方程即可.
【解答】若设甲每小时检测个,检测时间为,乙每小时检测个,检测时间为,根据题意有:
.
故答案为
【点评】考查分式方程的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.
三、解答题(共8题,共72分)
17、CD的长度为17﹣17cm.
【解析】
在直角三角形中用三角函数求出FD,BE的长,而FC=AE=AB+BE,而CD=FC-FD,从而得到答案.
【详解】
解:由题意,在Rt△BEC中,∠E=90°,∠EBC=60°,
∴∠BCE=30°,tan30°=,
∴BE=ECtan30°=51×=17(cm);
∴CF=AE=34+BE=(34+17)cm,
在Rt△AFD中,∠FAD=45°,
∴∠FDA=45°,
∴DF=AF=EC=51cm,
则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17,
答:CD的长度为17﹣17cm.
【点睛】
本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用,解本题的要点在于求出FC与FD的长度,即可求出答案.
18、4﹣
【解析】
原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,负整数指数幂的法则计算即可.
【详解】
原式=2×﹣( ﹣1)+2
=1﹣+1+2
=4﹣.
【点睛】
本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19、(1)①证明见解析;②25;(2)为或50+1.
【解析】
(1)①在直角三角形ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长,再由F为AB中点,得到AC=AF=5,确定出三角形ADE为等边三角形,利用等式的性质得到一对角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得证;②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式;(2)分两种情况考虑:①当点在线段CB上时;②当点在线段CB的延长线上时,分别求出三角形ADE面积即可.
【详解】
(1)、①证明:在Rt△ABC中,
∵∠B=30°,AB=10,
∴∠CAB=60°,AC=AB=5,
∵点F是AB的中点,
∴AF=AB=5,
∴AC=AF,
∵△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠EAD=60°,
∵∠CAB=∠EAD,
即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB,
∴∠CAD=∠FAE,
∴△AEF≌△ADC(SAS);
②∵△AEF≌△ADC,
∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,
又∵点F是AB的中点,
∴AE=BE=y,
在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,
∴y2﹣x2=25.
(2)①当点在线段CB上时, 由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,
∴AD2=50,△ADE的面积为;
②当点在线段CB的延长线上时, 由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,
∴在Rt△ACD中,勾股定理可得AD2=200+100,
综上所述,△ADE的面积为或.
【点睛】
此题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
20、(1)60,20;(2)渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.
【解析】
(1)利用题目总结的正弦定理,将有关数据代入求解即可;
(2)在△ABC中,分别求得BC的长和三个内角的度数,利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.
【详解】
(1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;
故答案为60°,20;
(2)如图:
依题意,得BC=40×0.5=20(海里).
∵CD∥BE,
∴∠DCB+∠CBE=180°.
∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.
∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,
∴∠A=45°.
在△ABC中,,
即,
解得AB=10≈24.49(海里).
答:渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.
【点睛】
本题考查了方向角的知识,更重要的是考查了同学们的阅读理解能力,通过材料总结出学生们没有接触的知识,并根据此知识点解决相关的问题,是近几年中考的高频考点.
21、(1)证明见解析;(2)AE=BF,(3)AE=BF;
【解析】
(1)根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AMB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABM与∠BAM的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAM与∠CBF的关系,根据ASA,可得△ABE≌△BCF,根据全等三角形的性质,可得答案;(2)根据矩形的性质得到∠ABC=∠C,由余角的性质得到∠BAM=∠CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论;(3)结论:AE=BF.证明方法类似(2);
【详解】
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠C,AB=BC.
∵AE⊥BF,
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
∵∠ABM+∠CBF=90°,
∴∠BAM=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴AE=BF;
(2)解:如图2中,结论:AE=BF,
理由:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠C,
∵AE⊥BF,
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
∵∠ABM+∠CBF=90°,
∴∠BAM=∠CBF,
∴△ABE∽△BCF,
∴,
∴AE=BF.
(3)结论:AE=BF.
理由:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠C,
∵AE⊥BF,
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
∵∠ABM+∠CBF=90°,
∴∠BAM=∠CBF,
∴△ABE∽△BCF,
∴,
∴AE=BF.
【点睛】
本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,矩形的性质,熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.
22、见解析
【解析】
(1)欲证明∠BAC=∠AED,只要证明△CBA∽△DAE即可;
(2)由△DAE∽△CBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DE=AF,即可解决问题;
【详解】
证明(1)∵AD∥BC,
∴∠B=∠DAE,
∵AB·AD=BC·AE,
∴,
∴△CBA∽△DAE,
∴∠BAC=∠AED.
(2)由(1)得△DAE∽△CBA
∴∠D=∠C,,
∵∠AFE=∠D,
∴∠AFE=∠C,
∴EF∥BC,
∵AD∥BC,
∴EF∥AD,
∵∠BAC=∠AED,
∴DE∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴DE=AF,
∴.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
23、(1)相切,理由见解析;(1)1.
【解析】
(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根据切线的判定得出即可;
(1)根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.
【详解】
(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切,
理由是:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAB,
∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,
∵OD为半径,
∴直线BC与⊙O的位置关系是相切;
(1)设⊙O的半径为R,
则OD=OF=R,
在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB=BD+OD,
即(R+1) =(1)+R,
解得:R=1,
即⊙O的半径是1.
【点睛】
此题考查切线的判定,勾股定理,解题关键在于求出OD⊥BC.
24、(1)16人;(2)工中位数是1700元;众数是1600元;(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)能反映该公司员工的月工资实际水平.
【解析】
(1)用总人数50减去其它部门的人数;
(2)根据中位数和众数的定义求解即可;
(3)由平均数、众数、中位数的特征可知,平均数易受极端数据的影响,用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些;
(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.
【详解】
(1)该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);
(2)工资数从小到大排列,第25和第26分别是:1600元和1800元,因而中位数是1700元;
在这些数中1600元出现的次数最多,因而众数是1600元;
(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.
用1700元或1600元来介绍更合理些.
(4)(元).
能反映该公司员工的月工资实际水平.
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