2021-2022学年吉林省洮南市第一中学高二下学期第一次考试数学试题含答案

洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次考试数学试卷数学试题

一、选择题

1.设为可导函数，且满足，则函数在处的导数为（    ）

A．1          B．           C．1或        D．以上答案都不对

2.的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(   )

A.540 B. C.162 D.

3.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（     ）

A.   B. 

C.   D.

4.公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天.已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为(   )

A.28 B.32 C.34 D.38

5.若曲线与有一条斜率为2的公切线，则(   )

A. B. C. D.

6.的展开式中的系数为(   )

A.5 B.10 C.15 D.20

7.由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有(   )

A.150种 B.90种 C.60种 D.80种

8.已知函数图像的对称中心的横坐标为,且有三个零点,则实数a的取值范围是(   )
A. B.
C. D.

二、多项选择题

9.设函数，则下列命题中是真命题的是(   )

A.是偶函数  B.在单调递增

C.相邻两个零点之间的距离为 D.在上有2个极大值点

10.已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（    ）

A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项

11.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C.甲乙不相邻的排法种数为72种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

12.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是(   )

A.  B.
C.  D.

三、填空题

13.函数在点处的切线方程为__________.

14.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有__________种．（用数字作答）

15.某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，1名护士为护士长.根据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有__________种.

16.已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为_________．

四、解答题

17.已知函数在处的极值为10.

 ⑴ 求的值；

⑵ 求函数在上的值域.

18.用0,1,2,3,4这五个数字可以组成没有重复数字的：

（1）三位偶数有多少个？

（2）能被3整除的三位数有多少个？

（3）比210大的三位数有多少个？

19.已知函数

(1)当时，求的极值；

(2)若对恒成立，求的取值范围.

20.已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.

(1)求展开式中的系数；

(2)求展开式中系数绝对值最大的数；

(3)求的值.

21.为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量P万件与促销费用x（，a为正常数）万元满足.已知生产该批产品p万件需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？

22.已知函数.

(1)若函数的最大值为，求实数的值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1.答案：B

2.答案：D

3.答案：A

4.答案：D

5.答案：A

6.答案：C

7.答案：A

8.答案：B

9.答案：ACD

10.答案：AB

11.答案：ABCD

12.答案：CD

13.答案：

14.答案：18

16.答案：

或或；则的解集为.

17.答案： （1）（2）

解析： （1）

由题意知,即

解得：或     

而要在能取到极值，则，故舍去

（2）由（1）知

令得或

当时，函数是减函数，

当时，函数是增函数，

时，函数取得最小值，

而

∴函数在上的值域为

18.答案：（1）当个位是0时，有个；当个位是2时，有个；当个位是4时，有个.故共有个没有重复数字的三位偶数.

（2）没有重复数字的能被3整除的三位数的数字组成共有0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四种情况，故共有个.

（3）当百位是2时，共有个；当百位是3时，共有个；当百位是4时，共有个，

故共有个大于210的没有重复数字的三位数.

19.答案： (1) 极大值,极小值(2)

解析：(1)当

单调递增，

函数单调递减，

函数单调递增，

的极大值，极小值.

(2)，

令解得或，

当时，有，

从而，

又函数在处取得极小值，

对恒成立，

解得，

的取值范围

20.答案： (1) (2) (3)

解析：(1)由

∴通项，

令.

∴展开式中的系数为.

(2)设第项系数的绝对值最大，

则

所以.

∴系数绝对值最大的项为:

(3)原式

21.答案：（1）由题意知，

将代入化简，得.

（2）方法一

当时，，

当且仅当，即时，上式取等号，

所以投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大；

当时，在上单调递增，

所以当时，函数有最大值，即投入促销费用a万元时，厂家获得的利润最大.

综上，当时，投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大；

当时，投入促销费用a万元时，厂家获得的利润最大.

方法二

，

若，当时，；当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

所以当时，y取得极大值，也是最大值，

即投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大.

若，因为函数在上单调递增，

所以函数在上单调递增，

所以当时，函数有最大值，即投入促销费用a万元时，厂家获得的利润最大.

综上，当时，投入促销费用1万元时，厂家获得的利润最大；

当时，投入促销费用a万元时，厂家获得的利润最大.

22.答案：(1)1；(2)

解析： (1)的定义域为，且.

①若，则在上递增，此时，不合题意，舍去.

②若，则在上递增，在上递减.所以，令，得.综上得：.

(2)解：因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立.令，则，令，则，

所以在上递减.①若，则，即，

所以在上递减，所以符合题意.

［注：也可以通过，得到］

②若，则，，

，

［注：“取点”方法不唯一，例如］

又，在上单调递减，

所以存在唯一实数，使得.

当时，，即，所以在上递增，

所以，不合题意.

综上，实数的取值范围是.