湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期期末联考试题数学
展开2020年普通高中一年级第二学期期末联考
数学试题卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修2、必修5全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名. 准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 5与11的等差中项是（ ）
. . . .
2. 直线的倾斜角为（ ）
. . . .
- 设集合，，则 ( )
. . . .
- 直线与直线平行，则它们的距离为（ ）
. . . .
- 下列不等式一定成立的是（ ）
. .
. .
6. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ）
内切 . 外切 . 相交 . 外离
7. 下列命题错误的是（ ）
平行于同一直线的两个平面平行
平行于同一平面的两个平面平行
一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行
一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交
- 在空间直角坐标系中，给出以下结论：
①点关于轴的对称点的坐标为；
②点关于平面对称的点的坐标是；
③已知点与点，则的中点坐标是；
④两点间的距离为5. 其中正确的是（ ）
. ①② . ①③ . ②③ . ②④
- 在正四面体中，为的中点，则DE与所成角的余弦值为 （ ）
. . . .
- 已知是等差数列的前项和，若，，
则（ ）
11. 若为等腰直角斜边上的两个三等分点，则 （ ）
. . . .
12. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边，若sinB=2sinAcosC且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为（ ）
. . . .
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角 .
14. 圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为 .
15. 三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 .
16. 如图：某景区有景点A, B, C, D, 经测量得，，，
，，则 . 现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A,D的视角，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为 .(第一空2分，第二空3分）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 三角形的三个顶点是.
（1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程.
18. 中，三内角所对的边分别为，若.
（1）求角； （2）若，求.
19. 若不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）已知正实数a,b满足，求的最小值.
20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：；
（2）若三棱锥C—ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小.
21. 设直线的方程为 .
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）为何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求最短弦长.
22. 已知数列的前项和为其中且的最大值为.
（1）求常数的值； （2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，证明.
2020年普通高中一年级第二学期期末联考
数学参考答案
一、选择题答案：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | A | B | C | B | A | C | A | C | D | D |
二、填空题：
13、 14、 15、
16、（1） （2） （第一空2分，第二空3分）
三、解答题：
17、（1） ……………………………………………………….（5分）
(2 ) …………………………………………………… （10分）
18、（1）由已知得
……………………………………………..（3分）
………………………………………………………….（4分）
故 …………………………………………………………….6分）
（2）由（1）及余弦定理得,
又 ………………………………………(8分）
故………………………………………………………（10分）
从而 ……………………………….（12分）
19、 (1) =1 ………………………………………………………………….（6分）
(2) 由 得,…………………………………………(8分)
………………………………………… (10分)
,
故 ………………………………………………………（12分）
20、(1) 连接，记与交于点，则为的中点，
……………………………………………………………（4分）
又
………………………………………………………..（6分）
（2） 因为
而
………………………………………………………………(10分）
又，
…………………………………....(11分）
由于
………………………………………（12分）
21、（1）；……………………（6分）（漏掉一种情况扣2分）
（2）因为直线恒过圆C内的定点，………………………………….(8分)
由平几知识，当直线与垂直时弦长最短。
由
此时最短弦长为 ……………………（12分）
（其它解法酌情给分）
22、（1）； ……………………………………………………………………….（3分）（2) 由（1）得
,………………………………………………….（4分）
…………………………………….. （5分）
又也适合上式，………………………………………………………..（6分）
故的通项公式为；………………………….. （7分）
（3）由（2）得：=………………………………………….………..(8分)
①
② …………………………（9分）
两式相减得 ….（10分）
………………………………………………….（11分）
故 …………………………………………………….（12分）
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