2022学年上海市浦东新区八年级下学期期中数学试卷及答案

2020-2021学年上海市部分学校八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1. 使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有个整数解，那么符合条件的所有整数的和为

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程： 为已知数，其中分式方程有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 已知抛物线与轴没有交点，则函数的大致图象是

A.  B.

C.  D.

4. 一次函数的图象经过点，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 三个正方形的位置如图所示，若，则

A.

B.

C.

D.

6. 如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7. 若、是一次函数图象上的不同的两个点，记，则当时，的取值范围是           ．

8. 对于函数，当时，的最大值为______．

9. 如图，，，都是等边三角形，其中，，，都与轴垂直，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，已知，则点的坐标为______．

10. 化简： ______ ． ______ ．

11. 方程的解是______ ．

12. 已知关于的方程：恰为一元一次方程，那么系数应该满足的条件为____

13. 二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是______．

14. 如图，在▱中，，延长至点，延长至点，连结，则的大小为______度．

15. 已知正边形的每个内角为，则______．

16. 已知、，点在轴上，则当轴平分时，点的坐标为______．

17. 在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点若，是的三等分点，则______．

18. “平行四边形的对角线不能互相平分”是______事件．填“必然”或“随机”或“不可能”

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 解方程组：

四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）

20. 一次函数的图象经过点，，求一次函数的表达式．

21. ；

．

22. 小明在解方程时采用了下面的方法：由

．

又由．

可得．

将这两式相加可得．

将两边平方可解得．

经检验是原方程的解．

请你学习小明的方法，解下面的方程：

方程的解是______．

解方程．

23. 如图，在中，，，，以为边在的外部作等边，连接．

求四边形的面积；

求的长．

24. 某文化用品商店用元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多套，求第一批套尺购进时单价是多少？

25. 某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距千米，返回时由于步行速度比去时每小时少千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．

26. 在中，，，平分交边于点，过作，交的延长线于点，为垂足．

求证：≌；

找出和有怎样的数量关系直接写出答案

参考答案及解析

1.答案：

解析：解：分式方程去分母得：，即，

由分式方程有正整数解，得到，

解得：，得，

不等式组整理得：，即，

由不等式组至少有个整数解，得到，

解得：，

由为正整数，且，得到，，，

解得：或或，

，

或，

，

则符合条件的所有整数的和为，

故选：．

表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出，由为正整数确定出的值即可．

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.答案：

解析：观察各方程的分母，只有分母中含有未知数，而中分母虽含有字母，但字母不是未知数，故不是分式方程，所以方程是分式方程，方程均属于整式方程。

故选：。

3.答案：

解析：解：抛物线与轴没有交点，

函数的图象在第二、第四象限，

故选：．

由题意可求，即可求解．

本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求的取值范围是本题的关键．

4.答案：

解析：解：函数的图象经过点，

，

解得：，

故选：．

直接把代入一次函数中可得关于的方程，再解方程即可．

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．

5.答案：

解析：解：如图，，

，

，

在中，，

，

，

，

．

故选：．

设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．

本题考查了三角形的内角和定理，用、、表示出的三个内角是解题的关键，

6.答案：

解析：

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出的度数根据折叠性质得出，求出，根据平行线性质求出，即可求出答案．

解：折叠，

，

，

，

，

，

．

故选A．  

7.答案：

解析：根据一次函数的性质知，当时，判断出随的增大而减小．

、是一次函数图象上的不同的两点，，

该函数图象是随的增大而减小，

，

解得．

故填：．

8.答案：

解析：解：对于函数，，的值随的增大而减小，

当时，即时，的最大值为：，

故答案为：

根据一次函数的性质解答即可．

本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的性质解答．

9.答案：

解析：解：、、、都是等边三角形，，

，，

则，，

同理，，，

故点的坐标为，

点的坐标为，

故答案为：

根据等边三角形的性质求出，、，，找出规律解答．

本题主要考查等边三角形的性质和含角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和的关系是解题的关键．

10.答案： 

解析：解：原式；原式．

故答案为：；

原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

11.答案：

解析：解：，

，

，

，

，

经检验，是原方程的解，符合题意，

故答案为：．

根据算术平方根的性质得，然后把方程两平方得的解，检验即可得到答案．

此题考查的是无理方程，掌握算术平方根的性质是解决此题关键．

12.答案：

解析：由原方程，得：，

关于的方程恰为一元一次方程，解得，故答案为：．

13.答案：和

解析：解：因为，

所以可化为或．

故答案为：和．

先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为得结论．

本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键．若，则或．

14.答案：

解析：解：四边形是平行四边形，

，

，

．

故答案为：．

利用平行四边形的对角相等得出，进而利用三角形内角和定理得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．

15.答案：

解析：解：由题意得正边形的每一个外角为，

，

故答案为．

根据多边形内角和外角的关系可求解正边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．

本题主要考查多边形的内角和外角，求解多边形的外角的度数是解题的关键．

16.答案：

解析：解：如图，当轴平分时，点关于的对称点在上，

，

，

设的表达式为，

把，代入，

可得，

解得，，

，

令，则，

点的坐标为，

故答案为：

当轴平分时，点关于的对称点在上，利用待定系数法求得的表达式，即可得到点的坐标．

本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．

17.答案：或

解析：解：延长和，交于点

矩形中，的角平分线与交于点，

，

，

直角三角形中，，

又的角平分线与交于点，

，

，，

∽

当时，

，

设，，则

解得，

，

当时，

，

设，

，则

解得，

，

故答案为：或．

先延长和，交于点，再根据条件可以判断三角形为等腰直角三角形，并求得其斜边的长，然后根据条件判断三角形为等腰三角形，最后根据∽得出比例式，用是的三等分点，分两种情况：和进行讨论计算得出与的倍数关系，并根据进行计算即可．

此题主要考查了矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出，要分两种情况讨论计算，易丢掉第二种情况．

18.答案：不可能

解析：解：平行四边形的对角线互相平分，

“平行四边形的对角线不能互相平分”是不可能事件，

故答案为：不可能．

根据平行四边形的性质、不可能事件的概念判断．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

19.答案：解：，

由得或，

由得或，

原方程组可化为或或或，

解这四个方程组得原方程组的解为，，，．

解析：利用因式分解法把方程化为或，方程化为或，所以原方程转化为或或或，然后利用加减消元法解四个二元一次方程即可．

本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．

20.答案：解：依题意得：，

解得：，

所以该一次函数的解析式为．

解析：将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：

先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；

将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

21.答案：解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为：；

方程两边同乘得：，

解得：，

检验：当时，，

是分式方程的解．

解析：分别求出两个一元一次不等式的解集，再求出公共部分即为不等式组的解集；

两边同时乘以化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．

本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，掌握解一元一次不等式的步骤、会把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．

22.答案：

解析：解：，

，

，

，

经检验：是原方程的解；

故答案为．

解：

，，

，

解得，

经检验是原方程的解．

利用平方差公式，将无理方程转化为整式方程即可解决问题；

本题考查无理方程的解法，解题的关键是学会模仿例题解决问题，学会利用平方差公式把问题转化，属于中考常考题型．

23.答案：解：在中，，，，

，．

的面积．

为等边三角形，

，．

过点作于．

在中，，，，

，

的面积，

四边形的面积的面积的面积；

过点作于．

，，

．

在中，，，，

，，

，

．

解析：先解直角，得出，，则的面积再过点作于，解直角，得出，则的面积，则根据四边形的面积的面积的面积求解；

过点作于先求出，再解直角，得出，，则，然后在直角中运用勾股定理即可求出的长度．

本题考查了解直角三角形，三角形的面积，勾股定理，难度适中．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

24.答案：解：设第一批套尺购进时单价是元套．

由题意得：，

解得：．

经检验：是所列方程的解．

答：第一批套尺购进时单价是元套．

解析：设第一批套尺购进时单价是元套，则设第二批套尺购进时单价是元套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量第一批套尺数量套，根据等量关系列出方程即可．

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．

25.答案：解：设学生返回时步行的速度为千米小时，则去时步行的速度为千米小时，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，，

经检验，，是原方程的解，符合题意，不符合题意，舍去．

答：学生返回时步行的速度为千米小时．

解析：设学生返回时步行的速度为千米小时，则去时步行的速度为千米小时，根据时间路程速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

26.答案：证明：，，

，，

，且，，

≌；

，

理由如下：

连接，

平分，

，且，，

≌

，

，

≌，

解析：由“”可证≌；

由“”可证≌，可得，即可求解．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．