2020-2021学年1.3.3整数指数幂的运算法则完美版ppt课件

课题名

整数指数幂的运算法则

教学目标

知识与技能：理解掌握整数指数幂的运算法则，并能熟练解题。

过程与方法：通过复习正整数指数幂的运算，推广到整数指数幂的运算法则，并通过实例学习整数指数幂的运算技巧和用科学记数法表示的两数的乘除运算技巧。

情感态度：培养学生类比思想、观察比较的能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力。

教学重点

理解掌握整数指数幂的运算法则，并能熟练进行整数指数幂的相关运算。

教学难点

运用整数指数幂运算法则解题的方法和技巧。

教学准备

教师准备：制作《整数指数幂的运算法则》课件。

学生准备：课前复习正整数指数幂的运算法则，并预习课本第19～20页的《整数指数幂的运算法则》。

教学过程

一、温故知新

1、已知一粒米的质量是0.000021kg，这个质量用科学记数法表示为（  C ）：

  A、21×10-4 kg；            B、2.1×10-6 kg； 

  C、2.1×10-5 kg；           D、2.1×10-4 kg

2、用科学记数法表示的数为-1.24×10-3，则原数为 -0.00124    。

3、计算:

①10000 =1                  ②(x-2y)-3=x6y-3=

二、情境导入

说一说:正整数指数幂的运算法则有哪些？

①同底数幂相乘:am·an=am+n(m，n都是正整数)，

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②同底数幂相除：=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)，

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

③幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数)，

即：幂的乘方，底数不变，内外指数相乘。

④积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)，

即：积的乘方，所有因式分别乘方。

⑤分式的乘方：()n=(b≠0，n是正整数),

 即：分式的乘方，分子、分母分别乘方。

提问：正整数指数幂的运算法则，可以推广到整数指数幂的运算法则吗？

三、新授内容

（活动一）：小结整数指数幂的运算法则

在前面我们实际已经把幂的指数从正整数推广到了整数。可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立。即：

①同底数幂相乘:am·an=am+n(a≠0,m，n都是整数)；

②同底数幂相除：=am-n(a≠0，m，n都是整数)；

③幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是整数)；

④积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)；

⑤分式的乘方：()n=(b≠0，n是整数)。

§特别说明：①在同底幂相除中，对于a≠0，m，n是整数，有

=am•a-n=am+(-n)=am-n 。因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①（同底幂乘法）中。②在分式的乘方中，对于a≠0， b≠0， n是整数，有（)n=(a•b-1)n=an•(b-1)n=an•b-n=。因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式④积的乘方中。

（活动二）：整数指数幂的运算——典例分析1

例7 设a≠0，b≠0，计算下列各式：

（1）a7•a-3；　          （2）(a-3)-2；            （3）a3b(a-1b)-2.

解：原式=a7+(-3)                 解：原式=a(-3)×(-2)              解：原式= a3b·a2b-2

      =a4                 =a6                      =a3+2b1-2

                                                  =a5b-1

                                                  =

§强调：计算后的结果，一般不用负指数幂，如果出现负指数幂，常需变成正指数幂的形式。

（活动三）：单项式的乘除、乘方混合运算——典例分析2

例8计算下列各式：

(1)                                        (2)()-3

方法一：                方法二：

解：原式=x3-(-1)y-2-1     解：原式=          解：原式=()3

        =x4y-3                          =                                    = 

              =x                                         =

§强调：①单项式相除，系数相除作为系数，同底幂，指数相减；

②分子中的因式移入分母做因式，指数要变号；分母中的因式移入分子做因式，指数要变号。③一个数的负数次幂等于这个数的倒数的正数次幂；

（活动四）：整数指数幂的运算的应用——典例分析3

地球的质量约是6×1024kg,木星的质量约为2×1027kg，则地球的质量是木星质量的多少倍？

解：(6×1024)÷(2×1027)

   =(6÷2)×(1024÷1027)

   =3×1024-27  

   =3×10-3

答：地球的质量是木星质量的3×10-3倍。

§用科学记数法表示的数相乘除，可以看作同底数幂的乘除。

四、课堂小测

1.  设a≠0，b≠0，计算下列各式：

（1）-a•(-a)3=(-a)1+3 =(-a)4=a4      

（2）(-a)3• (a-1)2=(-a3)• a-2 =-a3-2      

（3）[(-a)2]-1=(-a)2×(-1)=(-a)-2=(- )2=

（4）a-5(a2b-1)3=a-5•a6b-3=a-5+6b-3=ab-3=

2.  计算下列各式：

(1)                       

方法一：                     方法二：

解：原式=x-1-2y4-1           解：原式= 

        =x-3y3                                         =                         

=                       = 

(2)()-3

方法一：                     方法二：

解： 原式=（)-3            解： 原式=()3  

=(3x4y2)3                      =

=                         =

=27x12y6                                            =27x12y6

3.  计算：

(3×10-3)3÷(2×10-2)2

解：原式=(33×10-3×3)÷(22×10-2×2）

=(27×10-9)÷(4×10-4）

=（27÷4）×（10-9÷10-4）

=6.75×10-9-4

=6.75×10-13

布置作业

课作：P22  习题1.3  A组第5题和B组第7题

家作：P23  习题1.3  A组第6题

板书设计

教学反思

本节课从正整数指数幂相关运算法则的复习开始，推广至整数指数幂的运算法则，并通过实例学习整数指数幂的乘、除、乘方的运算顺序及技巧。其中整数指数幂的运算技巧、用科学记数法表示的数相乘除的运算方法是难点，在教学中，要鼓励一题多解，灵活运用整数指数的运算法则。