2020-2021学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合，，则　　A．， B．， C．， D．，0，2．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）曲线在点处的切线与直线平行，则实数　　A． B． C． D．14．（5分）已知随机变量服从正态分布，且，则　　A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.75．（5分）“”是“”成立的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知随机变量，满足，且，，则，分别是　　A．5，3 B．5，6 C．8，3 D．8，67．（5分）2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为　　A．20 B．28 C．40 D．508．（5分）已知定义在上的函数的导函数为，且，则　　A．（2）（1），（2）（1） B．（2）（1），（2）（1） C．（2）（1），（2）（1） D．（2）（1），（2）（1）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）下列说法正确的是　　A．若变量与的线性回归方程为，则与负相关． B．样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强． C．用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越好． D．用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小．10．（5分）若，则下列不等式中正确的是　　A． B． C． D．11．（5分）若，均为正数，且，则下列结论正确的是　　A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最小值为12．（5分）甲、乙两位同学参加党史知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得1分，抢到答错则对方得1分，先得3分者获胜．甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立，则　　A．甲抢到第一题并答对的概率为 B．甲先得一分的概率是 C．乙先得一分的概率是 D．抢答完三道题竞赛就结束的概率是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为 　　．14．（5分）函数在区间，上的最小值为 　　．15．（5分）甲、乙、丙、丁等6人排成一排，要求甲、乙两人相邻，并且甲、乙两人与丙、丁两人都不相邻，则不同的排法种数是 　　（用数字作答）16．（5分）若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如表： 未感染病毒感染病毒合计未注射疫苗20注射疫苗30合计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为0.35．（1）求列联表中的，，，的值；（2）并依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？附．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（12分）在下面三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；条件③：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的乘积为256．问题：在二项式的展开式中，已知 _____．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项．19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围．20．（12分）新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害，在国家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人们的生活步入正轨．某企业为了刺激经济复苏、增加经济收益连续对生产增加投入．该企业连续5个月的生产投入（十万元）与收益（十万元）的数据统计如下表：生产投入4681012收益5.66.511.023.076.0根据散点图的特点，可认为样本点分布在曲线的周围，据此对数据进行了一些初步处理，如表：24.425.851291.452.392.15其中，，2，3，4，（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程保留两位小数）；（2）根据所建立的回归方程，若该企业在下一月生产投入15（十万元），则企业的收益估计有多少？（保留两位小数）附：对于一组数据，，，，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．21．（12分）某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段，甲、乙两人参加该闯关游戏．初赛分为三关，每关都必须参与，甲通过每关的概率均为，乙通过每关的概率依次为．初赛三关至少通过两关才能够参加复赛，否则直接淘汰；在复赛中，甲、乙过关的概率分别为．若初赛和复赛都通过，则闯关成功．甲、乙两人各关通过与否互不影响．（1）求乙在初赛阶段被淘汰的概率；（2）记甲本次闯关游戏通过的关数为，求的分布列；（3）试通过概率计算，判断甲、乙两人谁更有可能闯关成功．22．（12分）已知函数．（1）当时，比较与1的大小；（2）当时，若关于的方程有唯一实数根，求证：．
2020-2021学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合，，则　　A．， B．， C．， D．，0，【解答】解：集合，，0，，，．故选：．2．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题“，”的否定是“，”．故选：．3．（5分）曲线在点处的切线与直线平行，则实数　　A． B． C． D．1【解答】解：由，得，曲线在点处的切线与直线平行，．故选：．4．（5分）已知随机变量服从正态分布，且，则　　A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【解答】解：根据题意，随机变量服从正态分布，且，正态曲线的对称轴是，若，则，故；故选：．5．（5分）“”是“”成立的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若，则，则成立，即充分性成立，若当时，成立，但不成立，即必要性不成立，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选：．6．（5分）已知随机变量，满足，且，，则，分别是　　A．5，3 B．5，6 C．8，3 D．8，6【解答】解：随机变量，满足，且，，，解得，，，，．故选：．7．（5分）2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为　　A．20 B．28 C．40 D．50【解答】解：由题意参加方式分为两类：一类是：1名老师名学生，1名老师名学生；另一类是：1名老师名学生，1名老师名学生．不同的参加方式的种数．故选：．8．（5分）已知定义在上的函数的导函数为，且，则　　A．（2）（1），（2）（1） B．（2）（1），（2）（1） C．（2）（1），（2）（1） D．（2）（1），（2）（1）【解答】解：令，，则，函数在上单调递增，（2）（1），，（2）（1）．令，，则，函数在上单调递减，（2）（1），（2）（1），（2）（1）．综上可得：只有正确．故选：．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）下列说法正确的是　　A．若变量与的线性回归方程为，则与负相关． B．样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强． C．用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越好． D．用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小．【解答】解：对于：若变量与的线性回归方程为，则与正相关，故错误；对于：样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强，故正确；对于：用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越差，故错误；对于：用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小，故正确；故选：．10．（5分）若，则下列不等式中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，又，且，，故选项正确，当，时，满足，但，，故，选项错误，设，求导可得，故在上单调递增，当时，，故选项正确．故选：．11．（5分）若，均为正数，且，则下列结论正确的是　　A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最小值为【解答】解：，均为正数，且，由基本不等式可得，，解得，当且仅当，即，时等号成立，故选项正确，，当且仅当，即时等号成立，故选项正确，，，结合二次函数的性质可知，，故选项正确，结合二次函数的性质，，故选项错误．故选：．12．（5分）甲、乙两位同学参加党史知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得1分，抢到答错则对方得1分，先得3分者获胜．甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立，则　　A．甲抢到第一题并答对的概率为 B．甲先得一分的概率是 C．乙先得一分的概率是 D．抢答完三道题竞赛就结束的概率是【解答】解：对于，甲抢到第一题并答对的概率为，故正确；对于，甲先得一分的概率是，故错误；对于，乙先得一分的概率是，故正确；对于，抢答完三道题竞赛就结束的概率是，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为 　　．【解答】解：袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，基本事件总数，取出的两个球中至少有1个黑球包含的基本事件个数，取出的两个球中至少有1个黑球的概率为．故答案为：．14．（5分）函数在区间，上的最小值为 　0　．【解答】解：，，，当且仅当时取等号，，函数在区间，上单调递增，当时，取得最小值，即，故答案为：0．15．（5分）甲、乙、丙、丁等6人排成一排，要求甲、乙两人相邻，并且甲、乙两人与丙、丁两人都不相邻，则不同的排法种数是 　72　（用数字作答）【解答】解：甲，乙，丙，丁等6人排成一排，甲，乙相邻，则把甲乙看成一个整体，甲，乙之间有种排法，①当甲，乙整体排在首或尾时，共（种，②当甲，乙整体排在中间3个位的排法，（种，故不同的排法种数为．故答案为：72．16．（5分）若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是 　　．【解答】解：由题意，若是在上的倍函数，当时，，当且仅当时取等号，所以；当时，，则，当时，取得最大值，即，所以，综上，，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如表： 未感染病毒感染病毒合计未注射疫苗20注射疫苗30合计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为0.35．（1）求列联表中的，，，的值；（2）并依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？附．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解答】解：（1）由已知条件可知：，，，．故，，，．（2），依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是有效的．18．（12分）在下面三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；条件③：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的乘积为256．问题：在二项式的展开式中，已知 _____．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项．【解答】解：（1）选择①，，，展开式中二项式系数最大的项为．选择②，，，展开式中二项式系数最大的项为．选择③，令，可得展开式所有项的系数和为1，而二项式系数和为，，解得，展开式中二项式系数最大的项为．（2），的展开式中的参数项为．19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围．【解答】解：（1）当时，，所以，当变化时，，的变化情况如下表：0200极大值极小值所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以函数的极大值为，极小值为（2）．（2），因为函数在区间，上单调递增，所以对，恒成立，因为函数对称轴为，①当时，在，上的最小值为（a），由（a），得或，所以，②当时，在，上的最小值为（1），解（1），解得，所以，实数的取值范围为，．20．（12分）新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害，在国家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人们的生活步入正轨．某企业为了刺激经济复苏、增加经济收益连续对生产增加投入．该企业连续5个月的生产投入（十万元）与收益（十万元）的数据统计如下表：生产投入4681012收益5.66.511.023.076.0根据散点图的特点，可认为样本点分布在曲线的周围，据此对数据进行了一些初步处理，如表：24.425.851291.452.392.15其中，，2，3，4，（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程保留两位小数）；（2）根据所建立的回归方程，若该企业在下一月生产投入15（十万元），则企业的收益估计有多少？（保留两位小数）附：对于一组数据，，，，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【解答】解：（1），令，则，令，，则．因为，，所以，．所以，又故关于的回归方程为；（2）当时，，所以企业的收益估计有141.25十万元．21．（12分）某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段，甲、乙两人参加该闯关游戏．初赛分为三关，每关都必须参与，甲通过每关的概率均为，乙通过每关的概率依次为．初赛三关至少通过两关才能够参加复赛，否则直接淘汰；在复赛中，甲、乙过关的概率分别为．若初赛和复赛都通过，则闯关成功．甲、乙两人各关通过与否互不影响．（1）求乙在初赛阶段被淘汰的概率；（2）记甲本次闯关游戏通过的关数为，求的分布列；（3）试通过概率计算，判断甲、乙两人谁更有可能闯关成功．【解答】解：（1）若乙初赛三关一关没有通过或只通过一个，则被淘汰，故乙在初赛阶段被淘汰的概率．（2）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，故的分布列为：01234（3）甲闯关成功的概率，乙闯关成功的事件是初赛不被淘汰和复赛过关的事件积，而这两个事件相互独立，其概率为，，甲更有可能闯关成功．22．（12分）已知函数．（1）当时，比较与1的大小；（2）当时，若关于的方程有唯一实数根，求证：．【解答】解：（1）当时，，，可得函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得极小值即最小值，．（2）证明：当时，令，，，易知函数在上单调递增，，（a），存在唯一，使得，即，①函数满足：在上单调递减，在，上单调递增．，关于的方程有唯一实数根，，，②由①②消去可得：，令，，，在上单调递减，又，（1），，即．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/14 16:46:21；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604