反比例函数和二次根式单元综合练习卷 2021-2022学年苏科版数学八年级下册

2021-2022学年数学八年级下册单元整合练习

二次根式和反比例函数

（满分：150分    考试时间：120分钟）

一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　）

A． B． C． D．

2. 下列计算结果，正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．＝ C．2﹣＝1 D．（）2＝5

3. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．y2＝x C．x+＝2 D．2x2+x﹣3＝0

4. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

5. 关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3

6. 反比例函数（x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（　　）

A．不变                 B．减小 

C．增大                 D．先减小后增大

7. 已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

8. 已知反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，

则△AMN的面积为（　　）

A．3                   B． 

C．                D．4

二、填空题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9. 当代数式有意义时，实数x的取值范围是　   　．

10. 如果最简二次根式与是同类根式，那么a＝　   　．

11. 关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则a=__________.

12. 已知y＝++18，代数式﹣＝　   　．

13. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）关于Q之间的函数表达式　   　．

14. 如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为　   　．

第14题               第16题

15. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　   　．

16. 如图，直线y＝x与y＝（x＞0）的图象交于点A，点B为y轴负半轴上一点，S△AOB＝+1，点C在x轴正半轴上，且OC＝OB，连接BC，BA＝BC，则k＝　   　．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分)

17. （6分）计算

（1）       （2）

（3）                  （4）（3+）（3﹣）+÷

18. （12分）解方程

（1）＝2                     （2）﹣1＝

（3） 4x2﹣25＝0                  （4）x2+4x﹣2＝0（配方法）

19. （6分）先化简，其中a=.

20.（8分）2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管．Coco奶茶响应政策“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管．2021年1月2日，八年级1班同学随机走访盐城的部分餐饮店，发现塑料吸管已无踪影，同时统计到这些店在元旦当日销售饮品杯数n（单位：杯）的情况，将统计结果分组为：A：50≤n＜150，B：150≤n＜250，C：250≤n＜350，D：350≤n＜450，E：450≤n＜550，并制成了如图不完整的频数直方图和扇形统计图．

（1）八年级1班同学共走访了　   　家餐饮店；

（2）请补全频数直方图；

（3）八年级1班同学统计出元旦当日走访的餐饮店共销售饮品5860杯，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该地区共有400家餐饮店，每根塑料吸管用塑料0.5克，则估计该地区元旦当天共减少使用塑料多少克？

21.（8分）如图，方格纸中正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

（1）△ABC的面积；

（2）△ABC的周长；

（3）点C到AB的距离.

22.（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y＝的图象交于点E（1，5）和点F．

（1）求点F的坐标；

（2）求△EOF的面积；

（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．

23.（8分） 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．

24．（10分）疫情期间，“爱心助农”活动中，丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（0，﹣6）、D（﹣3，﹣7），点B、C在第三象限内．

（1）求点B的坐标；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；

26.（12分）如图所示，反比例函数y＝的图象经过格点（网格线的交点）P．

（1）求反比例函数y＝的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两条直线（不写画法），要求这两条直线满足以下两个条件：

①这两条直线将图中所示矩形OCPA面积四等分；

②每条直线至少经过图中所示矩形OCPA边上的两个格点．

例如，直线PO和AC能将矩形四等分，且直线PO和AC每一条直线至少经过矩形边上的两个格点．请再用两种方法解决这个问题．

（3）①若直线l1：y＝kx+b能将矩形OCPA面积二等分，则用含k的式子可以将b表示为　   　；

②若k＝2，再增加一条直线l2能将矩形面积四等分，求该直线l2的解析式．

27.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+12与双曲线y＝﹣交于A、B两点（点A在点B左边），过A、O两点作直线，与双曲线的另一交点为D，过B作直线AO的平行线交双曲线于点C．

（1）则点A坐标为　   　，点B坐标为　   　；

（2）点M在x轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点P在y轴上，连接PB，交直线AO于点E，连接CE、PA，且S△PAB＝S△BCE，求点P坐标.