2021天津西青区高二下学期期末考试数学试题含答案

西青区2020~2021学年度第二学期期末考试

高二数学试卷

本试卷分第1卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：答卷时，考生务必把答案涂写在试卷各题目相应的位置上，祝各位考生考试顺利!

第I卷

一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.

1.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有3条路，从C地到B地有4条路，则从A地到B地不同的走法种数为（    ）

A.7    B.9    C.12    D.16

2.6名同学到甲､乙､丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法种数共有（    ）

A.30    B.60    C.90    D.120

3.函数图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

4.已知随机变量的分布列：满足，则的值为（    ）

A.4    B.    C2    D，

5.设，三个函数图象如图所示，则的图象依次为图中的（    ）

A.    B.

C.    D.

6.为切实做好新冠肺炎疫情防控工作，有效､及时控制和消除新冠肺炎的危害，增强高中学生对新冠肺炎预防知识的了解，某学校某班级组织了“抗击新冠疫情”知识竞赛，王同学在5道“抗击新冠疫情”知识题中(3道选择题和2道填空题)，每次从中随机抽取1道题，抽出的题不再放回，设事件为“第1次抽到选择题”，设事件为“第2次抽到填空题”，则为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.在的展开式中，含的项的系数为（    ）

A.69    B.121    C.    D.

8.某市高二年级男生的身高(单位：)近似服从正态分布，则随机选择名本市高二年级的男生身高在内的概率为（    ）

附：随机变量符合正态分布，则，

A.    B.    C.    D.

9.已知是函数在上的导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（    ）

A.    B.

C.    D.

第II卷(非选择题105分)

二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10.已知函数为的导函数，则的值为__________.

11.已知的展开式中所有二项式系数和为64，则二项式展开式中常数项为__________.

13.某一大型购物广场有“喜茶”和"沪上阿姨”两家奶茶店，某人第一天随机地选择一家奶茶店购买奶茶如果第一天去“喜茶”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为0.7；如果第一天去"沪上阿姨”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为0.6.则某人第二天去“喜茶”店购买奶茶的概率__________.

14.对两个变量x，y进行回归分析.

①残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；

②相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量的线性相关性越强；

③在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量平均增加个单位；

③某人研究儿子身高与父亲身高的关系，得到经验回归方程，当时，，即：如果一个父亲的身高为，则儿子的升高一定为.

则以上结论中正确的序号为__________.

12.函数，若方程有一个解，则的取值范围为__________.

三､解答题：本大题共5个小题，共75分，解答应写出文字说明､演算步骤或推理过程.

16.(本小题满分12分)

随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取40名学生的统计数据如下表：

参考公式：

其中

（1）请将题目中表格补充完整；

（2）根据联表，依据的独立性检验，能否认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联，请说明理由.

17.(本小题满分15分)

一个袋子里10个大小相同的球，其中有黄球4个，白球6个

（1）若每次随机取出一个球，规定：如果取出黄球，则放回袋子里，重新取球；如果取出白球，则停止取球，求在第3次取球之后停止的概率；

（2）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若有放回的摸球，求恰好摸到2个白球的概率；

（3）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若不放回的摸球，用表示样本中白球的个数，求的分布列和均值.

18.(本小题满分16分)

设函数在处取得极大值1.

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最值；

（3）若在上不单调，求的取值范围.

19.(本小题满分16分)

百年传承，红色激荡，今年是伟大的中国共产党建党100周年为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党史知识的了解，某学校组织开展党史知识竞赛，以班级为单位参加比赛，甲､乙两班进行党史知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束，假设在每局比赛中，甲班获胜的概率为，乙班获胜的概率为，各局比赛相互独立.

（1）求甲班获胜的概率；

（2）设比赛结束时，甲班和乙班共进行了局比赛，求随机变量的分布列及数学期望.

20.(本小题满分16分)

已知函数，其中.

（1）当时，求函数在的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）函数，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

西青区2020~2021学年度第二学期期末考试.

高二数学试卷答案.

一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.

二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上.

10.  11.6，135  12.28  13.0.65  14.①③  15.或

三､解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明､演算步骤或推理过程.

16.解：（1）

（2）零假设为：学生成绩优秀与选修生涯规划课无关，

根据表中数据，计算得到

根据的独立性检验，零假设为不成立，

能认为“学生的成绩优秀与选修生涯规划课”有关联

17.解：（1）每次随机取出一个球，设摸出一个黄球为事件A，摸出一个白球为事件B

设在第次取球之后停止为事件C，则

（2）设恰好摸到2个白球为事件D，则

（3）=0，1，2，3，

依题意服从超几何分布，

.

均值为

18.

由题意得

即：解得：

（2）令：，

在单调递增，在单调递减

，，，

所以

（3）若在上不单调，结合草图，可得

或

解得：或

19.解：（1）由题意知，比赛三局且甲获胜的概率，

比赛四局且甲获胜的概率为，

比赛五局且甲获胜的概率为，

所以甲获胜的概率为.

（2）随机变量的取值为3，4，5，

则，

，

，

所以随机变量的分布列为

所以.

20.解：（1）

当时，，则

当时，，.

所以函数的图象在处的切线方程

即为

（2）函数的定义域为，

则

当时，，在上递增，即增区间为

当时，

令，解得，的增区间为，

令，解得，的减区间为

（3）若对任意的，恒成立，

由得出，恒成立

则，

令

令得，

当时，，是增函数，当时，是减函数

所以时，

即