2021天津市部分区高二上学期期末考试数学试题含答案

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天津市部分区2020~2021学年度第一学期期末练习高二数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 准线为的抛物线的标准方程方程是（ ）A. B. C. D. 3. 经过，两点的直线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，，则（ ）A. 12 B. -12 C. ±12 D. 155. 焦点在x轴上椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 6. 已知圆方程为，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）A. B. C. D. 8. 已知F为双曲线C：（，）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴.若直线的倾斜角为，则C的离心率为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 9. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____________.11. 记为等差数列的前n项和，若（），则_____________.12. 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_____________.14. 已知数列的首项，且满足（），则的前n项和___________.15. 已知A，B两点坐标分别是，，直线，相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的差是4，则点M的轨迹方程为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知等比数列满足，.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）若，设（），记数列的前n项和为，求.17. 已知圆C与直线相切于点，并且圆心在直线上，求圆C的方程.18. 如图，在四面体中，，平面，点M为棱的中点，，.（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面和平面的夹角的余弦值.19. 已知椭圆E：（）的焦距为，且离心率为.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若直线（）与E相交于A，B两点，M为E的左顶点，且满足，求k.20. 已知等差数列的前n项和为，，（）.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足（），记数列的前n项和为，求.天津市部分区2020~2021学年度第一学期期末练习高二数学（答案）第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 准线为的抛物线的标准方程方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 经过，两点的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 在等比数列中，，，则（ ）A. 12 B. -12 C. ±12 D. 15【答案】C5. 焦点在x轴上椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 已知圆方程为，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知F为双曲线C：（，）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴.若直线的倾斜角为，则C的离心率为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B9. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】D第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____________.【答案】相交11. 记为等差数列的前n项和，若（），则_____________.【答案】1712. 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.【答案】13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_____________.【答案】14. 已知数列的首项，且满足（），则的前n项和___________.【答案】15. 已知A，B两点坐标分别是，，直线，相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的差是4，则点M的轨迹方程为_____________.【答案】（）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知等比数列满足，.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）若，设（），记数列的前n项和为，求.【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.17. 已知圆C与直线相切于点，并且圆心在直线上，求圆C的方程.【答案】.18. 如图，在四面体中，，平面，点M为棱的中点，，.（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面和平面的夹角的余弦值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.19. 已知椭圆E：（）的焦距为，且离心率为.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若直线（）与E相交于A，B两点，M为E的左顶点，且满足，求k.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.20. 已知等差数列的前n项和为，，（）.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足（），记数列的前n项和为，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.