2021天津滨海新区高二下学期期末考试数学试题含答案

滨海新区2020-2021学年度第二学期期末检测

高二数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟.

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上.答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第I卷 选择题 （60分）

注意事项：

1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共12小题，每小题5分，共60分.

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合,,则等于

（A）   （B）    （C） （D）

（2）下列函数中，在上单调递增的是

（A）   （B）   （C）       （D）

（3）设，则“”是“”的　　

（A）充分非必要条件          （B）必要非充分条件 

（C）充要条件                  （D）既非充分也非必要条件

（4）如右图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为

（A）                 （B）     

（C）                 （D）

（5）在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为

（A）        （B）        （C）          （D）

（6）对两个变量相关性正确的描述是：

（A）两个变量有相关性，则一定是线性相关

（B）若两个具有线性相关关系的变量满足，则这两个变量正相关

（C）两个变量负相关，则一个变量增大时，另外一个变量也增大

（D）两个具有线性相关关系的变量，若线性相关系数的值越接近于1，则相关性越强

（7）若， 则三者的大小关系为
（A）      （B）     （C）      （D）

（8）函数的图象大致为

（A）               （B）               （C）                （D）

（9）给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为

（A）            （B）             （C）             （D）

（10）从某学校获取了数量为400的有放回简单随机样本,将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如右面表格:语文成绩优秀的人中数学成绩优秀的频率为,通过计算,则

（A）,数学成绩与语文成绩无关联 

（B），数学成绩与语文成绩无关联

（C）,数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过0.001

（D）,数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过0.001

（11）给出下面四个命题：

①函数在（3,5）内存在零点；

②函数的最小值是2；

③若则；

④命题的“”否定是“”

其中真命题个数是

（A）          （B）                （C）                 （D）

（12）已知函数,函数有三个零点,则的取值范围是

（A）             （B）

（C）                       （D）

第II卷  非选择题（90分）

注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.

二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

（13）已知若则          .

（14）某种型号的飞机从着陆到停止，滑行路程(米)与着陆时间（秒）之间的函数关系为：,则此飞机着陆后滑行秒时的瞬时速度是         米/秒.

（15）甲和乙两个箱子中各有若干个大小相同、质地均匀的小球，其中甲、乙两箱中球的个数比为2:3，甲箱中红球占40%，乙箱中红球占50%，现将两箱内的球混在一起，从中任取一个球，取到红球的概率为          .

（16）某人设计的电脑开机密码由A、B、C、D中两个不同的英文字母后接两个数字组成，则该密码可能的个数是          .（用数字作答）

(17)已知的展开式中所有二项式系数和为，则          ；二项式展开式中常数项是          .

（18）生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有较强的正相关性，某体育老师调查了大学三年级某班所有男生的身高和父亲的身高（单位：），利用最小二乘法计算出,,则儿子的身高Y与父亲的身高的线性回归方程是          ，据此估计其它班级，如果父亲的身高增加10,儿子的身高平均增加          .

（19）已知均为正实数，则的最小值为        ，此时＝         ．

（20）已知函数对于，函数在上都是单调递增，则实数的取值范围是           ．

三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（21）（本小题满分12分）

从3名男老师和2名女老师中，随机选3人做课改示范课，

（Ⅰ）求选出的老师中既有男老师又有女老师的概率；

（Ⅱ）记选出的男老师人数为，求的分布列和数学期望.

（22）（本小题满分12分）

某学校有戏曲和书法两个国学文化校本课程班，高二一班有四名学生报名，每人必须且只能报一个班，每个人报名戏曲班的概率都是，用分别表示这4个人中参加戏曲和书法班的人数.

（Ⅰ）求4个人都报名书法班的概率；

（Ⅱ）求和；

（Ⅲ）记，求随机变量的分布列与数学期望.

（23）（本小题满分13分）

已知函数.

（Ⅰ）若

(i)求函数的极值；

(ii)对于都有成立，求的最小整数值.

（Ⅱ）若函数在R上不是单调函数，求的取值范围.

（24）（本小题满分13分）

已知函数，.

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：在定义域内有且只有一个零点；

（Ⅲ）若存在，使得，求实数的取值范围.