广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案

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命题人：程生根 黄玲玲 2021年11月
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。不按以上要求作答的答案无效。
第一部分选择题（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A．B．
C．或D．与的位置关系不能判断
2．直线：，：，若，则（ ）
A．－3或2B．3或－2C．－3D．2
3. 已知向量，，若与夹角为，则的值为（ ）
A． B． C．－1 D．1
4. 有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“A”的概率为（ ）
A． B. C. D.
5. 长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
6. 过点作圆的两条切线，设切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，空间四边形OABC中，，，，为中点，点在BC上，且，则等于（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）
A． 6B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．空间直角坐标系中，设坐标原点为O，定点A、B、C坐标分别是、、，则有( )
A．四面体OABC的体积为1
B．ABC是锐角三角形
C．是平面ABC的一个法向量
D．若点D的坐标为（3，－2，1），则D平面ABC
10．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数。若用表示红色骰子的点数，若用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，定义事件：A=“为奇数”, B=“”， C=“”，则下列结论正确的是（ ）
A．P(A)=3P(B) B．A与B互斥 C．A与B独立 D．B与C独立
11．如图，在正方体中，点E是线段(含端点）上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点E，使
B．异面直线与所成的角最小值为
C．无论点E在线段的什么位置，都有
D．无论点E在线段的什么位置，都有
12．以下四个命题中为真命题的是（ ）
A．圆关于直线对称的圆方程为
B．圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于1
C．曲线：与曲线：恰有三条公切线，则
D．已知圆：，点为直线上一动点，过点P向圆C引切线PA，为切点，则|PA|的最小值为1.
第二部分非选择题（90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．过点（－1，3）且与直线垂直的直线方程为________．
14．已知向量，，若与垂直，则___________.
15．某校高二级学生会主席团共有5名成员，其中女生比男生多。现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名女生的概率为 .
16．已知两定点，，是圆：上的动点．则
（1）的最大值为__________. （2）的最小值为__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题10分）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且.
（1）求直线和的交点坐标；
（2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程.
18．（本题12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．
（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体的体积．
19．（本题12分）射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息，
用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响.
估计甲运动员一箭命中10环的概率及乙运动员一箭命中黄圈的概率；
甲乙各射出一支箭，求有人命中10环的概率；
甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率.
20．（本题12分）如图甲，直角梯形中，AB⊥AD，ADBC，F为AD中点，E在BC上，且，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起（如图乙），使平面CDFE⊥平面ABEF.
（1）求证：平面BCE；
（2）求证：平面ABC⊥平面BCE；
21．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．
（1）求证：；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．
22．（本题12分）已知圆C过点A(2,6)，且与直线l1: x+y－10=0相切于点B(6,4).
(1)求圆C的方程；
(2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点，若△CMN为直角三角形，求直线l2的方程；
(3)在直线l3: y=x－2上是否存在一点Q，过点Q向圆C引两切线，切点为E,F, 使△QEF为正三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由. 箭靶区域
环外
黑环
蓝环
红环
黄圈
区域颜色
白色
黑色
蓝色
红色
黄色
环数
1-2环
3-4环
5环
6环
7环
8环
9环
10环
甲成绩(频数)
0
0
1
2
3
6
36
24
乙成绩(频数)
0
1
2
4
6
11
36
12