2022年山东省九年级4月中考模拟数学试题（含答案）
展开九年级数学中考模拟卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 下列四个数中，的倒数是（）
A. 3 B. C. D.
2. 如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
3. 年月日上午，中国珠峰高程测量登山队名队员成功从北坡登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，此次登山大本营位于海拔米，数字用科学记数法表示（）
A. B. C. D.
4. 如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A. 15° B. 45° C. 50° D. 60°
5. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确是（）
A. B. C. D.
7. 某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选名，且只能选名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手的得票数为（）
A. B. C. D.
8. 化简的结果是（）
A. B. C. D.
9. 如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
11. 如图，某通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座垂直于水平面的5G信号通信塔AB，在距山脚C处24米的点D处测得通信塔底B处的仰角是30°，通信塔顶A处的仰角是45°，则通信塔的高度AB为（ ）米（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）
A. 17 B. 16 C. 12 D. 14
12. 定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 分解因式：_______．
14. 如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是______．
时间 | 年 | 年 | 年 | 年 | 年 | 年 |
会期（天） |
15. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．
16. 已知是方程的解，则______．
17. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为_______．
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且．将沿EM折叠，点A的对应点为点P，将沿NF折叠，点C的对应点为点Q，当四边形PMQN为菱形时，则________．
三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）
19 计算：．
20. 解不等式组并求出不等式组的整数解之和．
21. 如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE．连接AE、BF．求证：AE＝BF．
22. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
类别 | 频数 | 频率 |
A | 60 | n |
B | m | 0.4 |
C | 90 | 0.3 |
D | 30 | 0.1 |
（1）接受问卷调查学生共有________人；______，_____
（2）补全条形统计图：
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
23. 如图，AD是的直径，AB为的弦，，OE与AB的延长线交于点E，点C在OE上，满足．
（1）求证：BC是的切线：
（2）若，，求线段CE的长．
24. 为加快产品生产的效率，某工厂将使用A、B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产10kg，且A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等．
（1）求这两种机器每小时分别生产多少kg产品？（列分式方程解应用题）
（2）该工厂为了在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，决定使用A、B两种型号机器共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要A型号机器多少台？（列不等式（组）解应用题）
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，．
（1）求，的值．
（2）当的面积为时，求点的坐标．
（3）设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标．
26. 已知，在菱形ABCD中，，点P在射线AB上，点Q在射线BC上，且，连接AC，AQ，CP，直线AQ与直线CP交于点Ｈ．
（1）如图1，当P、Q两点分别在线段AB和线段BC上时，求证：：
（2）如图2，当P、Q两点分别到线段AB和线段BC的延长线上时；
①求的度数；
②连接DH，过点D作交PH延长线于点E．若，求CE的长（用含m，n的代数式表示）．
27. 如图①，抛物线交正半轴于点，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点是抛物线上（含端点）间的一点，作轴交抛物线于点，连按，．当的面积为时，求点的坐标；
（3）如图②，将直线向上平移，交抛物线于点、，交抛物线于点、，试判断的值是否为定值，并说明理由．
九年级数学中考模拟卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】13
【15题答案】
【答案】八
【16题答案】
【答案】2
【17题答案】
【答案】6
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）
【19题答案】
【答案】．
【20题答案】
【答案】0≤x≤3，6
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】（1）300； 120；0.2
（2）见详解 （3）甲、乙两名同学同时被抽中的概率为
【23题答案】
【答案】（1）证明过程见详解
（2）
【24题答案】
【答案】（1）A、B两种型号机器每小时分别生产60kg、50kg产品；
（2）至少需要A型号机器10台．
【25题答案】
【答案】（1）3 （2）
（3）或
【26题答案】
【答案】（1）见详解 （2）①∠QHC=120°；②CE= m-n
【27题答案】
【答案】（1）；（2）点的坐标为（4，0）或（5，5）；（3）的值的定值，理由见解析．
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