2023年山东省胶州市部分学校九年级中考模拟数学试题(A)（含答案）

九年级数学试题

（满分120，时间120分钟）

一单选题（共24分.每题只有一个选项正确，选对得3分）

1.下面4幅图是不同的垃圾分类标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．B． C．D．

2.下列实数中，其相反数等于的是（）

1.       B.    C.    D.

3.将一个圆柱体斜截，得到左边的几何体，那么从正面看，这个几何体的主视图是（）

4.锂是一种白色的金属元素，质软，是已知最轻的金属.一般认为，锂元素的原子半径是0.125nm（1nm=10-9米）.那么把0.125nm用科学记数法表示为（）

A. 米     B. 米     C.  米   D. 米

5.如图，在直角坐标系中,先以原点为位似中心，将△ABC在第一象限内放大2倍得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕着原点逆时针旋转90°，得到的△A2B2C2，若点C、C1、C2是对应点，则C2的坐标是（　　）

A．（-5，2） B．（-6，3） C．（6，-4） D．（-6，4）

6.在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．9.5，9.6 B．9.5，9.4 C．9.3，9.6 D．9.6，9.8

7.把不等式组中的每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为　　

A． B． 

C． D．

8.如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，DE是直径，连接AE.若∠BAC=30°，则∠E=　　．

1.  30°        B. 32°          C.  35°   D.  45°

二多选题（共6分.每题全选对得3分，选部分对得2分，有一个选错得0分）

9.下列算式的结果，等于的是（）

A.    B.    C.   D.

10. 已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（）

A.abc＞0；    B. 2c﹣3b＜0；     C.方程有且只有一个实数根；

D.若B（，y1）、C（，y2）、D（-1，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．

二填空题（15分，每题3分）

11.计算：=             .

12.某企业1月份创收总利润100万元，3月份创收的总利润比1月份创收的总利润增加21%，设平均每月提高百分率为x，则列方程 为：                  

13.一次函数与二次函数交于两点A（1,2）和B，则B点坐标是          .

14.如图，扇形OAB的半径为2，沿AB折叠，圆心O落在上的C点.则阴影面积等于       

15. 如图边长为6的正方形ABCD，对角线交于点O，在BC、CD的延长线上，分别取点E、F，且CE=DF=3，连接EF，点P是EF中点，连接OP，则线段OP的长为               .

三作图题

16.（4分）已知Rt△ABC，∠C=90°，求作一点P，使点P到AC，AB的距离相等，∠APB=90°.

四解答题

17.计算（8分）

（1）整式化简：  （2）分式化简:

18.（6分）

  为了丰富校园生活，提高学生的综合素养，某校新增了象棋、阅读、话剧社团．校团委为了了解学生参加社团的情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 　　名学生；并将条形统计图补充完整；

（2）C组所对应的扇形圆心角为 　　度；

（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢阅读的学生人数约是 　  　人；

19.（6分）小明与小强玩游戏，规则在：两人背对背地在算式2（-1）中地圆圈里填“＋”、“－”、“×”“÷”运算符号，那么运算结果大的获胜.这个游戏对两人是否公平？说明理由.

20.（6分）如图，指挥站A到海岸基线l的距离AB为10米，灯塔C在指挥站A的北偏东60°方向，且灯塔C到海岸基线l的距离CD为100米.某天一艘轮船P在海里捕捞.某时刻P位于指挥站北偏东30°方向上，在灯塔C西北方向上.求轮船P到海岸基线的距离.

21.（6分）为满足顾客的购物需求，某超市计划购进甲、乙两种干果进行销售．经了解，甲干果的进价比乙干果的进价低20%.超市用400元购进甲种干果比用450元购进乙种干果多10袋.已知甲，乙两种干果的售价分别为8元/袋和10元/袋．

（1）求甲、乙两种干果的进价每袋分别是多少？

（2）若超市购进这两种干果共150袋，其中甲种干果的数量不低于乙种干果数量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

22.（8分） 一次函数图像与反比例函数图像在第一象限内交于两点A,B，与坐标轴交于点C,D，且OA=OB=.

（1）求反比例函数关系式和A与B两点坐标.

（2）若点P在反比例函数图像上，S△POD=2S△OAB，求点P坐标.

23.（10分）如图，点A,E,F,D在一条直线上，AB∥CD,AB=CD,AF=DE,连接BE,BF,CE,CF.

(1)证明：BE=CF；

(2）若EF平分∠BEC,那么四边形BECF是什么特殊形状？说明理由.

24.（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月销售额是1800元．假定每月的销售件数是销售价格（单位：元）的一次函数．

（1）求关于的一次函数解析式；

（2）商家想把售价的范围定价为20元≤x≤25元,那么商家获得总利润的范围是多少？

25.（11分）如图，正方形ABCD边长为6cm，点E在BC延长线上，且CE=BC，连接AE,DE,BD.BD交AE于点O.点P以每秒cm的速度从点E出发，沿ED向D运动;点Q以每秒cm的速度从点A出发，沿AE向点E运动.设P、Q两点同时运动，运动时间为t秒（0<t<6）.

（1）求几秒时PQ∥BE？

（2）设△PQE的面积为S，求S与t之间的关系式.

（3）判断△PQE的面积能否等于4？若是，求出此时t的值；若不是，说明理由.

                          参考答案与评分标准

一单选题

1.C   2.B   3.B    4.C   5.D   6.A   7.D  8.A  

二多选题

9.ABC   10. AC

三填空

11.   12.100（1+x）2=100（1+21%）   13.（-2，-1）  14.  15.

四作图题

16.标准：作 ∠A平分线............1分；

作半圆或作垂线，与角平分线相交.................3分；

写出点P，结论.....................4分. 

五解答题

17.解：（1）原式=..............2分

            =...............................3分

            =........................................4分

     （2）原式=...............................2分

             =..............................3分

             =

18.     解：（1） 40 ；

（2）72

（3）420

19.解：

                                              .......................3分

 一共有16种等可能结果，P(明）=；P（强）=......................5分

  ∵∴这个游戏对两人公平.....................................6分

20.

解：

过点A作AE垂直CD于点E，过点P作PF垂直BA的延长线于点F..........1分

∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠AED=∠EDB=90°∴四边形ABDE是矩形.

∴DE=AB=10,∴CE=90...................................................2分

在Rt△AEC中，∠ACE=∠CAF=60°，cos∠ACE=,

∴AC=90÷cos60°=180.................................................3分

∵∠PAF=30°，∠CAF=60°

∴∠PAC=30°

∵P在C的西北方向，∠ACE=60°

∴∠PCA=75°

∴∠APC=75°

∴AP=AC=180.....................................................4分

在Rt△APF中，∠FAP=30°，cos∠FAP=,

∴FA=180×cos30°=..........................................5分

∴FB=10+

即，点P到海岸基线的距离为（10+）米.........................6分

（其它解法看参考）

21.解：（1）设乙种干果进价为x元/袋；则甲种干果的进价为（1-20%）x元/袋

根据题意得，........................................1分

解得，,.....................................................2分

经检验，是所列方程的解，所以（1-20%）x=4.

即，甲种干果进价为4元/袋；乙种干果进价为5元/袋.......................3分

（2）设购买甲种干果a袋，则购买乙种干果（150-a）袋，总利润为w元.

由题意得，a≥2(150-a).

         解得，a≥100 ..................................................4分

w=(8-4)a+(10-5)(150-a)=-a+750...........................................5分

 ∵-1<0,∴w随着a的增大而减少

∴当a=100时，w最大=650元

即，购买甲种干果100袋，乙种干果50袋，获得最大利润，最大利润是650元

...........6分

22. 解：

（1）过点A作AE垂直于x轴，垂足为E.

   设A（x,-x+4）

   在Rt△AOE中，x2+(-x+4)2=()2...........1分

     解得，x1=1,x2=3............................2分

   当x=1时，y=3;当x=3时，y=1.

   ∴A(1,3),B(3,1)...........................3分

  将（1,3）代入中，的k=3，

   ∴反比例函数关系式为.................4分

（2）过点B作BF⊥x轴于点F.

∵S△OAB=S△OAE+S梯形AEFB-S△OBF

S△OAE=S△OBF

∴S△OAB=S梯形AEFB=.............................5分

令y=0,则0=-x+4,x=4  故，OD=4...............................6分

∵S△POD=2S△OAB

∴，解得，或....................7分

当yp=4时，，则x=；

当yp=-4时，，则x=

∴点P坐标为（）、（）...............................8分

23.解：（1）∵AB∥CD

∴∠A=∠D........................ .....................1分

∵AF=DE

∴AF-EF=DE-EF

即，AE=DF............................................2分

∵AB=CD

∴△ABE≌△DCF

∴BE=CF................................................3分

(2)菱形

理由：∵△ABE≌△DCF

∴∠AEB=∠DFC

∵∠AEB+∠BEF=180°；∠DFC+∠CFE=180°

∴∠BEF=∠CFE  .............................................................4分

∴BE∥CF ...........................................................................5分

∵BE=CF.

∴四边形BECF是平行四边形.........................................6分

∴BF∥CE

∴∠CEF=∠BFE................................................................7分

∵EF平分∠BEC  

  ∴∠CEF=∠BEF

∴∠BEF=∠BFE ...............................8分

∴BE=BF ......................................9分

∴平行四边形BECF是菱形..................... 10分

24.解：（1）1800÷30=60.................................1分

       设y=kx+b

      则.................................2分

     解得，......................................3分

    ∴y=-30x+960.........................................4分

（2）w=(x-10)y=(x-10)(-30x+960)=-30x2+1260x-9600.........................6分

∵a=-30<0

∴开口向下..........................................................7分

∵a=-30,b=1260

∴对称轴是直线

∵20≤x≤25

∴当x=21时，w有最大值=5630元......................................8分

当x=20时，w有最小值=3600元......................................9分

∴当售价范围是20≤x≤25时，利润范围是3600元≤w≤5630元...........10分

25.解：

（1）由题意知，AB=6,BE=12,CE=6,∠ABE=∠DCE=90°

     在Rt△ABE和Rt△DCE中，AE=,DE=..........................1分

     而AQ=,PE=,QE=。

     当t秒时，PQ∥BE

     则,即.........................................2分

     解得t=3,即3秒时，PQ∥BE............................................3 分  

（2）在正方形ABCD中，AD∥BE,AD=BC

     ∴∠DAE=∠AEB,又∠AOD=∠EOB

∴△AOD∽△EOB

∴

∵BC=CE

∴..............................................4分

      在Rt△BDC中，BD=..............................5分

      ∴DO=,OE=...................................6分    

 ∵BC=DC,∠DCB=90°，∴∠DBC=∠BDC=45°

      同理可得，∠CDE=45°，∴∠ODE=90°

      过点P作PF⊥AE于点F，

      则∠PFE=∠ODE=90°

      又∠PEF=∠OED

∴△PEF∽△OED

      ∴

      即

     ∴PF=...........................................................7分

    S=............................8分

（3）设t秒时，S△PQE=4.

   则......................................................9分

   解得，....................................................10分

   ∴当t为2秒或4秒时，△PQE面积为4.................................11分