山东省菏泽市牡丹区2022年中考模拟测试数学试题(word版含答案)

这是一份山东省菏泽市牡丹区2022年中考模拟测试数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省菏泽市牡丹区2022年中考模拟测试数学试题
一、单选题
1．在 ，-1，0、 ，这四个数中，最小的实数是（　　）
A． B．-1 C．0 D．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（　　）

A．汉 B．！ C．武 D．加
4．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，则（　　）

A．x+y-z=90 B．x-y+z=0 C．x+y+z=180 D．y+z- x =90
6．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1： ：2，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。
其中错误结论的个数有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

A．2﹣ B． C．2（﹣1） D．1
二、填空题
9．我国发现第一个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为　 　立方米.
10．如果的小数部分为a，的整数部分为b，则=　 　
11．不等式组 的正整数解为　 　．
12．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：若（x+2）△5=0，则x=　 　.
13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则AB：DE=　 　

14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1），若反比例函数y＝ 在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是　 　.

三、解答题
15．计算： ﹣|2cos45°﹣ |＋3cot60°．
16．先化简，再求值： ，其中 在不等式组 的整数解中取合适的值代入.
17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB＝2，BC＝3，求DE的长.
18．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。
（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果保留根号）

20．如图，直线l1：y=-0.5x+b分别与x轴、y轴交于A.B两点，与直线l2：y=kx-6交于点C（4，2）.

（1）点A坐标为（　 　，　 　），B为（　 　，　 　）；
（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形.
21．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了　 　人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝ ，求图中阴影部分的面积.
23．已知：△ABC中，AB=AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD=∠ACB+∠BDE．

（1）如图1，求证：CD⊥DE；
（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD=DH，求证：BG+AC=CG；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP=CA，连接PH，若∠BAC=120°，PH=6，∠PHB+∠ADF=90°，求线段CD的长．
24．如图① 已知抛物线 （ ≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

答案
1．B
【解答】将四个实数进行从小到大排列，可得到 -1＜0＜＜
最小的为-1
故答案为：B.

【分析】将其进行大小排列可得到最小的实数。
2．B
【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】区分轴对称图形和中心对称图形的特征。
3．B
【解答】结合展开图可知，与“为”相对的字是“！”.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“为”相对的字.
4．B
【解答】解：A. 与 不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】分别根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，以及单项式的乘法运算进行判断.
5．A
如图，过D、C作EF的平行线

由图可知y=∠1+∠2=z+90° -x(两直线平行，内错角相等)
故选A
6．B
【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或 ，①是假命题；
三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；
△ABC中，若 a：b：c=1： ：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，
故选：B．
【分析】根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断即可．
7．A
【解答】解：①根据抛物线可知，a＞0，c＜0
对称轴x=-＜0
∴b＞0
∴abc＜0，即①正确；
②根据对称轴可得，-=-1
∴b=2a
∵x=1时，y=a+b+c=0
∴c+3a=0
∴c+2a=-3a+2a=-a＜0，即②正确；
③（1,0）关于x=-1的对称点为（-3,0）
∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，即③正确
④当x=-1时，y的最小值为a-b+c
∴x=m时，y=am2+bm+c
∴am2+bm+c≥a-b+c
即a-b≤m（am+b），即④错误；
⑤∵抛物线与x轴有两个交点
∴△＞0
∴b2-4ac＞0
∴4ac-b2＜0，即⑤正确
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的图象和性质，分别进行判断得到答案即可。
8．C
【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
AB=B'BAC'=B'C'BC'=BC'，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由题意得：，
∴AB′=AB=4，AM=2，
∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2，
∴C′B=2﹣2，
故选：C．

【分析】如图，作辅助线；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．
9．6×1011
【解答】6000亿立方米=600000000000立方米= 立方米.
故答案为： .
【分析】先将6000亿用精确到个位的数表示出来，然后再用科学记数法表示出来即可。
10．1
【解答】解：
【分析】根据估算无理数的大小求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
11．x=1
【解答】解： ，
由①得：x＞-1，
由②得：x≤1，
∴不等式组得解为：-1＜x≤1，
∴不等式组的正整数解为：x=1．
故答案为：x=1．

【分析】利用不等式组的性质及不等式组的解法求解即可。
12．3或-7
【解答】根据题意的新定义运算可得（x+2）△5= - =0，再利用开平方法解一元二次方程可得答案
【分析】根据新定义的运算，将数字代入进行求值即可。
13．2：3
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积：△DEF面积=（ ）2= ，
∴AB：DE=2：3，
故答案为：2：3．
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积= ，得到AB：DE═2：3．
14．2≤k≤4
【解答】解：当反比例函数过点A时，k值最小，
此时k＝1×2＝2；
∵1×3＝3×1，
∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，
设直线BC的解析式为y＝ax+b，
∴有 ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
将y＝﹣x+4代入y＝ 中，得：﹣x+4＝ ，
即x2﹣4x+k＝0，
∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，
∴△＝（﹣4）2﹣4k＝0，
解得：k＝4.
综上可知：2≤k≤4.
故答案是：2≤k≤4.
【分析】当反比例函数过点A时，k值最小，将A点的坐标代入反比例函数的解析式即可算出k的最小值；根据B,C两点的坐标特点，可知当反比例函数的图象与直线BC相切的时候k值最大，利用待定系数法求出直线BC的解析式，联立两函数的解析式得出﹣x+4＝ ，即x2﹣4x+k＝0，由两线相切判断出反比例函数图象与直线BC只有一个交点，故方程只有两个相等的实数根，由根的判别式的值=0即可列出关于k的方程，求解得出k的值，从而得出答案。
15．解： ﹣|2cos45°﹣ |＋3cot60°



=
【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。
16．解： ，
，
，
，
，
解不等式组： 得： ，
可取的整数有：-2，-1，0，1，2，
为使分式有意义 可取 ，原式 .
（或 取 ，原式 ）（写出一种情况即可）
【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的 的值，进而得出答案.
17．（1）解：四边形OCED为菱形
理由：∵O是矩形ABCD对角线的交点
∴OD=OB=OA=OC
∵DEAC，CEBD
∴四边形OCED是平行四边形
∵OD=OC
∴平行四边形OCED是菱形
（2）解：∵在矩形ABCD中
∴∠ABC=90°
∵在Rt△ABC中
AB²+BC²=AC²
∴2²+3²= AC²
AC=
∴OC=AC=
∵平行四边形OCED是菱形
∴DE=OC=.
【分析】（1）根据矩形的性质可得OD=OB=OA=OC，易得四边形OCED是平行四边形，然后结合OD=OC以及菱形的判定定理进行证明；
（2）根据矩形的性质可得∠ABC=90°，利用勾股定理可得AC，然后求出OC，接下来根据菱形的性质进行解答即可.
18．（1）解：设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，
根据题意，得 ，即 ，
解得 （不合题意，舍去）。
∴ 。
答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月。
（2）解：设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为 个月，
根据题意，得 ，
解得 。
答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元。
【分析】根据题意找出相等的关系量，由甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，得到甲队、乙队的关系量，再由两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍，列出方程，求出甲、乙队单独完成这项工程的月数；根据题意和甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，再由工程款不超过1500万元，列出不等式，求出甲队最多施的月数.
19．解：过点P作PC⊥AB于C，

则∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，AP=100，
∴AC= AP=50，PC= AC=50 ．
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50 ．
∴AB=AC+BC=（50+50 ）（米）．
答：景点A与B之间的距离为（50+50 ）米．
【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．
20．（1）8；0；0；4
（2）解：将C（4，2）代入y=kx-6，得， ，解得： ，
∴直线 的解析式为y=2x-6.
∵点E的横坐标为 ，则其纵坐标为 ，点F的横坐标为m，其纵坐标为 ，
∵ ，
若四边形OBEF是平行四边形，
则 ，
∴
解得： ，
∴当m为2.4时，四边形OBEF是平行四边形.
【解答】解：（1）将C（4，2）代入y=-0.5x+b，得：
-2+b=2，解得：b=4，
∴直线l1的解析式为y=-0.5x+4.
当x=0时，y=-0.5x+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y=0时，-0.5x+4=0，
解得：x=8，
∴点A的坐标为（8，0）.
故答案为：（8，0）；（0，4）.
【分析】（1）由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标；（2）由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线l2的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E，F的坐标，进而可得出EF的长，再利用平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.
21．（1）200
（2）解：“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），补全条形统计图如下：

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）解：把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果是“一个优秀、一个良好”的结果有4个，
则抽取的 人学习效果是“一个优秀、一个良好”的概率 ．
【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；
故答案为：200；
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据进行计算求解即可；
（2）先求出 “不合格”的学生人数为 20人，再补全条形统计图，最后求圆心角的度数即可；
（3）先画树状图，再求出共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果是“一个优秀、一个良好”的结果有4个， 最后求解即可。
22．（1）解：连接OC，

∵CD切⊙O于点C
∴∠OCD=90°
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°；
（2）解：∵CF⊥直径AB，CF=4
∴CE=2
∴在Rt△OCE中，tan∠COE= ，
OE= =2，
∴OC=2OE=4
∴S扇形BOC= ，S△EOC= ×2×2 =2
∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC= -2 ．
【分析】（1）由DC是圆的切线，因此连接OC，利用切线的性质，可求出∠OCD的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠COD的度数，然后利用三角形的外角性质及等腰三角形的性质，可解答。
（2）利用垂径定理求出CE的长，再在Rt△OCE中，利用解直角三角形求出OE的长，利用直角三角形的性质，可得出OC的长，然后根据S阴影=S扇形BOC-S△EOC，计算可解答。
23．（1）证明：∵AB=AC，H为BC的中点，
∴∠B=∠ACB，AH⊥BC，
∴∠CHF=90°，
∵∠DEC=∠BDE+∠B，
∴∠DEC=∠BDE+∠ACB．
∵∠AFD=∠ACB+∠BDE，
∴∠AFD=∠DEC，
∵∠CFH=∠AFD，
∴∠DEC=∠CFH，
∵∠CFH+∠DCE=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠CDE=180°﹣（∠DCE+∠DEC）=90°，
∴CD⊥DE；
（2）证明：由（1）得：∠AHB=90°，
∵BD=DH，
∴∠DBH=∠DHB，
∴90°﹣∠DBH=90°﹣∠DHB，
∴∠DAH=∠DHA，
∴DH=AD，
∴BD=AD，
如图，延长GD交CA的延长线于M．

∵BG∥AC，
∴∠M=∠BGD，∠DAM=∠DBG，
在 和 中，

∴△DBG≌△DAM（AAS），
∴DG=DM，AM=BG，
由（1）知，CD⊥DE，
∴CG=CM，
∴CG=CM=AM+AC=BG+AC；
（3）解：如图，延长GD交CA的延长线于M，连接AP交CD于Q，连接BP交DG于N，连接DP，延长PH交CD于K，连接AK，在DC上取一点R，使DR=HK，

由（2）知，∠DAM=∠DBG，BD=AD，
∵CP=CA，
∴CD⊥AP，CD平分AP，
∴AD=DP，∠CQP=90°．
∵BD=AD=DP，
∴∠DBP=∠DPB，∠DPA=∠DAP，
∵∠ABP+∠APB+∠BAP=180°，
∴∠DBP+∠DPB+∠DPA+∠DAP=180°，
∴∠APB=90°，
∴∠CQP=∠APB，
∴CD∥PB，
∴∠HBP=∠HCK，∠HPB=∠HKC，
∵BH=CH，
在 和 中,
,
∴△HKC≌△HPB（AAS），
∴HK=PH=6，CK=PB，
∴PK=PH+HK=6+6=12．
∵点K在CD上，
∴AK=PK=12．
∵∠AHK+∠PHB=180°﹣∠AHB=90°，
∵∠PHB+∠ADF=90°，
∴∠AHK=∠ADF，
∵AD=AH，DR=HK，
在 和 中,

∴△ADR≌△AHK（SAS），
∴AR=AK，∠DAR=∠HAK，
∴QR=QK，∠DAR+∠RAF=∠HAK+∠RAF，
∴∠DAF=∠RAK，
∵∠BAC=120°，AB=AC，AH⊥BC，
∴∠DAF= ∠BAC=60°，
∴△ARK是等边三角形，
∴KR=AK=12，
∵AP⊥CD，
∴RQ= KR=6，
∴DQ=DR+RQ=6+6=12，
∵∠CDG=90°，
∴∠CDE=∠CQP，
∴MG∥AP，
∴∠APB+∠DNP=180°，
∴∠DNP=90°，
∵BD=DP，
∴BN=NP．
∵MG∥AP，
∴∠NDP=∠QPD，
∵∠DNP=∠CQP=90°，DP=DP，
在 和 中,

∴△NDP≌△QPD（AAS），
∴DQ=PN=12，
∴PB=2PN=2DQ=24，
∴CK=PB=24，
∴CD=DR+KR+CK=6+12+24=42，
即线段CD的长为42．
【分析】（1）先利用等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，AH⊥BC，∠CHF=90°，再判断出∠AFD=∠DEC，进而得出∠DEC=∠CFH，即可得出结论；
（2）先判断出∠DAH=∠DHA，得出BD=AD，进而判断出△DBG≌△DAM（AAS），得出DG=DM，AM=BG，即可得出结论；
（3）先判断出CD∥PB，得出∠HBP=∠HCK，∠HPB=∠HKC，进而判断出△HKC≌△HPB（AAS），得出HK=PH=6，CK=PB，再判断出PK=PH+HK=6+6=12．再推出△ADR≌△AHK（SAS），△NDP≌△QPD（AAS），得出DQ=PN=12，即可得出结论。
24．（1）解：如图①，∵ （a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （﹣3，0），

∴ ，解得： ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴N（﹣1，0），
∴ON=1．
∴当x=0时，y=﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴OC=3．
在Rt△CON中，由勾股定理，得：CN= ，
当P1N=P1C时，△P1NC是等腰三角形，作P1H⊥CN，
∴NH= ，△P1HN∽△NOC，
∴ ，
∴ ，
∴NP1= ，
∴P1（﹣1， ），
当P4N=CN时，P4N= ，∴P4（﹣1， ），
当P2N=CN时，P2N= ，∴P2（﹣1，﹣ ），
当P3C=CN时，P3N=6，∴P3（﹣1，﹣6）
∴P点的坐标为：（﹣1， ）、（﹣1，﹣ ）、（﹣1，﹣6）和（﹣1， ）；
（3）解：设E（ ， ），连接BE、CE，作EG⊥OB于点G，

∴GO=﹣x，BG=x+3，GE= ，
∴S= ，
∴x= ，S最大值= ，
当x= 时， ，
∴E( ， )．
【分析】（1）由抛物线 （a≠0）点A（1，0）和点B （﹣3，0），由待定系数法就可以直接求出a、b的值而求出抛物线的解析式；（2）由（1）的解析式就可以求出C点的坐标，求出OC的值，在Rt△CON中由勾股定理就可以求出CN的值，CP1=NP1时，作P1H⊥CN于H，由三角形相似就可以求出P1N的值，从而求出P1的坐标；（3）设出点E的坐标，连接BE、CE，作EG⊥OB于点G，就可以表示EG、BG、OG的值就可以表示出四边形BOCE的面积，然后化为顶点式就可以求出其面积的最大值．