2022年山东省济南市重点中学中考数学模拟预测试卷（含答案）

2022年山东省济南市重点中学中考数学模拟预测试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为；③与是同类项；④若，则必为负数。其中判断正确的有（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图摆放的正三棱柱的左视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

3. 数据0000314用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，若∠C=30°，则∠BEC的度数是（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

8. 如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G口落出的概率为（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 函数y=与y=mx-m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标（6，0），B点坐标（3，-3），动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC=90°，连接OC，当OC=10时，点P的坐标为（　　）

A.
B.
C.
D.

11. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE=AF；②DF=DN；③AE=CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（　　）

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是()
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 因式分         .
14. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为______．
15. 有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为______ .
16. 已知x2+2x=4，且2ax2+4ax-12=0，则2a2+a的值为______ ．
17. 一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：______．

18. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（-5，0），（3，0），若点C为y轴上一点，且三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19. 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
    （1）求一次函数解析式；
    （2）求△AOB的面积．
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共60分）

20. 用“*”表示一种新的运算，对于正实数a，b，都有a*b=+b，例如25*8=+8=13．
    （1）求1*5的值；
    （2）若16*（m3-1）=11，求m的值．
21. （1）（π-3.14）0-+（-1）-1+cos45°
    （2）解不等式组：
22. 如图，∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．
    ​
     

23. 某校决定午餐后免费供应水果以加强初中生体质.每名学生可在香蕉、苹果、梨子中任选一样，现从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图（部分信息未给出）.已知被调查的男生人数为100人，选择梨子的女生人数是选择梨子的男生人数的2倍，选择香蕉的女生人数是选择苹果的女生人数的3倍.
    （1）求被调查学生的总人数；
    （2）补全条形统计图和扇形统计图.

24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法，需证明）．
    
    （1）△ABC的中线BE；
    （2）以D为切点⊙O的切线DT．
25. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．食堂里的存煤共有多少？计划用多少天？
26. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上的点，且∠ADE=∠B．
    （1）如图1，若∠B=∠C，求证：AB•CE=BD•CD；
    （2）若AB=8，BC=10，∠B=2∠C．
    ①如图2，当AD=DE时，求BD的长；
    ②如图3，当BD=CE时，直接写出BD的长是______．

27. 已知抛物线y=x2-2mx+m2-3（m是常数），抛物线的顶点为A.
    （1）求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）求证：无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
    （3）该抛物线与x轴的两个交点分别为B，D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为C.当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
    

1.A

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.C

10.B

11.D

12.D

13.

14.

15.120°

16.6

17.h=2+0.3n

18.（0，3）或（0，-3）

19.解：（1）将点A（m，2）和点B（-2，n）分别代入反比例函数
y=得：；，
解得：m=1，n=-1，
∴A（1，2），B（-2，-1），
将A、B两点坐标分别代入y=kx+b中得，
解得：，
∴所求一次函数的解析式为y=x+1；

（2）作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．
对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，
∴C（0，1），
∵S△A0B=S△A0C+S△BOC，
∴S△A0B=，
=，
=，
=．

20.解：（1）1*5=+5=6；
（2）∵16*（m3-1）=11，
∴+m3-1=11，
∴m3=8，
∴m=2．

21.解：（1）原式=1-4-1+
=--4+1
=-3；

（2）
∵解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是3≤x＜4．

22.解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．
证明：如图1，

∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOC=∠COB，
又∵CD∥OB，
∴∠DCO=∠COB，
∴∠DOC=∠DCO，
∴OD=CD=DM+CM，
∵E是线段OC的中点，
∴CE=OE，
∵CD∥OB，
∴==1，
∴CM=ON，
又∵OD=DM+CM，
∴OD=DM+ON．
（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON-DM．
证明：如图2，
​
由（1），可得
OD=DC=CM-DM，
又∵CM=ON，
∴OD=DC=CM-DM=ON-DM，
即OD=ON-DM．

23.解：（1）男生选择梨子的有：100-40-15=45（人），
女生选择梨子的有：45×2=90（人），
女生总人数为：90÷60%=150（人），
被调查的总人数为：100+150=250（人），
即被调查的总人数为250人；
（2）由（1）可知，
男生选择梨子的有45人，
女生选择苹果的学生所占的百分比为×（1-60%）=10%，选择香蕉的学生所占的百分比为×（1-60%）=30%，
补全的统计图如右图所示．

24.解：（1）如图所示，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴AC⊥AB，
又∵AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
连接AD，CO，交于点F，则AD⊥BC，
∴点D是BC的中点，
又∵O是AB的中点，
∴点F是△ABC的重心，
连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，
∴BE是△ABC的中线；

（2）如图所示，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．
由（1）可得，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，DE⊥AC，
又∵AB⊥AC，
∴∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切线．

25.解：设食堂存煤xkg，计划用y天，由题意得：
，
解得．
答：食堂存煤共有1500kg，计划用12天．

26.解：（1）在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD=180°，
∵∠ADE=∠B，
∴∠ADE+∠ADB+∠BAD=180°，
∴∠BDE+∠BAD=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴=，
∴AB•CE=BD•CD；
（2）①如图2，作CE的垂直平分线交DC于F，连接EF，
∴EF=FC，
∴∠EFD=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠B=∠EFD，​​​​​​​
又∵AD=DE，
∴△ABD≌△DFE（AAS），
∴BD=EF=FC，DF=AB，
∵AB=8，BC=10，
∴BC=BD+DF+FC=BD+AB+BD，
∴10=BD+8+BD，
∴BD=1；
②​​​​​​​.

27.（1）解：∵抛物线y=x2-2mx+m2-3=（x-m）2-3，
∴顶点A的坐标为（m，-3）；
（2）证明：令y=0，则x2-2mx+m2-3=0，
∵△=（-2m）2-4×1×（m2-3）=12＞0，
∴关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-3=0有两个不相等的实数根，
∴无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
（3）解：△ABC的面积有最大值，理由如下：
设抛物线对称轴与x轴的交点为E，则点E的坐标为（m，0）；
当x=0时，y=x2-2mx+m2-3=m2-3，
∴点C的坐标为（0，m2-3）；
当y=0时，x2-2mx+m2-3=0，即（x-m）2=3，
解得x1=m-，x2=m+，
∴点D的坐标为（m-，0），点B的坐标为（m+，0），
分两种情况考虑：
（ⅰ）当0＜m≤时，如图1所示，

S△ABC=S四边形OCAE+S△ABE-S△OCB
=OE•（OC+AE）+AE•BE-OC•OB
=m•（3-m2+3）+×3×（m+-m）-（m+）（3-m2）
=m2+m
=（m+）2-，
∵＞0，
∴当0＜m≤时，S△ABC随m的增大而增大，
∴当m=时，S△ABC取得最大值，最大值为3；
（ⅱ）当-≤m＜0时，如图2所示，

S△ABC=S四边形EACO+S△OCB-S△ABE
=OE•（OC+AE）+OC•OB-AE•BE
=-m•（3-m2+3）+（3-m2）（m+）-×3×（m+-m）
=-m2-m
=-（m+）2+，
∵-＜0，
∴当m=-时，S△ABC有最大值，最大值为，
∵3＞，
∴当m=时，△ABC的面积有最大值，最大值为3．