2021丽江高一下学期期末数学试题含答案

秘密★考试结束前

丽江市2021年春季学期高中教学质量监测

高一数学试卷

命题学校：华坪县第一中学

（全卷三个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． A={1,2,3}，B=｛3，4，5，6｝（    ）

 A．{7,8,9}  B．{0,7,8,9} 

 C．{1,2,4,5,6,7,8,9}  D．{0,1,2,4,5,6,7,8,9}

2．若复数z满足z(1＋i)＝1－i（i是虚数单位），则z =（    ）

A．−1  B．−i 

C．− i  D．

3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如：图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取

的高中生近视人数分别为（    ）

 A．200,40 B．200,20 

 C．200,10 D．100,10

4．甲、乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲、乙两人同时及格的概率为（    ）．

 A．0.9  B．0.14 

 C．0.2  D．0.6

5．若函数，的值为（    ）

 A．  B． 

 C．1  D．

6．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在

之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（    ）

 A．可求得 

 B．这200名参赛者得分的中位数为65

 C．得分在之间的频率为0.5 

 D．得分在之间的共有80人

7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（    ）

 A．  B． 

 C．  D．

8．已知平面，直线，，，满足，，且，，，互为异面直线，则“且”是“”的（    ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

9．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（    ）

 A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

 B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

 D．向右移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

10．函数的大致图象可能是（    ）

     A．  B．

     C．  D．

11．已知，则（    ）

 A． B． C． D．

12．在菱形ABCD中，，，连结BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角的大小为，连结AC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（    ）

 A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．命题“”的否定是_________，该命题的否定是_________命题（填“真”或“假”）.

14．已知x>1，求的最小值：_________.                      

15．已知为实数，函数的定义域为R，则的取值范围为：______.

16．已知定义在上的奇函数满足，且，则

的值为_________．

三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分。解答题应写出文字说明，证明或演算步骤）

17．（10分）已知非零向量a，b满足|a|＝1，且（a−b）·（a+b）＝

（1）求|b|；

（2）当a·b＝−时，求向量a与a+2b的夹角的值．

18．（12分）丽江市有两单位领导甲、乙，分别要在古城区、玉龙县、永胜县、宁蒗县、华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）．

（1）求两人在不同地方视察工作的概率．

（2）求两人在同一地方视察工作的概率．

19．（12分）如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，＝AC＝2，BC＝1，E，F分别为，BC的中点.                                    

（1）求证：平面ABE⊥平面.

（2）求证：在棱AC上存在一点M，使得平面∥平面ABE．

（3）求三棱锥C−ABE的体积．

20．（12分）我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58

（1）请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差．

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能70%的满足顾客需求，（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求），请问，每天应该进多少千克苹果？

21．（12分）小李、小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李、小王设计的三角形形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7m，BC＝5m，AC＝8m，∠C＝∠D．

（1）求AB的长度.

（2）若建造标志的费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低？请说明理由．

22．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

（1）证明：PQ∥平面ACD．

（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．