2021张家口高一下学期期末考试数学含答案

张家口市2020－2021学年度高一年级第二学期期末考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z＝2＋i＋(1－i)x是纯虚数，则实数x的值为

A.－2     B.－1     C.0     D.1

2.树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩(满分150分)分别为85，90，93，99，101，

103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为

A.102     B.103     C.109.5     D.116

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosC＋ccosA＝c，则△ABC的形状为

A.直角三角形     B.等边三角形     C.等腰三角形     D.等腰直角三角形

4.如图所示，在△ABC中，，，若＝a，＝b，则＝

A.     B.     C.     D.

5.袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A为摸出的小球编号为奇数，事件B为摸出小球的编号为2，则P(A∪B)＝

A.     B.     C.     D.

6.若tanθ＝－2，则的值为

A.－     B.     C.－     D.

7.已知函数f(x)＝sin(ωx－)(ω>0)部分图象大致如图所乐，则f(x)的最小正周期为

A.     B.     C.     D.

8.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝1，AB＝BC＝，cos∠ABC＝，P是A1B上的一动点，则AP＋PC1的最小值为

A.     B.     C.1＋     D.3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.一组数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差为4，关于数据3x1－1，3x2－1，…，3xn－1，下列说法正确的是

A.平均数是3     B.平均数是8     C.方差是11     D.方差是36

10.已知函数f(x)＝cos(2x－)，g(x)＝cosx，要得到函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象

A.先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

B.先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

C.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变

D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变

11.下列命题中正确的是

A.已知平面向量a＝(1，1)，b＝(－2，2)，则a＋b与b共线

B.已知平面向量a，b满足|b|＝2，a在b上的投影向量为b，则a·b的值为2

C.已知复数z满足|z|＝1，则z·＝1

D.已知复数z1，z2满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1z2≈0

12.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AD＝4，点M为线段A1D上的动点，则下列叙述正确的有

A.当点M运动时，总有BM⊥BC1

B.当点M运动时，三棱锥D1－MB1C的体积为定值

C.当M在线段A1D上运动到某一点时，直线BM与平面ABCD所成角为

D.点N为线段BB1上一动点，则|MN|的最小值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数z＝，则|z|＝          。

14.已知圆锥的底面圆的半径为2，高为2，则该圆锥的侧面积为          。

15.已知α，β∈(0，π)，sin(a－β)＝，cosβ＝－，则cosα＝          。

16.在△ABC中，AC＝1，BC＝2，∠ACB＝60°，点P是线段BC上一动点，则PA·PC的最小值是          。

四、解答题：本题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知a＝(2，4)，b＝(x，－1)，且a⊥b。

(1)求x的值；

(2)求|a－2b|。

18.(本小题满分12分)某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6段，并得到如图所示频率分布直方图。

(1)估计这100名员工打分的众数和中位数(保留一位小数)；

(2)现从[70，80)，[80，90)，[90，100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求[70，80)这组抽取的人数。

19.(本小题满分12分)已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，m个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为。

(1)求m的值；

(2)若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率。

20.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2。

(1)证明：AC⊥BD1；

(2)求二面角D1－AC－B的平面角的余弦值。

21.(本小题满分12分)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c－b＝acosB－bcosA。

(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，求△ABC周长的范围。

22.(本小题满分12分)在梯形ABCD中，DC//AB，E是线段AB上一点，AD＝2，AB＝5，AE＝CD＝1，∠DAB＝60°，把△BCE沿CE折起至△SCE，连接SA，SD，使得平面SCD⊥平面AECD。

(1)证明：AE//平面SCD；

(2)求异面直线AE与SC所成的角；

(3)求点A到平面SCE的距离。