2021自治区乌兰察布凉城县高二下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021自治区乌兰察布凉城县高二下学期期末考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了必修五，单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 考试范围：必修三、必修五、选修部分；考试时间：120分钟 第I卷 一、单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1、若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．32、如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（    ） A．       B．        C．        D．3、若，则“”是“”的（    ）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件4、在x轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（    ）A． B． C． D．5、执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ） A．42         B．         C．        D．6、若实数满足约束条件，则的最大值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．47、已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（  ）A． B． C． D．8、已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线的斜率为（  ）A． B． C． D．9、在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（     ）A．810 B．830 C．840 D．90010、已知椭圆与直线只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（    ）A．    B．     C．   D．11、在中，角的对边分别为，若，，则（    ）A． B． C． D．12、已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（   ）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 第II卷（非选择题） 二、填空题(每题5分，共20分)13、已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是___________          ①②③④14、已知中，，，，则面积为______15、正实数，满足：，则当取最小值时，___________.16、数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.三、解答题(共70分)17、（本题10分）已知关于x的方程有实数根.（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.18、(本题12分)已知抛物线的焦点为，直线斜率为1，直线与抛物线交于､两点，与轴交于点.（1）若，求直线方程；（2）若，求.   19、(本题12分)某刚开业的大型百货商场进行促销活动，计得刚开始的五天内的客流量如下表： 天数第一天第二天第三天第四天第五天客流量（千人）6.77.47.98.69.4     （1）求出日客流量（千人）关于开业天数之间的线性回归方程；（2）根据市场经验，在促销活动期间，流量增长速度遵循（1）中的线性回归方程．经过几天的调研发现，每天约有的人进行了饮食消费，约有的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有的人进行了饮食消费．若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1.5万人？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．   20、(本题12分)已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求角；（2）若，，求的面积.   21、(本题12分)已知等差数列数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求．     22、(本题12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷参考答案1．C    2．B    3．D    4．D   5．C    6．C    7．A    8．C    9．C    10．B  11．B   12．D13．②      14．    15．      16．17．解：（1）因为q为真命题，即关于x的方程有实数根，故，解得.（2）由为假命题，为真命题，所以P是真命题，为假命题，所以，解得..18（1）由题意，直线斜率为1，设直线的方程为，联立方程组，整理得，则又由，可得，所以，即，解得，所以直线方程为.（2）由，消得，即，则，①  ②又由，可得，可得代入①式，可得，再代入②得，即，，所以.19．解：（1）由表中数据可知，，．，，所以，则，所以回归方程为；（2）由题意可知，进行消费的人所占总人数的比例为，在促销活动第20天时，客流量，因为，故可以实现目标．20．解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，整理得，即：，所以，∵，∴，∵，∴.（2）由，，由余弦定理得，∴，即有，∴，∴的面积为.21．(1) 由题可知，从而有.  (2) 由(1)知，从而    22．（1）抛物线的焦点为，则.椭圆的离心率，则.故椭圆的标准方程为.（2）方法一：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为.当直线的斜率存在且不为时，易知，设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得.设，，则，解得.因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即.令，此时，于是直线过定点.当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点.综上所述，直线过定点.方法二：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为.当直线的斜率存在且不为时，设，，则有，，两式相减得.由线段的中点为，则，故直线的斜率.因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即.令，此时，于是直线过定点.当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点.综上所述，直线过定点.