2021自治区乌兰察布凉城县高一下学期期末考试数学试题含答案

凉城县2020-2021学年高一下学期期末考试

数学试卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（每题5分，共12小题）

1．设全集，集合，，则=（    ）

A．   B．{2，5}   C．{2，4}   D．{4，6}

2．已知函数，则（    ）

A．   B．   C．    D．

3．已知函数，则函数的零点的个数是（    ）

A．1    B．2       C．3     D．4

4．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

5．已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长（    ）

A．   B．     C．    D．

6．已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为（    ）

A．       B．       C．       D．

7．已知直线与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转得直线，则直线的方程为（    ）

A．  B．  C．D．

8．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（   ）

A．        B．     C．       D．都不对

9．若直线与直线平行，则实数的值为（ ）

A．    B．      C．或         D．或

10．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A．若，则    B．若，则

C．若，则    D．若，则

11．已知某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（    ）

A．   B．     C．     D．

12．直线方程分别为,直线倾斜角分别为，则（    ）

A．    B．    C．    D．不确定

二、填空题（每题5分，共4小题）

13．若直线与平行，则间的距离为_________．

14．函数（，且）恒过一个定点，则该点的坐标_______.

15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥为鳖臑，且平面，，

，则该鳖臑外接球的表面积为_________.

16．如图正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则与所成角为___________.

三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）

17．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同.

（1）求此几何体的体积（5分）（2）求几何体的表面积.（5分）

18．如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：

（1）平面；（6分）  （2）平面．（6分）

19．函数是定义在上的奇函数，当时．

（1）求的解析式；（5分）

（2）判断的单调性（只写结果，不用证明），若，求实数的取值范围．（7分）

20．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（12分）

21．如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点在轴上.

（1）求边所在直线的方程；（6分）

（2）若，求边所在直线的方程.（6分）

22．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.

（Ⅰ）求证：；（6分）

（Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角.（6分）

凉城县2020-2021学年高一下学期期末考试

数学参考答案

1．D    2．D    3．B    4．A   5．B    6．B

7．C    8．A    9．A    10．C  11．C   12．A

13．      14．        15．      16．

17．（1）由题知该几何体是一个正四棱柱（上面）和半个球（下面）构成的几何体.

正四棱柱的底面对角线为，所以底面边长为，高为，半球的半径为.

所以.

（2）.

18（1）在中，E，F分别是的中点，所以．

又因为平面，平面，所以平面．

（2）在中， ，所以，所以．因为平面，平面，

所以．又因为平面平面．

所以平面．因为平面，所以

在中，因为，E为的中点，所以．

又因为平面平面．

所以平面．

19．（1）因为是奇函数，所以关于原点对称，∴．

设，则，，∴．

∴．

（2）在区间上单调递增．

∴，解得.

综上，实数的取值范围为．

20．设每千克涨价元，所得利润为，

由题意，，

为保证该商场每天盈利元，

只需，即，解得或，

要使顾客得到实惠，应取，

即每千克应涨价元.

21．（1）因点在直线上，不妨设，

由题意得：，即，所以的坐标为，

边所在直线的方程为，即；

（2）因，所以点在线段的中垂线上，

直线的斜率为，线段的中点坐标为，

所以，线段的中垂线方程为，即，

联立，得，即的坐标为，

又点，边所在直线的方程为，即.

22．（Ⅰ）因为四边形为菱形，且      

所以为等边三角形．

取线段的中点,连接，

则.  

又因为为等边三角形，所以．

因为平面，平面，且，

所以直线平面， 

又因为，所以．

（Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以，

又，所以，所以. 

因为，

所以面， 

所以为直线与平面所成的角.  

在中，，所以

故直线和平面所成的角为.