2022抚顺一中高二上学期入学考试数学试题含答案

这是一份2022抚顺一中高二上学期入学考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题考试时间 120 分钟， 满分 150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（2，﹣1，2），（x，y，6），与共线，则x+y＝（   ）A．5 B．6 C．3 D．92．已知点和点，且，则实数的值是（   ）A．或 B．或 C．或 D．或3.已知向量，，，若共面，则m等于（   ）A．﹣1              B．1                C．1或﹣1          D．1或04.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥γ，b∥a，则b∥γ；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，a⊥b，则b∥γ．其中真命题的个数是（ 　）A．0 B．1 C．2 D．35．已知平面α内有一点A(2，－1,2)，它的一个法向量为，则下列点P中，在平面α内的是（ 　）A．(1，－1,1) B．(1,3，)C．(1，－3，) D．(－1,3，－)6．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1,＝（   ）A．－1                B．0                C．1              D．不确定7．已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（   ）A．   B．  C．  D．8．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是（   ）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2分9．已知直线的方向向量分别是，若且则x-y的值可以是（   ）A． B．7 C． D．-510．以下命题正确的是（   ）A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则B．直线l的方向向量，平面的法向量，则C．两个不同平面，的法向量分别为，，则D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则11．在空间四边形中，分别是的中点，为线段上一点，且，设，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．12．如图，菱形边长为，，为边的中点．将沿折起，使到，且平面平面，连接，．则下列结论中正确的是（   ）A． B．四面体的外接球表面积为C．与所成角的余弦值为D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13．已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是　        ．14．正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________．15．正方体棱长为2，N是棱AD的中点，M是棱的中点，则直线BM与之间的距离为__________.16．如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为       ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. ( 10分）已知向量，，.（1）求（2）若，求m，n.（3）求 18． ( 12分）如图，四边形为正方形，，点，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若平面，求点到平面的距离．  19． ( 12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.  20． ( 12分）在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）
 （1）证明：平面平面；（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.  21. ( 12分）如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点．(1)点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；(2)设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．  22.( 12分）如图，在五棱锥中，底面，，，在底面的同侧.在五边形中，，，，，是外接圆的直径.（1）证明：平面.（2）若二面角的余弦值为，求. 答案1.CAAABBDB    BD   CD   ABCD   BCD13. 14. 15. 16.417（1）∵，∴（2）∵，，若，则，解之得，（3）∵，∴，18.（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴．19.解：（1）在梯形中，过点作于点.由已知可知，，.所以，即，①因为平面，平面，所以，②由①②及，得平面.又由平面，所以平面平面.（2）因为，，两两垂直，所以以为原点，以，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，可得，，，，，，.设平面的法向量为，则，取，则，，则.    平面的一个法向量为,所以，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20.（1）连接图1中的，因为四边形为菱形，且所以为等边三角形，所以所以在图2中有，因为所以平面，因为，所以平面平面（2）因为平面平面，平面平面，，所以平面以为原点建立如图空间直角坐标系所以所以设平面的法向量为，则，令，则，所以所以直线与平面所成角的正弦值21．【解析】（1）平面平面，证明如下：连接AC，BD相交于点O，因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，又因为直四棱柱上下底面全等，所以由AC⊥BD得，又因为CB=CD，，所以CB1=CD1.因为E为B1D1的中点，所以，又，所以B1D1⊥平面CEA1，又因为平面，所以平面平面CEA1.（2）连接OE，易知OE⊥平面ABCD，所以OB，OC，OE两两互相垂直，所以分别以所在直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则O（0，0，0），.（7分）设平面的法向量为，则，令所以.同理设平面F的法向量为，则，令.所以， 所以,所以所求的锐二面角的余弦值为22. 1）证明：过点作，垂足为.因为是外接圆的直径，所以.因为，，所以，，，，.由题意，可知，，两两垂直.如图，以为原点，以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，所以，所以 因为，，所以平面平面.因为平面，所以平面.另外，本题还可取的中点，连接，，通过证明，得到，而，所以.又，，则平面平面，而平面，故平面.（2）解：设，由（1）知，，，，，，.设平面的法向量为，则令，得.取平面的一个法向量，则，解得或.当时，二面角为钝角，舍去，所以，即.