2021四川省江油中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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这是一份2021四川省江油中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学（文科）试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，则为（　　）A． B．C． D．2.在极坐标系中，点对应的直角坐标为（）A． B． C． D．3.设函数，若，则等于（）A． B． C． D．4.下列求导运算正确的是（）A． B． C． D．5．已知函数在处取得极值，则（）A．4 B．3 C．2 D．6．“”是“”的（）A．充分而不必要条 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（）A． B． C． D．9．若函数在上是减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．若函数有3个不同零点，则实数的取值范围是A． B． C． D． 11．若，则的大小是（）A． B． C． D．12．已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．命题“若，则”的否命题是__________． 14．函数y＝(x>0)的极小值是________. 15．已知点在圆上，则的最大值是__________． 16．已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间. 18．已知命题：，命题：.（1）当时，若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围； 19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积. 20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求 21．（本小题满分12分）已知三次函数，若函数在点处的切线方程是.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有，求出实数的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，. 数学（文科）试题（答案）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1-5 BCDBB 6-10 AACCD 11-12 BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若，则14．e. 15． 16．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解：（1）依题意，函数的定义域为，且，，，因此，曲线在点处的切线方程为，即；（2）依题意，函数的定义域为，且，18．【解】（1）由：为真，解得.………………………3分当时，则为：＜＜因为命题为真命题，所以…………………………………6分（2）：，若是的充分条件，是的子集………………………9分所以.即……………………12分 19．解：（1）由圆的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圆的极坐标方程为.（2）由圆的方程，可得圆心坐标为，极坐标为，联立方程组，解得交点的极坐标为，所以，所以的面积为.【详解】（1）由得，又，所以．即．（2）把直线参数方程方程，得，，由于，所以异号．．21解：（1），，由题意知，解得：，，.（2）由（1）知，令得，所以在和上分别单调递增，在上单调递减，而，，，，在区间上，，对于区间上任意两个自变量，，都有．22. 解：（1）由题意知函数的定义域为，， ……..1分当时，函数单调递增．……………..3分当时，令，得，令，得，∴在上单调递增，在上单调递减．……………..5分综上，时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减．……………..6分（2）证明：，由得在上单调递增，又,根据零点存在定理可知，存在，使得当时，，f（x）在上单调递减；当时，，f（x）在上单调递增；故.由，得到，即，，故，其中，令，，由，得到在上单调递减，故，即，综上：有当时，.……………..12分