2020-2021学年四川省江油市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省江油市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


1. 点O是空间直角坐标系的原点， A1,−2,3，则|OA|=( )
A.6B.23C.13D.14

2. 圆x+22+y2=4与圆x−22+y2=9的位置关系为( )
A.内切B.相交C.外切D.相离

3. 随机向边长为2的正方形内撒n粒豆子，其中落在正方形内切圆内的豆子数是m粒，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值是( )

A.4mnB.4nmC.2mnD.2nm

4. 若直线l1:a−1x+y−1=0和直线l2:2x−ay+2=0垂直，则实数a的值为( )
A.23B.−1C.1D.2

5. 某次数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[60,80)，[80,100)，[100,120)，120,140，若低于100分的人数是15人，则该班的学生总人数是( )

A.45B.50C.55D.60

6. 已知双曲线x24−y2b2=1(b>0)的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )
A.5B.42C.3D.5

7. 矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点P，则|OP|距离大于1的概率为( )

A.π8B.1−π8C.π4D.1−π4

8. 已知圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是( )
A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x−1)2+y2=2D.(x−1)2+y2=8

9. 若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线被圆x2+y2−4x+2=0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为( )
A.3B.233C.5D.255

10. 已知P，Q分别是直线l:x−y−2=0和圆C:x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A(1, 0)，则|PA|+|PQ|的最小值为（ ）
A.2B.2C.5−1D.2+102−1

11. 设点M(−2,4)是抛物线y2=2px(p>0)准线上的一点，过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若FM→⋅FA→=0，则|AB|=( )
A.8B.12C.16D.32

12. 椭圆C:x23+y22=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在椭圆C上且直线PA2斜率的取值范围是−2,−1，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A.12,23B.23,1C.12,1D.13,23
二、填空题

已知直线y=x+a与圆x2+y2−2ax+a2−5=0a>0交于不同的两点A、B，若|AB|≤23，则a的取值范围是________.
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省江油市高二（上）12月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
无
【解答】
解：|OA|=12+(−2)2+32=14．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
无
【解答】
解：两圆的圆心分别为(−2,0)和(2,0)，半径分别为2和3，
则圆心距为4，两圆半径之差为1，半径之和为5，
而1<4<5，
所以两圆相交．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
无
【解答】
解：随机向正方形内撒豆子，豆子落在正方形内切圆中的概率为
π×1222=π4≈mn，
π≈4mn．
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
无
【解答】
解：由已知得2a−1−a=0，解得a=2．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
无
【解答】
解：低于100分的频率0.005+0.01×20=0.3，
∴ 该班学生人数是150.3=50．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
抛物线的性质
双曲线的离心率
点到直线的距离公式
【解析】
确定抛物线y2＝12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．
【解答】
解：∵ 抛物线y2=12x的焦点坐标为(3, 0)，
依题意，4+b2=9，
∴ b2=5．
∴ 双曲线的方程为：x24−y25=1，
∴ 其渐近线方程为：y=±52x，
∴ 双曲线的一个焦点F(3, 0)到其渐近线的距离等于d=|±5×3|(±5)2+(−2)2=5．
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
根据题意作出图形，根据图形，利用几何概型的概率公式计算面积比即可．
【解答】
解：四边形ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，
在矩形ABCD内随机取一点，
取到的点到O的距离大于或等于1包含的区域如图中阴影面积所示，
∴ 在矩形ABCD内随机取一点，
取到的点到O的距离大于或等于1的概率为：
p=2×1−12π⋅122×1=1−π4．
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的标准方程
【解析】
求出直线x−y+1=0与x轴的交点，确定出圆心C坐标，根据圆C与直线x+y+3=0相切，得到圆心C到直线x+y+3=0的距离d等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得出圆C的方程．
【解答】
解：∵ 圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，
∴ 令x−y+1=0中y=0，得到x=−1，即圆心(−1, 0).
∵ 圆C与直线x+y+3=0相切，
∴ 圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r，
即r=|−1+0+3|2=2，
则圆C方程为(x+1)2+y2=2．
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．
【解答】
解：双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，
圆x2+y2−4x+2=0即为(x−2)2+y2=2的圆心(2, 0)，半径为2，
双曲线的一条渐近线被圆x2+y2−4x+2=0所截得的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：(2)2−12=1=2ba2+b2，
两边同时平方得：4b2c2=4c2−4a2c2=1，
解得：e=ca=233.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．
【解答】
解：如图，
圆C:x2+y2=1的圆心O(0, 0)，半径r=1，
设A(1, 0)关于l:x−y−2=0的对称点为A′(a, b)，
则a+12−b2−2=0ba−1=−1，解得：a=2b=−1，即A′(2, −1)，
连接A′O，交直线l:x−y−2=0于P0，与圆C的交点为Q0，
则|PA|+|PQ|
=|PA′|+|PQ|≥|P0A′|+|P0Q0|
=|OA′|−1=22+(−1)2−1=5−1.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
直线与抛物线结合的最值问题
抛物线的标准方程
【解析】
由题意求出抛物线的方程，求出焦点F的坐标，由FM→⋅FA→=0得FM→⊥FA→，即kFM⋅kAB=−1求出直线AB的斜率和方程，联立抛物线方程消去y，由韦达定理和焦点弦公式求出|AB|，再求出三角形边AB的高FM，即可求出△MAB的面积．
【解答】
解：设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
因为点M(−2,4)是抛物线y2=2px(p>0)准线上一点，
所以−p2=−2，解得p=4，
则抛物线的方程是y2=8x，焦点F的坐标是(2,0).
因为FM→⋅FA→=0，所以FM→⊥FA→，则kFM⋅kFA=−1，
又kFM=4−0−2−2=−1，
所以直线AF的斜率为1，
所以直线AF的方程是y=x−2，代入y2=8x得，
x2−12x+4=0，则x1+x2=12，
所以|AB|=x1+x2+p=16.
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
无
【解答】
解：椭圆的左、右顶点A1−3,0，A23,0，设点Px0,y0，
则x023+y022=1，得y02x02−3=−23．
而kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0−3，
所以kPA1kPA2=y02x02−3=−23．
又kPA2=−2,−1，
所以kPA1∈13,23．
故选D．
二、填空题
【答案】
1,102
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
无
【解答】
解：由题意知圆心Ca,0，半径r=5，
设弦心距为d（d<5），
由弦长25−d2≤23得2≤d<5.
又d=|2a|2，
∴ 1≤a<102．
故答案为：1,102．