2022青铜峡高级中学高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2022青铜峡高级中学高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青铜峡市高级中学2021-2022学年第一学期高二年级数学（文科）第一次月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是  (　　)A．相交　　       B．平行           C．异面        D．平行或异面2．下列结论错误的是（    ）A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形   B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体3. 下列命题正确的是  （   ） A．经过三点确定一个平面        B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面          D．经过一条直线和一个点确定一个平面4．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　）A． 60°或120° B．120° C．30° D．60°5．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(　　)A．8 B． C． D．6.水平放置的矩形长，宽，以为轴作出斜二测直观图则四边形的面积为 （  ）A．         B.            C.4            D.27. 若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（　　）A．相交 B．异面      C．平行  D．异面或相交8．如图，网格纸上小正方形的边长为，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）A．         B．       C．       D． 9．以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(    ) A． B．  C．   D．11．下面四个命题：其中真命题的个数为(　　)①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.A．1　　　   B．2　　   　C．3　　   　D．412. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（    ）①平面PBC   ②平面PCD    ③平面PDA ④平面PBAA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.14. 已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是__________ ．15．已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为_________.16．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）如图，已知正方体.(1) 哪些棱所在的直线与直线垂直?(2) 求直线与所成的角的大小.(3) 求直线与所成的角的大小.  （本题满分12分）如图，长方体中,，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．  19.（本题满分12分）如图1，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.（1）根据图中所给的正视图､侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求PA.   20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．   （本题满分12分）已知棱长为1的正方体中．(1)证明：平面；(2)求三棱锥 的体积.     （本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．（1）求证：；（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．
2021-2022学年第一学期高二年级数学（文科）第一次月考答案一、    选择题：1-5 D C B A B   6-10 B D A D C   11-12 A B二、 填空题：13.     14.         15.      16. 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）如图，已知正方体.(1) 哪些棱所在的直线与直线垂直?(2) 求直线与所成的角的大小.(3) 求直线与所成的角的大小（1）由题意知垂直的直线有：，，，，，，，，（2）此几何体为正方体  ，与所成的角等于与所成的角，又， 与所成的角为与所成角等于．（3）连接与，是正方体，为平行四边形 为异面直线与所成的角，  为等边三角形  直线与所成的角为（本题满分12分）如图，长方体中,，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．（1）交线围成的正方形如图：（2）作垂足为M,则,,,因为是正方形,所以,于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，其底面积之比为9：7,所以其体积比值为（也正确）.19.（本题满分12分）如图1，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.（1）根据图中所给的正视图､侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求PA.（1）该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2；俯视图（2）由侧视图可求得，由正视图可知AD=6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA=.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．（1）为中点，又为中点，∴，平面，平面，∴平面；（2）∵，分别为，的中点，∴，平面，平面∴平面，同理可证：平面又，∴平面平面（本题满分12分）已知棱长为1的正方体中．(1)证明：平面；(2)求三棱锥 的体积.证明：（1）在棱长为1的正方体中， ，且所以四边形为平行四边形又平面，平面，平面；（2）三棱锥的体积：． （本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．（1）求证：；（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．证明：（1）在四棱锥中，平面，平面，平面平面，∴，（2）线段存在点N，使得平面，理由如下：取中点N，连接，，∵E，N分别为，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，取AP中点F,连结EF,BF，，且，因为，，所以，且，所以四边形BCEF为平行四边形，所以.又面PAB，面PAB，所以平面；又，∴平面平面，∵M是上的动点，平面，∴平面PAB，∴线段存在点N，使得MN∥平面．