2022宁夏青铜峡市高级中学高二下学期开学考试数学（文）含答案
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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段
2．已知命题p：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．C． D．
4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．双曲线的焦点到渐近线的距离为，则等于（ ）
A．B．C． D．
6．甲､乙两人准备参加驾照科目一的考试，满分为100分，现统计了以往两人10次模拟考试的成绩，如下面茎叶图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数
B．甲成绩的众数大于乙成绩的众数
C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差
D．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数
7．在区间内随机取一个数则该数满足的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．某几何体的三视图如右图所示, 则其表面积为
A．4 B．3 C．2 D．
- 某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程是，则（ ）
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
A． B． C． D．
11．设函数的图象如右图所示，则导函数的图象可能为（）
A．B．
C．D．
12.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．求抛物线f(x)＝x2－2x＋3在点(1，2)处的切线方程是______.
14．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．
15．某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是____．
16．若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为_______．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．(10分)已知抛物线的准线方程为.
（1）求的值；
（2）直线交抛物线于、两点，求弦长.
(12分)已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调增区间.
19．(12分)根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
（1）建立y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
20．(12分).已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.
21．（12分）2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
（3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.
22．(12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．求抛物线f(x)＝x2－2x＋3在点(1，2)处的切线方程是_y=3_____.
14．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．
15．某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是 1350____．
16．若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为__[1,5]_____．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．(10分)已知抛物线的准线方程为.
（1）求的值；
（2）直线交抛物线于、两点，求弦长.
解：（Ⅰ）依已知得，所以；
（Ⅱ）设，，由消去，得，
则，，
所以
.
- (12分)已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调增区间.
解：（1）因为
所以
所以，
又因为
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）因为函数的定义域为
由，解得
所以函数单调递增区间为.
19．(12分)根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
（1）建立y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
解：（1），.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
7 | 5 | 6 | 4 | 3 | |
0 | 1 | 3 | |||
2 | 0 | 1 |
，
，∴，
，
所以y关于x的回归直线方程为.
（2）依题意得利润，
当时，最大，
所以月销售价为7.85元/件时，月利润预计值最大
20．(12分).已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.
解析：
（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为
（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即．
21．（12分）2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
（3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.
详解:由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用表示抽取结果，可得，则所有可能的结果有16种，
（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，
事件A由4个基本事件组成，故取出的两个球上的标号为相同数字的概率.
（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件，则，
事件由7个基本事件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
（3）设“甲获胜”为事件M，“乙获胜”为事件N，
则，.
可得，
即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.
22．(12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．
解：（1）因为在长方体中，平面；
平面，所以，
又，，且平面，平面，
所以平面；
（2）设长方体侧棱长为，则，
由（1）可得；所以，即，
又，所以，即，解得；
取中点，连结，因为，则；
所以平面，
所以四棱锥的体积为.
宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案： 这是一份宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
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