2022青铜峡高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．下列语句不是命题的是（    ）

A．                                   B．存在实数使

C．至少有一个实数，使能被3或7整除    D．对，有

2．在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列命题是假命题的是（    ）

A．棱柱的所有侧面都是平行四边形

B．将矩形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆柱；

C．正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心；

D．将直角三角形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥.

4．已知命题，，则是（    ）

A．，     B．，

C．，     D．，

5．某学校有高中生3500人，初中生1500人，小学生1000人，为了解该学校的中小学生的视力情况，拟从该校的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该校小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，采用分层抽样方法从该校学生中抽取容量为n的样本，已知从高中生中抽取140人，则n为（    ）

A．200     B．240     C．400     D．480

6．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ）

A．10     B．05     C．09     D．20

7．某贫困村经过一年的精准扶贫，该村农民的经济收入增加了一倍，实现翻番，全村已经实现脱贫，为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后农民的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(  )

A．精准扶贫后，种植收入减少            B．精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上

C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍

D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

8．“”是“直线与互相垂直”的（）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．即不充分也不必要条件

9．如图，一个四面体的三视图均是直角边长为1的等腰直角三角形，则该四面体的表面积为（    ）

A．     B．4     C．     D．2

10．某人计算个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ）

A．   B．   C．   D．

11．如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（   ）

A．6     B．12     C．6     D．

12．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．一组数据的频率直方图中，所有小长方形的面积总和为________.

14．为了了解某公司名党员“学习强国”的完成情况，公司党委书记将这名党员编号为···，，并用系统抽样的方法随机抽取人做调查，若第组中号被抽到，则第组中抽到的号码是_________.

15．已知两条不同的直线，，两个不重合的平面，，给出下面五个命题：

①，；②，，；③，；

④，；⑤，，．

其中正确命题的序号是_________．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

16．一组数据的平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则_________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．(10分)某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.

（1）求，的值；

（2）求甲乙两班同学方差的大小，该校应选择甲班还是乙班参赛更合适？

18．（12分）如图所示，在四棱锥中，，，面面．

求证：（1）平面；（2）平面平面．

19．（12分）某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们参加实践活动的时间，汇成的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值；

（2）求这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数；

（3）估计这名学生参加实践活动时间的中位数和平均数.

20．（12分）已知，，．

（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

21．（12分）如图①，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．

（1）求证：平面．

（2）若为的中点，求三棱锥体积．

22．（12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.

（2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

青铜峡市高级中学2021—2022年（一）高二文科数学期中试卷答案

满分：150分时间：120分钟命题人：

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13.  1      14.120    15.  ①④⑤        16.  20       

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17、(本小题满分10分)

解：（1）甲班的平均分为：；解得，

乙班7名学生成绩的中位数是85，，

（2）乙班平均分为：；

甲班7名学生成绩方差，

乙班名学生成绩的方差，

两个班平均分相同，，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

18、(本小题满分12分)

【详解】(1) 面,面,∴平面

(2) ∵ ∴

∵面面,面面,面, ∴面,

又面 ,∴面面

19、(本小题满分12分)

【详解】

（1）由频率分布直方图中概率和为1得： (0.04+0.12+0.15+a+0.05)×2=1，解得：a=0.14,

（2）依题意，100名学生中参加实践活动的时间在6~10小时内的人数为：

，

即这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时内的人数为58

（3）由频率分布图分析可知：参加实践活动的时间在的频率为，在的频率为，在的频率为，所以中位数应落在区间内，中位数为，即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小时；

这100名学生参加实践活动时间的平均数为：0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16小时.

20、(本小题满分12分)

【详解】

(1)依题意，：，当时，：，

因为真命题，为假命题，则与一真一假，

当真假时，即且或，无解，

当假真时，即或且，解得或，

综上得：或，

所以实数x的取值范围是；

(2)因是的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，于是得，解得，

所以实数m的取值范围是．

21、(本小题满分12分)

【详解】（1）连接．

∵四边形为菱形，，∴是等边三角形．

∵为的中点，∴，．

又∵，∴，，∴，∴，

∵，∴，．

又，平面，平面，∴平面．

（2）由（1）知，，

∵，平面，平面．∴平面．

∵为的中点．∴到平面的距离

∵∴，

即三棱锥的体积为.

22、(本小题满分12分)

解：（1）证明：如图，取的中点，连接，，

，分别为，的中点，，，

又四边形是平行四边形，，，

为的中点，，.

，，则四边形为平行四边形，.

平面，平面，平面；

（2）存在点符合题目条件，且此时.

取的中点，连接交于，在上取点，使，

连接，，则，，，四点共面.

证明如下：在平行四边形中，，分别为，的中点，

，又是的中点，是的重心，且.

又，，

，，

与确定一个平面，而直线，，则，，，四点共面.

故在线段上存在一点，使得，，，四点共面.