2022张掖二中高二上学期10月月考（B班）数学（理）试题含答案

这是一份2022张掖二中高二上学期10月月考（B班）数学（理）试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）高二数学（理科B）  一、单选题1．数列1，，的一个通项公式是（    ）A． B． C． D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（    ）A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．2∶∶1 D．1∶∶23．在中，若，，则（    ）A． B． C． D．4．在中，,BC=1,AC=5，则AB=A． B． C． D．5．设数列中则数列的通项公式为A． B． C． D．6．已知数列中，，，则（    ）A． B． C． D．7．若等比数列满足，则（    ）A． B． C． D．8．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为A． B． C． D．9．若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（    ）A．4040 B．4041 C．4042 D．404310．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（    ）A．若，则为锐角三角形B．若为锐角三角形，有，则C．若，则符合条件的有两个D．若，则为等腰三角形11．秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，，且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得的面积为（    ）A． B．C．1 D．12．在数列中，，，则（    ）A． B． C． D．二、填空题13．（原创）已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________.14．（原创）在等差数列中，，，求____15．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成角，折断部分与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是____米（结果保留根号）．16．在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是_______三、解答题17．已知等差数列的前n项的和记为，，.（1）求数列的通项公式.（2）求的最小值及其相应的n值.   18．在中，角所对的边分别为．已知 ．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．    19．在 中，内角的对边分别为 .已知 （1）求的值（2）若 ，求的面积.    20．已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．   21．在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.      22．为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.   
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）高二数学（理科B）答案1．B2．D3．B4．A5．C6．C7．A8．D9．A10．B11．B12．A13．14．48415． 16．17．【详解】（1）由已知得：解得：，所以.   …………4分（2）       = == …………8分当取最接近的整数，即或时，有最小值，     最小值为.…………10分18．【详解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；…………4分（Ⅱ）在中，由， 及正弦定理，可得；…………8分（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得 ，进而，所以.…………12分19．【详解】（1）由正弦定理得，所以 即 即有，即 所以    …………6分（2）由（1）知，即，又因为 ，所以由余弦定理得：，即，解得,…………8分所以，又因为，所以 ，故的面积为=.…………12分20．【详解】（1）由条件可得．将代入得，，而，所以，．将代入得，，所以，．从而，，；…………4分（2）是首项为，公比为的等比数列．由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；…………8分（3）由（2）可得，所以．…………12分21．【详解】解：（1）由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，，…………3分由正弦定理得：，即，解得：，，船在船的正西方向．…………6分（2）由（1）知，，设小时后缉私艇在处追上走私船，则，，在中，由正弦定理得：，解得：，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．…………12分22．【详解】解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：…………6分（Ⅱ）∵an＝2n+1，∴bn（），∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.…………12分（）