2022张掖二中高二上学期10月月考（A班）数学（理）试题含答案

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这是一份2022张掖二中高二上学期10月月考（A班）数学（理）试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）高二数学（理科A）一、单选题1．数列1，，的一个通项公式是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（）A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．2∶∶1 D．1∶∶23．在中，若，，则（）A． B． C． D．4．在中，,BC=1,AC=5，则AB=A． B． C． D．5．设数列中则数列的通项公式为A． B． C． D．6．若等比数列满足，则（）A． B． C． D．7．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为A． B． C． D．8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（）A．若，则为锐角三角形B．若为锐角三角形，有，则C．若，则符合条件的有两个D．若，则为等腰三角形9．若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（）A．4040 B．4041 C．4042 D．404310．在数列中，，，则（）A． B． C． D．11．数列满足，则的前20项和为（）A．210 B．220 C．230 D．24012．在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则A． B． C． D．二、填空题13．（原创）已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________.14．（原创）在等差数列中，，，求____15．在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是_______16．已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题17．已知等差数列的前n项的和记为，，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的n值. 18．在中，内角的对边分别为 .已知（1）求的值（2）若，求的面积. 19．已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式． 20．在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间. 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值. 22．正项数列的前n项和Sn满足：(1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）高二数学（理科A）答案1．B2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．A10．D11．A12．C13．14．48415．16．17．【详解】（1）由已知得：解得：，所以.…………4分（2） = == …………8分当取最接近的整数，即或时，有最小值，最小值为.…………10分18．【详解】（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以…………6分（2）由（1）知，即，又因为，所以由余弦定理得：，即，解得,…………8分所以，又因为，所以，故的面积为=.…………12分19．【详解】（1）由条件可得．将代入得，，而，所以，．将代入得，，所以，．从而，，；…………4分（2）是首项为，公比为的等比数列．由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；…………8分（3）由（2）可得，所以．…………12分20．【详解】解：（1）由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，，…………3分由正弦定理得：，即，解得：，，船在船的正西方向．…………6分（2）由（1）知，，设小时后缉私艇在处追上走私船，则，，在中，由正弦定理得：，解得：，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．…………12分21．（1）（2）【详解】（1）∵角的对边分别为，且∴，∴∴，…………3分∵由正弦定理得：，∴，，，∴，∴，∴ ，∵，∴∵，∴.…………6分（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴∴∴∵，∴∴…………10分∵由正弦定理得：，，，∴.…………12分22．【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，…………3分因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，，符合所以数列的通项公式，;…………6分（2）因为，所以，…………8分所以数列的前项和为：，…………10分当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.…………12分