甘肃省张掖市第二中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题 含答案

张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）

高三数学（文科）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.       C.       D.

2．复数为虚数单位）的共轭复数为　　

A． B． C． D．

3．若等比数列满足，，则　　

A．8 B． C． D．64

4．设，，，则、、的大小关系是　　

A． B． C． D．

5．(原创题)已知两非零向量，，则“与共线”是“•＝||||”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6. 一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震．科学家通过研究，发现地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．设漾濞县地震所释放的能量为，玛多县地震所释放的能量为，则约等于（    ）

A. 10 B. 15 C. 30 D. 32

8．《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（   ）

A.         B.        C.        D.

9．已知平行于轴的一条直线与双曲线相交于、两点，，为坐标原点），则该双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．

10．若，则（    ）

A. 或 B.  C. 或 D.

11.（原创题） 如图，正方体绕其体对角线  
旋转之后与其自身重合，则的值可以是

A.  B.  

C.  D.

12．已知函数，．若，

，则的最小值为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则=        .

14. 设x，y满足约束条件，则的最小值是______.

15. 若，，则______．

16. 已知正三棱锥的底边边长为，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球半径和内切球半径的比值为_______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列的前n项和为，求.

18．（本小题满分12分）一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表：

（Ⅰ）根据列联表判断是否有的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？

（Ⅱ）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”，求这两人中恰有一男一女的概率．

附：，其中．

19．（本小题满分12分）如图，长方体的底面是边长为2的正方形，，点、、、分别为棱、、、的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求证：平面平面．

20. （本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若有且仅有一个零点，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点、，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且．求的面积．

请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. （本小题满分10分）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线L的极坐标方程为．

（1）求曲线C的普通方程和直线L的直角坐标方程；

（2）设直线L与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线C上任意一点，求△PAB面积的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．

（1）当a＝﹣1时，求f（x）≤2的解集；

（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．

张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）

高三数学（文科）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.   A.
2.   B
3.   C.
4.   C
5.   B.
6.   C.
7.   D. 8．D

9. D.

10. A.
11. C.
12. C
13. .二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.  

14.  0..

16. 16 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【答案】（1），；（2）

【详解】解：（1）∵，，成等差数列，∴①，又∵，，成等差数列，∴，得②，

由①②得，，∴，；

（2），

∴．

18.

【解】：（Ⅰ）由题中列联表可的，

有的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系．

（Ⅱ）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，男性人数为人，记为，，女性人数为4人，记为，，，，

则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中一男一女的有，，，，，，，共8种，

这两人中恰有一男一女的概率为．

19.

【解】：（Ⅰ）因为侧面，所以平面，

又因为、分别为、的中点，所以四边形为正方形，

所以的面积为．

所以三棱锥的体积为，

所以三棱锥的体积为．

（Ⅱ）证明：长方体中，四边形是矩形，

因为、分别为棱、的中点，且，，

所以四边形是正方形，所以，

又、分别为棱、的中点，所以平面，

又平面，所以，

又因为，，平面，所以平面，

又平面，所以平面平面．

20.【答案】（1）单调递增区间为和；单调递减区间为；

（2）．

20.

【详解】（1）当时，，定义域为，

求导．

令，得，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以，的单调递增区间为和；单调递减区间为．

（2），

令，，易知，即有一个零点0，

要使只有一个零点，只需要没有零点或只有唯一零点0．

①若，则无零点，符合题意；

②若，，则在上单调递增，，，

则在区间有且只有一个零点，不符合题意：

③若，则在上单调递减，在单调递增，

，

若没有零点，只需要，解得；

若有零点0，由，则，此时，

，在上单调递减，在单调递增，

，，

则在区间有且只有一个零点，不符合题意．

综上，有且仅有一个零点时，．

21.

【解】：（Ⅰ）由题意可得解得：，，

所以椭圆的方程为：；

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，

因为，所以可得，

所以；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

设，，，，

联立直线与椭圆的方程，整理可得：，

△，可得：，

，，，

所以直线的中点的坐标，，当时，因为，

所以，解得，所以，

当时，射线所在的直线方程为，

由，整理可得：，，

所以，所以，经检验满足△成立，

设点到直线的距离为，则，

，

综上所述：的面积为．

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得：．

直线L的极坐标方程为．根据转换为直角坐标方程为

x﹣y+2＝0．

（2）直线L与x轴的交点坐标为（﹣2，0）与y轴的交点坐标为（0，2），

设点P（）到直线L的距离d＝＝，由于|AB|＝，

所以．

[选修4-5：不等式选讲]

23.解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|≥|2x+1﹣2x+1|＝2，

即x＝±时，“＝”成立，故不等式的解集是[﹣，]；

（2）由|2x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|得：|2x﹣a|≤|2x+1|﹣|2x﹣1|≤|2x+1﹣2x﹣1|＝2，

故﹣2≤2x﹣a≤2，故≤x≤，故[，1]⊆[，]，

故，解得：a∈[0，3]．