甘肃省临夏县中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 B卷 含答案
展开临夏县中学2021-2022学年第一学期高二数学月考B卷
高二 数 学
(本试卷共150分 考试时间120分钟)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q=( )
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1}
2.向量、,下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.已知角的终边过点,则的值是( )
A.1或-1 B.或 C.1或 D.-1或
5.角,则点P()在坐标平面内所处的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.的值等于( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中,,,,则B=( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
8.倾斜角为45°,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
A.x-y+1=0 B.x+y+1=0 C .x+y-1=0 D.x-y-1=0
9. 下列式子正确的个数是( )
① ②③
A 0 B 1 C 2 D 3
10.若,是第三象限的角,则( )
A. B. C. 2 D.-2
11.在△ABC中, 所对的边分别为,若,则等于 ( )
A. B. C. D.
12.在△ABC中,∠A=,则△ABC的面积等于( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.设锐角三角形的内角的对边分别为,.
则角B_________.
14.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为_______.
15.的值等于 .
16.在ABC中,,,面积为, 那么的长度为 .
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分)
17.(本小题满分10分) 如图所示的四边形ABCD中已知,AD=10,
AB=14,求BC的长
18.(本小题满分12分)
如图,在中,已知为边上的中点,且,.
(1)求 的值;
(2)若,求边的长.
- (本小题满分12分)在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。
求:(1)角C的度数; (2)AB的长;
20.(本小题12分)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.
21.(本小题12分)如图,货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.
22.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC-ccos(A+C)=3acosB.
(I)求cosB的值;
(II)若,且,求b的值.
2021-2022学年第一学期高二数学月考B卷参考答案
高二数学(杨冰)
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | D | C | B | C | A | C | B | D | A | C | B |
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.
14.
15.
16.
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分)
17.解:在中,由余弦定理得
设BD=x,则 ,
得x2-10x-90=0 即BD=16.在 中,
由正弦定理得
19. 解:(1)
C=120°┄┄┄6分
(2)由题设: ┄┄┄┄┄┄7分
┄┄11分
┄┄┄┄┄┄12分
20.解:(1)由直线方程的点斜式,得y-5=-(x+2),
整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.
(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0,
由点到直线的距离公式得=3,
即=3,
解得C=1或C=-29,
故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.
21.在△ABC中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o,
∠A=180o-30o-60o=90o, ┄4分
BC=, ┄6分
∴AC=sin30o=. ┄11分
答:船与灯塔间的距离为n mile. ┄12分
22.解;若a=3b≠0,设所求直线的方程为+=1,
即+=1.
因为直线过点P(2,-1),
所以+=1,解得b=-.
故所求直线方程为+=1,即x+3y+1=0.
若a=3b=0,则所求直线过原点,
可设方程为y=kx.
因为该直线过点P(2,-1),
所以-1=2k,所以k=-.
故所求直线方程为y=-x.
综上所述,所求直线的方程为x+3y+1=0或y=-x.
体积为V=×π×4×2+(1+2+4)×1=5π.
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