2022南京高三上学期零模考前复习卷（8月）数学含答案

南京市2022届高三年级零模考前复习卷

数学

2021.08

第I卷(选择题 共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)

1.已知复数z＝1＋i，设复数w＝，则w的虚部是

A.－1     B.1     C.i     D.－i

2.已知a，b为非零实数，则“a<b”是“”的

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件   C.既不充分也不必要条件    D.充要条件

3.在△ABC中，，，，则λ＝

A.     B.1     C.2     D.3

4.棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱AB，CC1，C1D1的中点，则过E，F，G三点的平面截正方体所得截面面积为

A.     B.     C.     D.

5.若θ为锐角，cos(θ＋)＝，则tanθ＋＝

A.     B.     C.     D.

6.将正整数12分解成两个正整数的乘积有l×l2，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解。当p×q(p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f(n)＝|p－q|，例如f(12)＝|4－3|＝1，则

A.21011－1     B.21011     C.21010－1     D.21010

7.过点M(p，0)作倾斜角为150°的直线与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于两点A，B，若|AB|＝2，则|AM|·|BM|的值为

A.4     B.4     C.2     D.4

8.已知a>l，b>l，且，则下列结论一定正确的是

A.ln(a＋b)>2     B.ln(a－b)>0     C.2a＋1<2b     D.2a＋2b<23

二、多项选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分。每题全选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分)

9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，(ω>0，0<φ<π)图象的一条对称轴为x＝，f()＝，且f(x)在(，)内单调递减，则以下说法正确的是

A.(－，0)是其中一个对称中心       B.ω＝

C.f(x)在(－，0)单增                D.f(－)＝－1

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，将△ABC分别绕边a，b，c所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为Va，Vb，Vc，侧面积分别记为Sa，Sb，Sc，则

A.Va＋Vb≥2Vc     B.Sa＋Sb≥2Sc     C.     D.

11.设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，y∈S，若xy，都有xy∈T    ②对于任意x，y∈T，若x<y，则∈S；

下列情况中可能出现的有

A.S有4个元素，S∪T有7个元素     B.S有4个元素，S∪T有6个元素

C.S有3个元素，S∪T有5个元素     D.S有3个元素，S∪T有4个元素

12.甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n(n∈N*)局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为。如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛。记甲赢得比赛的概率为P(n)，则

A.P(2)＝     B.P(3)＝     C.P(n)＝     D.P(n)的最大值为

第II卷(非选择题 共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13.已知f(x)＝tanx·(ex＋e－x)＋6，f(t)＝8，则f(－t)＝           。

14.根据下面的数据：

求得y关于x的回归直线方程为y＝19.2x＋12，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为           。(注：残差是指实际观察值与估计值之间的差)

15.斜率为－的直线l与椭圆C：相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆C的离心率等于           。

16.“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题。满足条件的数中最小的正整数是          ；1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是           。

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(本题满分10分)

△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA＝，cosB＝。

(1)证明：a：b：c＝2：3：4；

(2)若，求△ABC的周长。

18.(本题满分12分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝3，且S5＝4a3＋5。

(1)求an和Sn；

(2)是否存在等差数列{bn}，使得对n∈N*成立？并证明你的结论。

19.(本题满分12分)

为保护学生视力，让学生在学校专心络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定。某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍。

(1)运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响？

(2)采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为X，求X的分布列和数学期望。

参考数据：，其中n＝a＋b＋c＋d。

20.(本题满分12分)

如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，面ABB1A1⊥面ABCD，面ADD1A1⊥面ABCD，点E、M、N分别是棱AA1、BC、CD的中点。

(1)证明：AA1⊥面ABCD。

(2)若四边形ABCD是边长为2的正方形，且AA1＝AD，面EMN∩面ADD1A1＝直线l，求直线l与B1C所成角的余弦值。

21.(本题满分12分)

已知双曲线E：(a>0，b>0)过点D(3，1)，且该双曲线的虚轴端点与两顶点A1，A2的张角为120°。

(1)求双曲线E的方程；

(2)过点B(0，4)的直线l与双曲线E左支相交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点，求|BP|＋|BQ|的取值范围。

22.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝(x－1)(aex－1)在x＝1处的切线方程为y＝(e－1)(x－1)，

(1)求a的值；

(2)若方程f(x)＝b有两个不同实根x1、x2，证明：|x1－x2|<。