2022内江高三上学期7月零模试题数学（文）试题含答案

内江市高中2022届零模试题

数学（文科）

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．

2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．

3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．

4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）

1．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．设，则（    ）

A． B． C．1 D．

3．若双曲线的离心率为2，则（    ）

A． B． C．或3 D．3

4．设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（    ）

A． B． C． D．

5．曲线在处的切线如图所示，则（    ）

A．0 B．2 C． D．

6．以椭圆的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

7．对于下表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，则“”是“函数为增函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下：．若从二进制数、、、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：

为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组测得10月1日-20日指数的数据并绘成折线图如下：

下列叙述正确的是（    ）

A．这20天中指数值的中位数略大于150 

B．这20天中的空气质量为优的天数占

C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好 

D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好

11．已知直线与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则的值为（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

12．对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，共20分．）

13．若“，”为真命题，则实数的最大值为_______．

14．有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：

则在犯错误的概率不超过______的前提下认为近视与多看手机有关系．

附表：

参考公式：，其中．

15．设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为______．

16．若对任意的，，且，都有，则的最小值是______．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文科字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）（1）求曲线在点的切线方程．

（2）求经过点，焦点在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．

18．（本小题满分12分）已知抛物线，坐标原点为，焦点为，直线．

（1）若与相切，求的值；

（2）过点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积．

19．（本小题满分12分）已知函数在处有极值2．

（1）求，的值；

（2）求函数在区间上的最值．

20．（本小题满分12分）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生加强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．

（1）在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．

（2）已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？

附：，．

21．（本小题满分12分）已知直线与椭圆交于、两点．

（1）若直线过椭圆的左焦点，求弦长的值；

（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求的值．

22．（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）讨论函数的零点个数，并比较零点与0的大小．

内江市高中2022届零模试题

数学（文科）参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1．B    2．B    3．D    4．D    5．C    6．C    7．A    8．A    9．D    10．B    11．B    12．C

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．0 14．0.001 15． 16．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．

17．解：（1）对求导，得则切线的斜率

∴切线方程为．

（2）设双曲线的方程为，把点代入，得．

故所求方程为．

18．解：（1）联立，消去，得．

由直线与抛物线相切，则，，即．

（2）焦点，直线的方程为，设，．

联立直线与抛物线的方程整理得，∴，

点到直线的距离．所以．

19．解：（1），

∵函数在处取得极值2，

∴，解得，

，经验证在处取极值2，故，

（2）由，令，解得

令，解得或，

因此，在递减，在递增，的最小值是

而，故函数的最大值是2．

20．解：（1）设被污损的数字为，则共有10种情况．

由，得，

故有8种情况使得女生的平均分数超过男生的平均分数．

令事件：女生的平均分数超过男生的平均分数．则．

（2）由，

得

，所以关于的线性回归方程是，

当时，，故估计第6次测试他的物理成绩为89分．

21．解：（1）由题知，，左焦点

则直线的方程为，设、，

联立方程，得，

所以，，，

所以．

（2）设、，的中点，

联立方程，得，，

∴，，，故点的坐标为

∵线段的垂直平分线与轴交于点∴线段的垂直平分线方程为．

由中点在直线上，知．

解得（满足），因此的值为．

22．解：（1）当时，，

的解集为，的解集为

则在上单调递减，在，上单调递增

（2），

①当时，，有唯一零点

②当时，，则在上单调递增，有唯一零点，由知

③当时，令，得，

则在上单调递减，在，上单调递增

因此，的极小值为，极大值为．

1）当，即时，函数有两个零点、，且

2）当，即时，函数仅有一个零点，且

3）当，即时，函数有三个不同的零点、、

又，，

且当时，有，当时，有

所以由零点存在性定理知．