专题13：一次函数的实际应用：几何问题-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

专题13：一次函数的实际应用：几何问题

一、单选题

1．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴．直线M： y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（       ）

A．10 B．12 C．15 D．18

2．如图，在平面直角坐标系中，已知，．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（          ）

A． B． C． D．

3．如图，点，分别在轴，轴正半轴上（含坐标原点）滑动，且满足，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当由点向右移动时，点移动的路径长为（     ）

A．3 B．4 C． D．

4．已知第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4．设的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的是（       ）

A． B．

C． D．

5．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（       ）

A． B．

C． D．

6．如图，直线yx与x，y轴分别交于A，B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标为（　　）

A．（1，） B．（，）

C．（，） D．（，）

7．如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（       ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（　　）

A．7 B．6 C．4 D．8

9．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

10．一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．

11．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．3

12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的个数有（       ）个

①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，；

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

13．已知平面直角坐标系内两点，，在x轴上找一点P，使得，则此时点P坐标为_______．

14．如图，已知直线l1：y＝-x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝-x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若ABC是直角三角形，则点C的坐标为_______．

15．在直角坐标系中，有A（3，－3），B（5，3）两点，现另取一点C（1，n），当△ABC周长最小时，n的值是___．

16．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴，y轴于点A，B两点，直线l2：y＝﹣3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．当PA+PC的值最小时，点P的坐标为 _____．

17．如图是某个动画程序的数学模型.以A（-1，3）、B（1，1）、C（4，2）为顶点的△ABC代表黑区（包括三角形的边及内部），信号光束沿直线扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的k的取值范围是________．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，作点关于轴的对称点，是直线上的动点，连，将绕点逆时针旋转90°至．则（1）点的坐标是______（2）的最小值是______．

三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线平行，且与直线交于点，与y轴交于点C．

(1)求m的值，以及直线的表达式；

(2)点P在直线上，且，求点P的坐标；

(3)点D在直线上，且点D的横坐标为a．点E在直线上，且轴．若，求a的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）

(1)求直线BC的解析式；

(2)点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；

(3)已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．

21．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A ＜∠ABC， 点D是边AB上的一个动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，且DF＝CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF．

(1)求证：四边形BCDF是平行四边形；

(2)若AB＝8，∠A＝30°，设AD，四边形BCDF的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)在（2）的条件下，是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．

22．如图，直线y=kx+6与x轴分别交于E，F，点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．

(1)求k的值；

(2)当点P在第二象限内运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．

(3)在y轴是否存在点M，使三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由．

24．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0）、A（a，0）、C（0，b），且a、b满足；

(1)矩形的顶点B的坐标是（　　，　　）；

(2)若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式；

(3)在（2）的条件下，平面内是否存在一点P，使得△OFP是以OF为直角边的等腰直角三角形．若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，BD所在直线与OA，x轴分别交于点D，F．

(1)求线段BO的长；

(2)求直线BD的解析式；

(3)点M是直线BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中，是否存在以N、E、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点N的坐标并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴正半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC．

(1)求出直线CD对应的函数表达式；

(2)点M是线段CD上一动点（不与点C、D重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN，判断△OMN的形状，并说明理由；

(3)若E（﹣1，a）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由．