专题10：一次函数的实际应用：方案分配问题-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

专题10：一次函数的实际应用：方案分配问题

一、单选题

1．2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为(　　)

A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x－0.2

2．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（　　）

A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400

3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（　　）

A．当运输货物重量为60吨，选择汽车

B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车

C．当运输货物重量小于50吨，选择火车

D．当运输货物重量大于50吨，选择火车

4．暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的 费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费(       )

A．东方旅行社比光明旅行社低

B．东方旅行社与光明旅行社相同

C．东方旅行社比光明旅行社高

D．谁高谁低视全票价多少而定

5．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（       ）时，， 两种套餐收费一样．

A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟

二、填空题

6．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．

7．国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费_____元．

8．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）

9．从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间为t分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是________.

三、解答题

10．学校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批纪念册．甲公司提出：收设计费1500元，另每册收取材料费5元；乙公司提出：不收设计费，每册收取材料费8元．

(1)写出甲公司的收费y甲（元）与制作册数x的函数关系式；

(2)写出乙公司的收费y乙（元）与制作册数x的函数关系式；

(3)如果学校派你去甲、乙两家公司联系订做纪念册，你会作出怎样的选择才合算？

11．某商场购进甲、乙两种家电共50台．已知购进一台甲种家电比购进一台乙种家电进价少0.3万元；用10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等．该商场预计投入资金额超过10万元且不超过11万元购进这50台家电．

请解答下列问题

(1)求甲、乙两种家电进价各是多少万元？

(2)若该商场共投入资金为S万元，购进甲种家电t台，求出S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围；

(3)已知销售一台甲种家电商场获利100元，销售一台乙种家电商场获利300元．若该商场从购进这50台机器获利中拿出3800元作为员工福利，其余获利恰好又可以购进2台家电，且没有节余．请直接写出该商场购进这50台家电各几台．

12．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：

(1)这15辆车中大、小货车各多少辆．

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；

(3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明准别在端午节前给爷爷、奶奶快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元，超过1千克，超过的部分按单价每千克2元加收费用； 乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元加收费用．设小明快递物品千克，请解答下列问题：

(1)分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用与之间的函数关系式；

(2)如果只考虑价格，当小明快递物品超过1千克时，选择哪家快递公司更省钱？

14．现从、两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜， 、两个蔬菜场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从蔬菜市场向甲，乙两地运送蔬菜的费用分别为50元/吨和30元/吨；从蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜的费用分别为60元/吨和45元/吨．设从蔬菜市场向甲地运送蔬菜吨．

(1)请完成下表：

(2)设总运费为，请写出与的函数关系式；

(3)怎样调运蔬菜可使总运费最少？

15．电影长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史，71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

若师生均购买普通票，则共需3800元，

(1)求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？

(2)由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元．

①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？

②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值．

16．某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），求y与x的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

17．依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如下表：

设租用A型货车辆，根据要求回答下列问题：

(1)用含有的式子填写下表：

(2)若保证租车费用不超过4550元，求的最大值；

(3)在（2）的条件下，若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为元，求与之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？

18．某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元．

(1)请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？

(2)由于临时有变，只买甲奖品即可，刚好A、B两个商场对甲奖品搞促销活动，其中A商场，按原价9折销售；B商场，购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售．学校需要购买x个甲商品（x＞6），设在A商场购买x个甲奖品需要y1元，在B商场购买x个甲奖品购买需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；

(3)在（2）的条件下，问：买哪一种奖品更省钱？