专题12：一次函数的实际应用：行程问题-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

专题12：一次函数的实际应用：行程问题

一、单选题

1．如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有以下说法：①乙让甲先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，甲在乙后面；④ 8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（   ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

2．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（   ）

A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点

C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶

3．、B两地相距320千米，甲、乙两车从地出发前往B地，甲车比乙车早小时出发，但比乙车晚小时到达B地，乙车出发一段时间后接到紧急通知需尽早到达B地，司机立即提速前往．甲车和乙车提速前后均保持匀速行驶，两车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列说法不正确的是（       ）

A．甲车的行驶速度为 B．乙车到达B地时，甲车离B地还有

C．甲车行驶过程中有4个时刻与乙车相距 D．乙车提速之后的速度为

4．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为（       ）米．

A．1800 B．2000 C．2200 D．2400

5．为增强师生体质，提高师生的运动积极性，某校举办了“缤纷越野跑”比赛，三百多名师生积极参与比赛．越野跑全程2.5千米，小陈同学与刘老师同时出发，刘老师全程保持匀速运动，小陈跑了一段时间后，因体力不支，以200米/分的速度跑了一段，最后以原速冲刺与刘老师同时到达．小陈和刘老师距终点的距离y（单位：米）与运动时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（       ）

A．刘老师的速度为250米/分 B．小陈的冲刺速度为5米/秒

C．刘老师追上小陈花了7.5分钟 D．第9分钟时刘老师与小陈相距50米

6．已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地．乙骑自行车比甲晩7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地．甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（       ）

A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟

7．甲、乙两汽车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（       ）

A．，两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5

C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距

8．如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（     ）

A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h B．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/h

C．AB的函数表达式是y=-4x+52 D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时

9．在同一条笔直的道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，下图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙从B出发后的时间x（小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（       ）

A．甲的速度为85千米/时 B．乙的速度为65千米/时

C．当时，甲乙两车相距42千米 D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时

10．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（       ）小时后与乙相遇．

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（       ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度

B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m

C．乙队在的时段，与之间的关系式为

D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等

12．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④

二、填空题

13．甲、乙两车都从A地出发匀速行驶到B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，则下列结论中：①AB两地相距480km   ②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时 ③乙车出发后4小时追上甲车 ④甲、乙两车相距50km时，t的值为、、、．正确的有___（直接填序号）．

14．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）b＝_______m；

（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．

15．甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．

下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．

16．某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5km，小明步行20分钟后，在家的妈妈发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明妈妈追上小明把工具交给小明后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来1.2倍的速度前往目的地．如图是小明与小明妈妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：

（1）前20分钟小明的速度为 　 　千米/时．

（2）图中A点的实际意义是 　 　．

（3）小明妈妈的速度是 　 　千米/时．

（4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早 　 　分钟．

17．甲、乙两车分别从、两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车（通知时间忽略不计），乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达地．如图反映的是两车之间的距离（千米）与乙车行数时间（小时）之同的函数关系：

（1）乙的速度为_________千米/小时；

（2）甲车在地准备好相关物品共花____小时；

18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．

三、解答题

19．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：

(1)出租车的起步价是多少元？

(2)求y关于x的函数关系式；

(3)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

20．某一天，作为自行车运动爱好者的小明骑车从家出发去看望住在葫芦岛的奶奶，一段时间后，爸爸骑摩托车沿相同路线从家出发去奶奶家，两人距小明家的距离（千米）随时间（时）变化的图象如图所示：

(1)根据图象，爸爸比小明晚出发______小时；

(2)分别求出小明和爸爸在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式．

(3)小明从出发到奶奶家的过程中，直接写出小明出发多长时间和爸爸相距20千米．

21．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线B-C-D表示轿车离甲地距离y(千米)与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：

(1)货车行驶的速度是千米/时，当轿车刚到乙地时，此时货车距乙地千米．

(2)求线段CD对应的函数解析式；

(3)在两车行驶过程中，货车行驶多少时间，两车相距20千米?直接写出答案．

22．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

(1)求快车的速度和慢车的速度；

(2)①求快车从点E到点C用的时间；

②求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；

(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

23．在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中，鼠先从起点出发，1min后，猫从同一起点出发去追鼠，抓住鼠并稍作停留后，猫抓着鼠沿原路返回．鼠，猫距起点的距离与时间之间的关系如图所示．

(1)在猫追鼠的过程中，猫的平均速度与鼠的平均速度的差是___________m/min；

(2)求直线AB的函数表达式；

(3)求猫返回过程中的平均速度．

24．甲、地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．

(1)求出图中的m和n的值；

(2)求出货车行驶过程中关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．

25．某校甲、乙两位老师住同一小区，该小区距离学校，甲从小区步行去学校，出发后，乙从小区先骑共享单车与甲同路，途经学校，又骑行一段路程后到还车点，之后立即步行回学校．已知甲步行速度比乙步行速度快，设甲步行的时间为．图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程与的关系图象；

(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程．

(2)求乙骑共享单车的速度和乙到达还车点时两人的距离．

(3)在图2中画出表示甲、乙两人之间距离与的关系图象．

26．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：

(1)甲的速度是　   　km/h，乙的速度是　   　km/h；

(2)对比图①、图②可知：a＝　   　，b＝　   　；

(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）

(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？