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专题07:特殊的平行四边形-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通(人教版&全国通用)
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专题07:特殊的平行四边形一、单选题1.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为( ) A.4 B. C.6 D.2.如图,正方形的周长为24,为对角线上的一个动点,是的中点,则的最小值为( ) A. B. C. D.3.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD边上,△AEF是等边三角形,对角线AC交EF于点G,下列结论:①;②;③AC垂直平分EF;④.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图5,在矩形ABCD中,E是DC边上的一点,将三角形ADE沿直线AE翻折,得到△AFE,若点F落在BC边上,且BF2FC,则 的值是( )A. B. C. D.5.如图,正方形ABCD的边长是2,∠DAC的平分线交CD于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则的最小值为( )A. B. C. D.26.如图,已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点,过点P分别作AD,DC延长线的垂线,垂足分别为点E,F.若,,则的值为( ) A.1 B.2 C. D.7.如图,正方形ABCD的边长为a,点O为对角线AC中点,点M,N分别为对角线AC的三等分点,则图中的两个小正方形面积之和为( ) A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,点D是BC边的中点,点E是AC边上一个动点,连接DE,以DE为边在DE的下方作等边△DEF,连接CF.则CF的最小值是( )A. B.1 C. D.29.如图,在中,,,D为线段AB的中点,则的度数是( )A.60° B.50° C.45° D.30°10.如图,已知直线于点P,B是内部一点,过点B作于点A,于点C,四边形是边长为8cm的正方形,N是的中点,动点M从点P出发,以2cm/s的速度,沿方向运动,到达点C停止运动,设运动时间为,当时,t等于( )A.2 B.4 C.2或4 D.2或611.如图,在中,以为圆心,长为半径画弧,交于点,分别以点,为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的长为( ) A.4 B.6 C.7 D.812.如图,在中,,,则.请在这一结论的基础上继续思考:若,点是的中点,为边上一动点,则的最小值为( )A.1 B. C. D.2二、填空题13.一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作……若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶正边矩形.如图所示,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶正边矩形.已知矩形MNPO的一组邻边长分别为20和a,且它是3阶正边矩形,a<20,则a的值为 _____.14.小亮用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个正方形木板,截面如图所示.两木墙高分别为与,点在上,求正方形木板的面积为______.15.如图,矩形纸片,cm,cm,为边上一点.将沿所在的直线折叠,点恰好落在边上的点处,过点作,垂足为点,取的中点,连接,则_____________ cm. 16.如图,在长方形中,已知,点是边上一动点(点不与重合),连接,作点关于直线的对称点,则线段的最小值为_________.17.如图,正方形CEFG的一顶点E在平行四边形ABCD的边AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为_______.18.如图,长方形ABCD的面积为20,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形,连接,交BD于;以AB、为邻边作平行四边形;…;依此类推,则平行四边形的面积为_________.三、解答题19.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,且与AD边相交于点E,∠AEB=45°.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)连接CE,若CE,DE=1,求AD的长.20.如图,在中,,,垂足为,过点A作,且,连接,交于点,连接.(1)求证:四边形为矩形;(2)若,求的长.21.已知,如图,在长方形中,,延长到点,使,连接.(1)动点从点出发,以每秒个单位的速度沿向终点运动,设点运动的时间为秒,求当为何值时,和全等?(2)若动点从点出发,以每秒个单位的速度仅沿着向终点运动,连接设点运动的时间为秒,是否存在,使为等腰三角形?若存在,请直接写出的值;否则,说明理由.22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点A作AE⊥BC于E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度.23.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且BE=DF.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)连接EF,若∠CEF=30°,BE=2,直接写出四边形ABCD的周长.24.如图,点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点,点F在BE延长线上,且,EF与CD交于点G.(1)求证:;(2)连接DE、CF,若,G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是矩形.25.已知如图(1),在平面直角坐标系中,点A,点B分别在y轴、x轴的正半轴上,点C在第一象限,,,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(n,0),且. (1)分别求出点A,B,C的坐标.(2)如图(2),点D为边AB的中点,点E为边AC上不与A、C重合的任意一点,连结DE,过点D作DE的垂线DF,交边BC于F,求证:①DE=DF;②四边形DECF的面积等于△ABC的面积的一半.26.已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B,连接AF,H为AF的中点,连接EH,正方形EBGF绕点B旋转. (1)如图1,当点E落在AB边上,点G落在BC边上时,直接写出线段EH与CF的数量关系和位置关系;(2)如图2,当F点落在BC上时,(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,当点E落在BC上时,(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明;若不成立,请说明理由.
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