2022年广东省河源市紫金县初中学业水平模拟考试（二模）数学试题（含答案）

2022年初中学业水平模拟考试试题

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．以下环保标志是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．我国的长征二号运载火箭将神舟十三号载人飞船送入太空，在此次发射任务中，若火箭静止时对发射台的压力，则此时压力F用科学记数法表示为（    ）N．

A．  B．  C．  D．

3．如图，x和5分别是天平上两边的砝码的质量，则x的取值范围在数轴上可表示为（    ）

A． B．C．D．

4．如图是一个正方体骰子的展开图，若该正方体相对的面所标注的数值互为相反数，则当投掷一次该骰子，朝上的数字是奇数的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为，C点坐标为，，则AB的长为（    ）

A．  B．  C．1  D．

7．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（    ）

A．2024  B．2023  C．2022  D．2021

8．已知抛物线与x轴的一个交点是，另一个交点是B，则AB的长为（    ）

A．2  B．3  C．4  D．6

9．如图，已知平行四边形ABCD，以B为圆心，AB为半径作交BC于E，然后以C为圆心，CE为半径作交CD于F，若，，，则阴影部分的面积为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，在正方形ABCD中，，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G．过点C作交BE于点H，连接AH．有以下四个结论：①；②△DEF的周长为12；③线段AH的最小值为2；④．其中正确结论的个数为（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．分解因式：______．

12．如图，小江沿一个五边形的广场小道按一定方向 跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是______．

13．请写出一个图象关于原点对称，且经过的函数解析式：______．

14．5G技术大大促进了农业的发展．某5G智慧农业试验区内，一台无人机正在进行规模化自助施药作业．如图，已知无人机的飞行速度为，在地面的A点测得B处无人机的仰角为45°，经过4s后，无人机水平飞行至C处，此时在A点测得C处无人机的仰角为30°，则无人机的飞行高度为______m．（结果保留根号）

15．如图，在菱形纸片ABCD中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，连接BE，则EF的长为______．

16．已知等腰△ABC的外心为点O，，若其底边长是腰长的倍，则中劣弧的长为______．

17．如图，已知，平面内点P到点O的距离为2，连接AP，若且，连接AB，BC，则线段BC的最小值为______．

三 、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18．解方程：．

19．促进青少年健康成长的实施“健康中国”战略的重要内容．为了解某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了50名学生进行调查，调查情况如下表．

（1）此次调查的总体是______，样本容量是______；

（2）根据上表绘制扇形统计图，则足球所对应的圆心角度数为______，估计该区对篮球感兴趣的学生的总人数为______；

（3）若要从对篮球感兴趣的学生中选拔一名参加比赛，以下是其中两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．

甲：10，5，6，9，5；乙：7，8，7，6，7．

以上两名学生你认为选择哪一名更合适？请选取至少两个统计量说明理由．

20．如图，CD是△ABC的中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使，连接BF，CF，若．求证：四边形DBFC是平行四边形．

四、解答题（二）本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．端午节是中华民族的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子、赛龙舟．最常见的粽子口味主要是咸粽子和甜粽子，某商场咸粽子每个售价是甜粽子的倍，6月份两种口味的粽子总计销售60000个，且甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7，甜粽子的销售额为250000元．

（1）两种口味的粽子的售价分别是多少？

（2）由于粽子供不应求，商场决定再进货12000个粽子回馈新老顾客，考虑到咸粽子比较受欢迎，因此咸粽子的个数不少于甜粽子个数的，且不多于甜粽子的2倍，其中咸粽子每个降价3元销售，甜粽子售价不变，商场该如何进货使总销售额最大？

22．在平面直角坐标系xOy中，直线交双曲线于，B两点，交x轴于C点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若，求直线的解析式．

23．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB，DC交于点G．

（1）若C是AF的中点，求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若，，求BD的长．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．如图，的内接三角形ABC中，，过点B作的切线，交CA的延长线于D，过D作的另一条切线DE，切点为E，连接AE，BE，CE．

（1）求证：；

（2）判断与之间的数量关系，并给出证明；

（3）探究：在BC长度的变化过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

25．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线经过A，B两点，点C的坐标为，，点C关于点B的对称点M刚好落在抛物线上，连接AM．

（1）求点M的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点M作MD平行于y轴交AB于点D，若点E为抛物线上的一点，点F在x轴上，连接AE，AF，EF．是否存在点F使得△ADM与△AEF相似？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年初中学业水平模拟考试试题

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11．  12．360°  13．或（写出一个即可）

14．  15．

16．或

解析：分类讨论，如图1，劣弧AB的长为，如图2，劣弧AB的长为．

17．  解析：BC的最小值为．

三、解答题（一）

18．解：方程两边同乘，得

，解得．

检验：当时，．

∴原分式方程无解．

19．解：（1）某区8500名学生感兴趣的运动项目情况50

（2）72°  3060

（3）我认为选择乙更合适，理由如下：

甲投篮命中的个数的众数是5，中位数是6，平均数是7，方差是4.4；

乙投篮命中的个数的众数是7，中位数是7，平均数是7，方差是0.4．

由以上数据可得甲投篮命中个数的众数、中位数比乙小，说明乙的投篮水平更高，且乙投篮命中个数的方差比甲小，说明乙成绩更稳定．（选取其中两个统计量说明理由即得满分）

20．证明：∵CD为△ABC的中线，∴．

∵，∴．

在△ADE和△FCE中，，

∴，∴，∴．

又∵，∴四边形DBFC是平行四边形．

四、解答题（二）

21．解：（1）∵甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7，

∴设甜粽子和咸粽子的销售量分别为5x个，7x个，

根据题意，得，解得，

∴，，

∴甜粽子的售价为（元/个），咸粽子的售价为（元/个）．

（2）设甜粽子进货y个，由题意得

，解得，

总销售额．

∵，W随y的增大而增大，∴当时，W取最大值，

此时咸粽子的数量为（个）．

答：当进货甜粽子4800个、咸粽子7200个时，总销售额最大．

22．解：（1）∵点在上，

∴把点代入得，∴，

∴反比例函数的解析式为．

（2）过点A作轴，过点B作轴，

情况1：如图1，当直线与双曲线的交点A，B在同一象限时，

由作图可得，∴，

又∵，∴，∴．

∵，∴，∴设．

又∵点B在双曲线上，∴，解得，则．

把，代入，得

，解得，∴．

情况2：当直线与双曲线的交点A，B在不同象限时，

如图2，由作图可得，∴．

又∵，∴，∴．

∵，∴，∴设．

又∵点B在双曲线上，∴，解得，则．

把，代入，得

，解得，∴．

综上所述，直线的解析式为或．

23．（1）证明：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，

∴，，∴．

∵，∴．

∵C是AF的中点，∴，∴△ABC是等腰三角形．

（2）解：∵，，∴．

在△BGC和△EFC中，，

∴，∴．

∵，∴，∴．

设，则，

在Rt△ABF中，．

在Rt△BDG中，．

∵，∴，

即，解得，

∴BD的长为．

五、解答题（三）

24．（1）证明：如图1，连接BO，延长BO交于F，连接AF，AO．

∵DB是的切线，∴，．

∵BF是直径，∴，

∴，∴．

∵，∴．

（2）解：，证明如下：

由（1）可得，

∴，同理可得．

∵BD和DE都是的切线，

∴，∴，∴．

（3）解：为定值．

如图2，作直径EH，连接BH，OD，OB，

作于G，连接EG．

∵DE是的切线，∴，∴，

∴点E，D，O，G共圆，∴．

∵DB和DE都是的切线，∴．

∵，∴．

∵EH是的直径，∴，∴，

∴，∴．

∵四边形ABHE是的内接四边形，∴，

∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴．∵，

∴．∵，

∴，∴．

25．解：（1）∵，，

∴，，∴．

∵M是C关于B的对称点，即B是CM的中点，∴．

（2）如图1，

∵C的坐标为，由（1）知，，

∴，．

∵抛物线经过A，B，M三点，

把点坐标分别代入，得

，解得，

∴．

（3）解：存在点F使得△ADM与△AEF相似．

根据题意得，在△ABC中，，，

，

分类讨论：有六种情况．

如图2，

①当，时，；

②当，时，；

如图3，

③当，时，；

④当，时，；

如图4，

⑤当，时，；

如图5，

⑥当，时，．

综上所述，点F的坐标共有6个：