2022年广东省初中学业水平检测（二轮）数学试题

这是一份2022年广东省初中学业水平检测（二轮）数学试题，共27页。试卷主要包含了等于，如图，，若，则∠B为，下列计算正确的是，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。

2022年广东省初中学业水平检测（二轮）数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．等于（          ）
A． B．2 C． D．4
2．某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2GHz，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz．将0.000108用科学记数法表示为（          ）
A． B． C． D．
3．如图，，若，则∠B为（          ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（          ）
A． B． C． D．
5．若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（       ）
A． B．
C． D．
6．将点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
7．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（       ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21

A．27点，21点 B．21点，27点
C．21点，21点 D．24点，21点
8．分式方程的解为（          ）
A． B． C． D．
9．如图，点E是△ABC内一点，，点D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点，若，，则线段AC的长为（          ）


A．7.5 B．12 C．15 D．17
10．已知抛物线的对称轴在y轴右侧，该抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（          ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．的倒数是___．
12．一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
13．若，则_______．
14．如图，，，则∠B的度数为_______°．

15．2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，有5张卡片正面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是______．
16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，tan∠OAC=，图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）

17．已知点P(2，3)、Q(6，1)，点A(m，n)为线段PQ上的一个动点．在点A从点Q运动至点P的过程中，当mn取最大值时，则点A的坐标为_______．
评卷人
得分



三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生均要参与，并且每人只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．其中扇形统计图中选择“折扇”课程的学生占30%．

请你根据以上信息回答下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为___名，并请补全条形统计图．（画图并标注相应数据）
(2)在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为多少？
(3)若全校共有2000名学生，试估计选择“剪纸”课程的学生人数．
20．如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求证：▱ABCD是菱形．

21．为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．
(1)最多能购买篮球多少个？
(2)若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则a的值为多少？
22．如图，四边形ABCD中，，点E、F分别A在边AB、BC上，，，，，△ADF的面积等于15．

(1)求DF的长度．
(2)求证：．
23．一次函数（a为常数，的图像过点，且与x轴、y轴分别交于B、C两点．反比例函数的图像也经过点A．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)若点M为BC中点，过点M作y轴的垂线，交y轴于点D，交反比例函数图于点E，连接AD、AE．若，求a的值．
24．如图，Rt△ABC中，，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的圆交边AC于点D，交边AB于点E，且．

(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)若，，求⊙O的半径．
(3)在第（2）间的条件下，连接BD，交⊙O于点F，D连接CF并延长，交AB于点G，求△BFG的面积．
25．如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N．点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图2，点D与点C关于直线MN对称，若，求点P的坐标．
(3)直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明．

参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方法则即可得．
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
用科学记数法的定义解答，把一个数表示成（其中，n是整数）的形式，叫做科学记数法，当表示的数的绝对值小于1时，n的值等于原数中第一个非零数字前面所有的0的个数的相反数．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义及10的幂指数的计算方法．
3．C
【解析】
【分析】
由平行线性质定理可以得到解答．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴,
又∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线性质定理，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】
解：A、正确，该选项符合题意；
B、2a3和2a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
把解代入各个方程组，根据二元一次方程解的定义判断即可
【详解】
解：A、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
B、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
C、x=2，y=1不是方程的解，故该选项符合题意．
D、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证，也可以通过解方程组确定．
6．A
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【详解】
点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，
（-1-2，1-2），即（-3，-1），
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知规律是做题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据中位数与众数定义即可求解．
【详解】
解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，
根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点，
∴这组数据的中位数是21点，
根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，
所以这组数据的众数是21点，
故选择C．
【点睛】
本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：-2-x=x-2，
解得：x=0，
检验：当x=0时，代入得：x-2≠0，
则分式方程的解为x=0．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9．B
【解析】
【分析】
因为∠AEB=90°，得出△AEB是直角三角形，根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半，求出DE的长，进而得出DF的长，根据三角形的中位线，算出AC的长．
【详解】
解：∵∠AEB=90°，
∴△AEB是直角三角形，
∵D是AB的中点，
∴DE是边AB中线，
∴DE是AB的一半，
∵AB=8，
∴DE=4，
∵EF=2，
∴DF=DE+EF=6，
∵F是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴AC=2DF=12，
故答案选：B．
【点睛】
此题主要考查三角形内线段长度的求解，解题的关键是熟知直角三角形斜边的中线等于斜边的一半与三角形中位线的性质定理．
10．B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
【详解】
解：∵A（-3，0），OB=3OC，
∴C（0，c），B（-3c，0）．
由题意可知二次函数图像如下：

可得：a＞0，b＜0，c＜0．
①：∵a＞0，b＜0，c＜0．
∴b+c＜0，
∴．故①正确；
②：把B（-3c，0）代入解析式，得：
9ac2-3bc+c=0，又c≠0，
∴9ac-3b+1=0，
∴，故②错误；
③：∵抛物线与x轴交于点A（-3，0）和点B（-3c，0），
∴x1=-2和x2=-3c为相应的一元二次方程的两个根，
由根与系数的关系可得：．
∴，故③正确；
④：∵A（-3，0），B（-3c，0），C（0，c），
∴AB=-3c+3，OC=-c，
∴，故④正确；
∴正确的有①③④．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出a、b、c的符号，其中第④问有一定的难度．
11．
【解析】
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可．
【详解】
，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了倒数，分子分母交换位置得到一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．
12．6
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．
13．1
【解析】
【分析】
根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵，而≥0，|b+1|≥0，
∴a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴（a+b）2022=12022=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．40
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【详解】
解：∵△ABC中，AC=AD，，
∴∠ADC=80°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=80°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．
15．
【解析】
【分析】
先画树状图，列举所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可
【详解】
解：根据题意画树状图，列出所有等可能情况共有20种，其中未来只有2种，
∴刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是．
故答案为：．

【点睛】
本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图的方法与步骤，列举所有不重复，等可能的情况，找出满足条件的情况，熟记概率公式是解题关键．
16．
【解析】
【分析】
利用正切函数求得OC，利用阴影部分的面积=扇形OAB的面积-△AOC的面积，即可求解．
【详解】
解：在Rt△AOC中，OA=2，tan∠OAC=，
∴，即，
∴OC，
∴扇形OAB的面积为，
△AOC的面积为×2×=，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正切函数，扇形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17．(4，2)
【解析】
【分析】
先求得直线PQ的解析式，得到n=-m+4，推出，再利用二次函数的性质即可求解．
【详解】
解：设直线PQ的解析式为y=kx+b，
代入P(2，3)、O(6，1)，得，
解得：，
∴直线PQ的解析式为y=-x+4，
∵点A(m，n)为线段PQ上的一个动点．
∴n=-m+4，
∴，
∵-<0，
∴当m=4时，mn有最大值，最大值为8，
∴n=-×4+4=2，
∴点A的坐标为(4，2)，
故答案为：(4，2)．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，利用二次函数的性质是解题的关键．
18．，
【解析】
【分析】
先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法变成乘法进行化简，化简后再将代值进行求解．
【详解】
原式

．
当时，．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，将原式进行因式分解化简是解决本题的关键．
19．(1)50，补全的统计图见解析；
(2)选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为；
(3)估计选择“剪纸”课程的学生有800名．
【解析】
【分析】
（1）用参加折扇课的学生人数除以其所占比例即可求解，总人数减去其他课程总人数即得剪纸课的学生人数，按要求作图即可；
（2）用陶艺课学生人数除以总的问卷人数即得其所占比例，再乘以360°即可求解；
（3）先求出刺绣课学生所占比例再乘以八年级总人数即可得解．
(1)
解：总人数：15÷30%=50（名），
剪纸课的学生为：50-(15+10+5)=20（名），
故答案为：50；
补全的统计图如下图所示．

(2)
“陶艺”所在扇形圆心角为：5÷50×360°=36°，
即该圆心角的为36°；
故答案为：36°；
(3)
八年级选择刺绣的学生有：10÷50×1000=200（人）．
答：估计八年级选择刺绣的学生为200人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识、求解扇形统计图中扇形圆心角、用样本估计总体的知识，注重数形结合的思想是解答本题的关键．
20．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到∠ABE=∠ADF，由于∠BAF=∠DAE，于是得到∠BAE=∠DAF，推出△ABE≌△ADF，得到AB=AD，即可得到结论．
【详解】
证明：∵在▱ABCD中，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21．(1)最多能购买篮球20个
(2)若采购的总费用为3150元，则a的值为5
【解析】
【分析】
（1）设购买篮球x个，足球(60-x)个，利用采购总费用不超过3200元列不等式40（60-x）+80x≤3200，解不等式即可；
（2）根据采购的总费用为3150元，列一元二次方程，解方程即可
(1)
解：设购买篮球x个，足球(60-x)个，
根据题意，得40（60-x）+80x≤3200，
解得，x≤20，
答：最多能购买篮球20个；
(2)
解：由题意得，
整理，得，
解得，（舍去）．
答：若采购的总费用为3150元，则a的值为5．
【点睛】
本题考查列一元一次不等式解应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列方程和不等式的方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程和不等式是解题关键．5
22．(1)
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）先证四边形BCDE是矩形．然后利用勾股定理求出即可．
（2）过点F作，根据勾股定理，．利用三角形面积求出．利用等腰三角形性质得出．再求出即可．
(1)
解：∵，，
∴．
∴四边形BCDE是矩形．
∴，．
∵，，，
∴，．
∴．
∴．
(2)
证明：过点F作，


∵，，．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】
本题考查矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形面积，勾股定理，掌握矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形面积，勾股定理是解题关键．
23．(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，代入反比例函数求解即可；
（2）根据一次函数表示出点B、C的坐标，即可求出M、D的坐标，根据点C在y轴的正半轴和负半轴进行分情况讨论，列出S△ADE=6的等式，解得a即可．
(1)
∵过点，
∴，．
∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
(2)
与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴，．
∴．
∴．
∵MD的延长线交反比例函数图像于点E，
∴．
由，我们进行分类讨论，
①如图，当点C在y轴正半轴时，，

∴，
解得．
②如图，当点C在y轴负半轴时，，

∴，
解得，
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，列出关于a的等量关系是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)⊙O的半径为10
(3)
【解析】
【分析】
（1）连接BO、EO．证明，得出即可；
（2）先说明BC为⊙O的切线．利用勾股定理求出，利用三角函数列出比例即可求解；
（3）过点D作交AB于点H，先求出，，利用勾股定理求出．利用面积桥求出，利用勾股定理求出．再证．求出即可．
(1)
证明：连接BO、EO．
在△BCO和△BEO中，
，
∴．
∴．
∴AB是⊙O的切线．

(2)
解：∵OC⊥BC，
∴BC为⊙O的切线．
∵，，
∴，．
在Rt△ABC中，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴⊙O的半径为10．
(3)
解：过点D作交AB于点H，

∵，，，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查圆的切线判定，三角形全等判定与性质，切线长定理，勾股定理，解直角三角形，三角形相似判定与性质，三角形面积，掌握圆的切线判定方法，切线长定理，勾股定理，解直角三角形，三角形相似判定与性质，三角形面积，利用辅助线构造准确图形是解题关键．
25．(1)
(2)
(3)，．证明见解析
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求出二次函数关系式即可；
（2）连接CD，设AP与y轴交点为Q，证明，求得点Q的坐标，再求出直线AP的函数关系式，再与二次函数联立方程，求出点P的坐标；
（3）先证明△BOE∽△BNF，得，求得，再分两种情况进行讨论进行求解即可
(1)
∵二次函数的图象过点、点，
∴，，
解得，．
∴抛物线的解析式为．
(2)
如图1，连接CD，设AP与y轴交点为Q．

∵抛物线与y轴交于点C，

∴
∵点D与点C关于直线MN对称，直线MN是抛物线的对称轴．
∴，，，．
∵，，
∴，．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴直线AP的解析式为．
∵点P为直线AP与抛物线的交点，令，
解得或（舍去）．
∴．
(3)
∵，，
∴△BOE∽△BNF．
∴．
∵，，
∴．
即．
分类讨论：
①如图2，此时．

∴．

②如图3，此时．
∴．


【点睛】
本题综合性的考查了用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．