2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题5：鸽巢问题（有答案，带解析）

2022年人教版小升初数学高频考点专项复习

【专题5：鸽巢问题】

一、填空题：

1．袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是　     　，至少摸出　     　个球，才能保证有一个是红球。

2．一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出　     　个球，才能保证有两个球同色。

3．有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出　     　个，就可以保证取到两个颜色相同的球.

4．一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到　     　球的可能性最小，至少摸出　     　个球才能保证摸到2个同色球。

5．将红、黄、蓝三种颜色的球各5个放入一个盒子里，要保证取出的球有两种颜色，至少应取出　     　个球；要保证取出的球至少有两个是同色的，至少应取出　     　个球。

6．学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个小组，也可以同时参加其他小组。六（1）班有43人，至少有　     　人参加的兴趣小组相同。

7．六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有　     　名同学是同年同月出生的。

8．六（1）班有49名同学，至少有　     　名同学是同一个月出生。

9．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要想保证取出的帽子中一定有两个是同色的，则至少应取出　     　顶帽子.

10．红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取出　     　个球才能保证2个球颜色相同；要保证取到红球，至少要取出　     　个球。

11．盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出　     　个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出　     　球的可能性比较大。

12．从 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 和 中至多选出　     　个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的 倍．  

二、单选题：

13．盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（　　）。 

A．黑球 B．黄球 C．绿球 D．白球

14．下列说法中，正确的有（　　）个。 

①老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。

②在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。

③把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放5本书。

A．1 B．2 C．3

15．13人中（　　）有2人在同一个月出生。 

A．可能 B．不可能 C．一定

16．六（1）班有50名同学，至少（　　）个人的生日在同一个月。  

A．4 B．5 C．6 D．12

17．袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（　　）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同。 

A．4 B．5 C．8 D．10

18．13个人中（　　）有两个人生日在相同的月份。

A．一定 B．可能 C．不可能

19．箱子中有3个红球，4个白球和5个蓝球，且这些球的大小、形状完全相同。从中摸出（　　）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。  

A．9 B．10 C．11 D．12

20．新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人？（　　）  

A．13 B．14 C．15 D．16

21．阅读课上，班里新进4种课外书（每种都有很多本），每个人至少可以看1本，也可以看2本，最多可以看3本．班里35名同学至少有（　　）名同学的书本是一样的．  

A．1 B．2 C．3 D．4

22．下列描述正确的有（　　）句．

（1）9个连续偶数的平均数是90，这些数中最小的一个是2，最大的是18．

（2）暗室里有红、绿、黄三种颜色的袜子若干只，为确保取出一双相同颜色的袜子，最少要取4只．

（3）某班共有学生48人，其中27人会游泳，25人会骑自行车，有12人既不会游泳也不会骑自行车，那么这个班既会游泳又会骑自行车的有16人．

（4）一个楼梯共有10级，如果每次能向上迈一级或两级，登上这10级楼梯，一共有89种不同的走法．

A．1 B．2 C．3 D．4

三、判断题：

23．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班。（　　）

24．把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。（　　）  

25．在一条1m长的线段上有4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。（   ）  

26．11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

27．盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球。  

四、解答题：

28．张阿姨“五一”放假的时候参加“泰国七日游”（七日包括出发日和返回日）。出门前，包括出发当天身上穿的衣服在内，她一共整理了6套衣服（旅游期间，张阿姨只按搭配好的套装穿，每天换一套，不混搭，不另购）。如果张阿姨每天都拍了照，七天所拍的照片中，至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。请说明理由。

29．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号。一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？

30．向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？  

答案解析部分

1．【答案】；12

【知识点】可能性的大小；抽屉原理

【解析】【解答】6÷（4+5+6）=6÷15=，袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是，至少摸出12个球，才能保证有一个是红球。
故答案为：；12。
【分析】第一空：可能性大小跟数量的多少有关，占的比份越大则可能性越大，占的比份越小则可能性越小。
第二空：抽屉原理：题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设黄球和黑球全部摸完，再取一个球，一定是红球。

2．【答案】4

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】3+1=4（个）， 所以一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出4个球，才能保证有两个球同色。
故答案为：4。
【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。

3．【答案】11

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：10+1=11（个）
故答案为：11。
【分析】从最坏的情况考虑，假如前10个摸出的都是同一种颜色的球，那么再摸出1个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。

4．【答案】黄；4

【知识点】可能性的大小；抽屉原理

【解析】【解答】解：2＜3＜5，所以摸到黄球的可能性最小，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄；4。

【分析】哪种球的个数最少，摸到这种球的可能性就最小。要保证摸到2个同色球，从最不利的情况考虑，每种颜色的球各摸出1个，那么再摸出1个球无论什么颜色，都能保证摸到2个同色球。

5．【答案】6；4

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：要保证取出的球有两种颜色，至少应取出5+1=6个球；要保证取出的球至少有两个是同色的，至少应取出3+1=4个球。
故答案为：6；4。
【分析】考虑最不利的情况，先把其中一种颜色的球全部取出，那么再加1就是要保证取出的球有两种颜色，至少应取出球的个数；要保证取出的球至少有两个是同色的，先把每种颜色的球都取1个，那么再取1个就是至少取出球的个数。

6．【答案】7

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：1＋3＋3
=4＋3
=7（种）
43÷7=6（人）······1（人）
6＋1=7（人）
故答案为：7。

【分析】选三个兴趣小组的有1种选法；选两个兴趣小组的有3种选法，选一个兴趣小组的有3种选法，共7种选法，要想参加的兴趣小组相同的同学人数最少，则选法要平均分配，即43÷7=6（人）······1（人）,余下的1人，无论怎样选，则和他选择一样的就有7个人了。

7．【答案】2

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：12×2=24（个月），40÷24=1……16，1+1=2，其中必有2名同学是同年同月出生的。
故答案为：2。
【分析】13岁12岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。假如24个学生分别在这24个月出生，那么余下的学生无论在哪一个月出生，都能保证有2名同学是同年同月出生的。

8．【答案】5

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：49÷12=4……1，4+1=5，所以至少有5名同学是同一个月出生的。
故答案为：5。
【分析】一年有12个月，49÷12=4……1，假如每个月都有4名同学出生，那么剩下的1名同学无论哪一个月出生，都至少有5名同学是同一个月出生的。

9．【答案】4

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：3+1＝4（顶）
故答案为：4。
【分析】从最不利的情况考虑，如果前3顶帽子是三种颜色，那么再取出1顶无论是什么颜色都能保证取出的帽子中一定有两个是同色的。

10．【答案】5；25

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：4+1=5，所以至少取出5个球才能保证2个球颜色相同；
8×3+1=25，所以要保证取到红球，至少要取出25个球。
故答案为：5；25。
【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同；
要保证取到红球，考虑最不利的情况，把除了红球以外剩下的球都取一遍，那么再取一个就能保证取到红球。

11．【答案】4；红

【知识点】可能性的大小；抽屉原理

【解析】【解答】3+1=4（个），
因为3＞2，所以任意摸出一个球，摸出红球的可能性比较大。
故答案为：4；红。

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设先摸出3个球，都是红球，则再多摸一个球，一定是黄色，则至少摸出3+1=4个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；
可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种颜色的物体数量越多，摸出的可能性越大。

12．【答案】8

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：把这12个数分成6个组：
第1组：1，2，4，8
第2组：3，6，12
第3组：5，10
第4组：7
第5组：9
第6组：11
每组中相邻两数都是2倍关系，不同组中没有2倍关系。
选没有2倍关系的数，第1组最多3个（1，4或2，8或 ，8），第2组最多1个（3，12），第3组只有1个，第4，5，6组都可以取，一共3+1+1+1+1+1=8个。
如果任意取9个数，因为第3，4，5，6组一共5个数中，最多能取4个数，剩下9-4=5个数在前2个组中，根据抽屉原理，至少有3个数是同一组的，必有2个数是同组相邻的数，是2倍关系。
故答案为：8。
【分析】本题可以根据2倍关系将12和数分成6个组，即第1组：1，2，4，8；第2组：3，6，12；第3组：5，10；第4组：7；第5组：9；第6组：11。其中不同组中没有2倍关系。然后显出每组中不是2倍关系的个数加起来即可。

13．【答案】A

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：3＋2=5（个），任意拿出6个，最少有一个黑球。
故答案为：A。

【分析】黄球和绿球一共有5个，任意拿出6个，最少有一个黑球。

14．【答案】A

【知识点】统计图的选择；抽屉原理

【解析】【解答】解：①老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。此说法正确；
②在一个整数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。原说法错误；
③把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放4本书。原说法错误。
故答案为：A。
【分析】①要表示出部分与整体之间的关系，所以选择扇形统计图合适；
②如果在一个小数的末尾添上2个0，这个小数的大小是不变的；
③11÷3=3……2，假设每个抽屉中各有3本数，那么剩下的书无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放5本书。

15．【答案】C

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：一年=12个月
13÷12=1（人）······1（人）
故答案为：C。
【分析】一年=12个月，12＜13，13人中一定有2人在同一个月出生。

16．【答案】B

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：50÷12=4……2，4+1=5，所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B。
【分析】从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。

17．【答案】B

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：4＋1=5（个）
故答案为：B。

【分析】袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证有两个颜色相同，最坏的情况是每种颜色的球各摸一个，即摸出4个，此时只要再任意摸出一个球，即摸出5个球就保证至少有两个颜色相同。

18．【答案】A

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：一年有12个月份，13个人中一定有两个人生日在相同的月份。
故答案为：A。

【分析】一年有12个月，假如每个月都有1人出生，那么剩下的1人无论在哪一个月出生，13人中就一定有两个人生日在相同的月份。

19．【答案】B

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：5+4+1=10（个）
故答案为：B。

【分析】从最不利的情况考虑，先摸出5个蓝球，再摸出4个白球，那么再摸出1个红球就能保证每种颜色的球至少有一个。

20．【答案】D

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：10+5+1=16（种）
故答案为：D。

【分析】本题考查抽屉原理问题。从袋子里摸出两个不同的球的情况有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种组合方式，而摸出的两个球颜色相同的情况有5种，共有10+5=15种情况，那么至少要16个人参加取球。据此解答。

21．【答案】C

【知识点】抽屉原理；排列组合

【解析】【解答】解：根据分析可得，4+6+4＝14（种），35÷14＝2（名）…7（名），2+1＝3（名），所以班里35名同学至少有3名同学的书本是一样的。
故答案为：C。
【分析】每人看1本，一共有4种看法；每人看2本，一共有6种看法；每人看3本，一共有4种看法，所以每个人看书的看法一共有4+6+4＝14种，考虑最不利的情况，让每种看法都有最多的人参加，即用35除以14，用计算得出的商加1，就是学至少有多少名同学的书本是一样的。

22．【答案】C

【知识点】抽屉原理；平均数问题

【解析】【解答】解：（1）相邻两个偶数相差2，由此可设这9个连续偶数中的中间那个数为x，则这9个连续偶数的和为：x﹣2×4+x﹣2×3+…+x+x+2+…+x+2×4=9x，则其平均数为9x÷9=x，即90，则最小的为90﹣2×4=82，最大的为 90+2×4=98．所以，9个连续偶数的平均数是90，这些数中最小的一个是2，最大的是18是错误的；
（2）暗室中共有3种不同颜色的袜子，最差情况是取出三只后，每种颜色各一只，此时只要再取出一只即能确保取出一双相同颜色的袜子，即最少取出3+1=4只；正确．
（3）由题意可知，游泳或骑自行车会其中至少一项的有48﹣12=36人，这36人中，不会游泳的有36﹣27=9人，不会骑自行车的有36﹣25=11人，则班既会游泳又会骑自行车的有36﹣（9+11）=16人．正确；
（4） 如果有一级，则有一种走法：1；如有两级，则有2种走法，即：11，2；如果有3级有3种：111，12，21；四级有5种：1111，22，121，211，112；…．由此可以发现，从走3级开始，每多走一级的方法都等于它前面走的级数方法的和．共有10级，则可得数据：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89．则到第十级共有89种不同走法．正确．
所以，（2）（3）（4）的描述都是正确的，共3句．
故答案为：C．
【分析】完成本题要根据每个题目的内容分别进行分析，才能确定正确的选项有几个．

23．【答案】（1）错误

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：36÷5=7（副）······1（副）
7＋1=8（副），至少有8副羽毛球拍分给同一个班。
故答案为：错误。

【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利的情况考虑，每个抽屉先放7副，共需要35副，余下的1副无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉里面有7＋1=8（副）。

24．【答案】（1）正

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】解：10÷3=3……1，3+1=4，所以把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从最坏的情况考虑，如果三个果盘中各放3个苹果，那么剩下的1个苹果无论放在哪个盘子里，总有一个果盘中至少放4个苹果。

25．【答案】（1）错误

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】100÷5=20（厘米）；
（4+2）÷5=1（个）......1（个）；
1+1=2（个）。
这4个点中至少有两个点的距离小于20厘米；
不大于的意思是小于或等于，所以本题错误。
故答案为：错误．
【分析】一条1米长的线段上有4个点，加上线段本身的两个点，一共有6个点；这四个点将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，5条线段6个点，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。

26．【答案】（1）正

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】因为11÷5=2（只）……1（只），至少：2+1=3（只），所以11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子，此题说法正确.
故答案为：正确.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，如果每个鸽笼里飞进2只鸽子，5个鸽笼最多飞进10只鸽子，剩下的1只鸽子不管飞进哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子，据此判断.

27．【答案】（1）正

【知识点】抽屉原理

【解析】【解答】因为3+1+1=5（个），所以盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设先取3个球，可能全是白球，再取1个球，可能是红球，盒子里现在剩下的全是黄球，所以再取一个一定会出现黄球，据此解答.

28．【答案】答：因为如果前6天各穿一套衣服，那么第7天无论穿哪套衣服，都至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。

【知识点】抽屉原理

【解析】【分析】从最不利的情况考虑，如果前6天各穿一套衣服，那么第7天穿的衣服一定会与前6天中某一天穿的衣服相同。

29．【答案】解： 13÷5=2（组）……3（次），2+1=3（次）
23÷5=4（组）……3（次），4+1=5（次）
答：至少有3次传递的信号是相同的。如果传递了23次，至少有5次传递的信号相同。

【知识点】抽屉原理

【解析】【分析】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红、不举旗，共5种举旗的方法。第一问：从最不利的情况考虑，如果每种信号各有2次，那么剩下的3次无论与哪一种信号相同，都至少有3次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。

30．【答案】730÷366=1......364
1+1=2（个）
答：至少有2个学生的生日是同一天。

【知识点】抽屉原理

【解析】【分析】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果。根据抽屉原理用除法计算，即730÷366，结果用商加1即可.