七年级（下）第一次月考数学试卷 (含答案)

这是一份七年级（下）第一次月考数学试卷 (含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算（﹣2）0+1的结果（ ） A．﹣1 B．0C．1D．2
2．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣1）（a+1） B．（a﹣3）（﹣a+3） C．（a+2b）（2a﹣b） D．（﹣a﹣3）2
3．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣5 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣7 D．65×10﹣6
4．（3分）若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x﹣4=x﹣12 B．（x3）3=x6 C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=
6．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
7．（3分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
8．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）计算0.1252015×（﹣8）2016= ．
10．（3分）一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2﹣6x3y+2x4y2），则此多项式为 ．
11．（3分）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为 ．
12．（3分）若﹣5am+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，则m﹣n的值为 ．
13．（3分）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为 ．
14．（3分）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为 cm．
15．（3分）已知x2﹣2x=2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值为 ．

三、解答题（8个小题，共75分）
16．（8分）计算
（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2； （2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．
17．（8分）计算：
（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）； （2）（﹣5xy3）2•（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）．
18．（10分）求下列各式的值：
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣；
（2）[（﹣3xy）2•x3﹣2x2•（3xy2）3•y]÷9x4y2，其中x=3，y=﹣1．
19．（8分）红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a=4时，求出具体的扣板数．
20．（8分）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．
21．（10分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：
（1）求剩下钢板的面积：
（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）
22．（11分）（1）对于任意自然数n，代数式n（n+3）﹣（n﹣4）（n﹣5）的值都能被4整除吗？请说明理由．
（2）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误以为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道
正确的结果是多少吗？
23．（12分）仔细观察下列四个等式：
22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…
（1）请你写出第5个等式； （2）用含n的等式表示这5个等式的规律；
（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？

七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2016春•宝丰县月考）计算（﹣2）0+1的结果（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：原式=1+1=2，
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．

2．（3分）（2016春•宝丰县月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣1）（a+1）B．（a﹣3）（﹣a+3）C．（a+2b）（2a﹣b）D．（﹣a﹣3）2
【分析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
【解答】解：A、（a﹣1）（a+1），正确；
B、（a﹣3）（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2，故错误；
C、（a+2b）（2a﹣b）属于多项式乘以多项式，故错误；
D、（﹣a﹣3）2属于完全平方公式，故错误；
故选：A．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3．（3分）（2013•西藏）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；
故选：B．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（3分）（2016春•宝丰县月考）若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（ ）
A．16B．4C．﹣4D．4或﹣4
【分析】直接利用公式把（x﹣4）2展开后可得m2=42=16，求解即可得到m的值．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
【解答】解：∵（x﹣4）2=x2﹣8x+16，
∴m2=16，
解得m=±4．
故选D．
【点评】本题考查了完全平方公式，根据公式的平方项得到方程是求解的关键．

5．（3分）（2016春•宝丰县月考）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=xD．（3x）﹣2=
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

6．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

7．（3分）（2016春•苏州期中）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m=0，
解得：m=﹣8．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．

8．（3分）（2010秋•宝应县校级期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】由题意输入x然后平方得x2，然后再乘以2，然后再减去4，若结果大于0，就输出y，否则就继续循环，从而求解．
【解答】解：输入x的值为1，由程序平方得，12=1，
然后再乘以2得，1×2=2，然后再减去4得，2﹣4=﹣2，∵﹣2＜0，继续循环，
再平方得，（﹣2）2=4，然后再乘以2得，4×2=8，然后再减去4得，8﹣4=4，∵4＞0，
∴输出y的值为4，
故答案为4．
【点评】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．

二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）（2016春•徐州期中）计算0.1252015×（﹣8）2016= 8 ．
【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．
【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2015×（﹣8）
=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键．

10．（3分）（2008秋•辽源期末）一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2﹣6x3y+2x4y2），则此多项式为 8x5y3﹣12x5y2+4x6y3 ．
【分析】根据被除式=商×除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：依题意：
所求多项式=（4x3y2﹣6x3y+2x4y2）×2x2y
=8x5y3﹣12x5y2+4x6y3．
【点评】本题考查了单项式除单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．

11．（3分）（2016春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为 15 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．
【解答】解：∵2x=3，4y=5，
∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练应用运算法则是解题关键．

12．（3分）（2016春•宝丰县月考）若﹣5am+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，则m﹣n的值为 ．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式进而得出答案．
【解答】解：∵﹣5am+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，
∴m+1+1=4，2n﹣1+2=4，
解得：m=2，n=，
则m﹣n=2﹣=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

13．（3分）（2016春•盐都区月考）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为 12 ．
【分析】把x﹣y=2两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=4代入即可求出所求式子的值．
【解答】解：把x﹣y=2两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4，
把xy=4代入得：x2+y2=12，
故答案为：12
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．（3分）（2016春•宝丰县月考）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为 2ab2 cm．
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：3a3b5÷（ab•ab2）=2ab2（cm）；
故答案为：2ab2
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（3分）（2016春•宝丰县月考）已知x2﹣2x=2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值为 2 ．
【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项，再利用整体代入的思想解决问题即可．
【解答】解：∵x2﹣2x=2，
∴x2=2+2x，
∴原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1
=2x2﹣4x﹣2
=2（2+2x）﹣4x﹣2
=4+4x﹣4x﹣2
=2．
故答案为2．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，利用整体代入的思想是解决问题的关键，计算时注意符号问题，括号前面是负号时去括号要变号，属于展开常考题型．

三、解答题（8个小题，共75分）
16．（8分）（2016春•宝丰县月考）计算
（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；
（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．
【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+12xy﹣9y2=24xy；
（2）原式=（9m2﹣16n2）（9m2+16n2）=81m4﹣256n4．
【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

17．（8分）（2016春•宝丰县月考）计算：
（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）；
（2）（﹣5xy3）2•（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）．
【分析】（1）先由立方公式展开，再利用整式的加减，即可求解；
（2）根据单项式的乘法和除法的计算法则计算．
【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）
=x3+1+6x3﹣2x3
=5x3+1
（2）（﹣5xy3）2×（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）
=25x2y6×（﹣）x6y3÷（﹣9x3y2）
=25x2y6×x6y3÷9x3y2
=x8y9÷9x3y2
=x5y7．
【点评】此题是整数的混合运算，解本题的关键是记住整式运算的法则，（2）易出现符号错误．

18．（10分）（2016春•宝丰县月考）求下列各式的值：
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣；
（2）[（﹣3xy）2•x3﹣2x2•（3xy2）3•y]÷9x4y2，其中x=3，y=﹣1．
【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，
把a=，b=﹣代入﹣2ab=；
（2）原式=（9x5y2﹣27x5y7）÷9x4y2=x﹣3xy5，
把x=3，y=﹣1代入x﹣3xy5=3﹣3×3×（﹣1）5=12．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（8分）（2016春•宝丰县月考）红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a=4时，求出具体的扣板数．
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果，把a的值代入计算即可得到具体数．
【解答】解：根据题意得：（5ax•3ax）÷（x•30x）=15a2x2÷30x2=a2，
则应该至少购买a2块这样的塑料扣板，
当a=4时，原式=8，即具体的扣板数为8张．
【点评】此题考查了整式的除法，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）（2016春•宝丰县月考）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．
【分析】已知等式利用完全平方公式展开，相加即可求出原式的值．
【解答】解：由题意得：x2+2xy+y2=64①，x2﹣2xy+y2=16②，
①+②得：2（x2+y2）=80，
则x2+y2=40．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

21．（10分）（2016春•宝丰县月考）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：
（1）求剩下钢板的面积：
（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）
【分析】（1）利用圆的面积公式计算，图中的大圆半径是；
（2）把x=4，y=2代入上式计算即可．
【解答】解：如题中图，
（1）S剩=．
=
=
（2）当x=4，y=2时，S剩=×3.14×2×4=6.28（面积单位）．
【点评】本题考查了完全平方公式，（1）中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．

22．（11分）（2016春•宝丰县月考）（1）对于任意自然数n，代数式n（n+3）﹣（n﹣4）（n﹣5）的值都能被4整除吗？请说明理由．
（2）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误以为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？
【分析】（1）将原式展开化简可得4（3n﹣5），根据n是自然数可知原式能被4整除；
（2）先根据误乘的结果用除法求出原多项式，再用该多项式除以a可得结果．
【解答】解：（1）能，
原式=n2+3n﹣（n2﹣5n﹣4n+20）
=n2+3n﹣n2+5n+4n﹣20
=12n﹣20
=4（3n﹣5），
因为n是自然数，所以3n﹣5是整数，
因此原式能被4整除；
（2）根据题意，原多项式为（8a4b﹣4a3+2a2）÷a=16a3b﹣8a2+4a．
故正确结果为：（16a3b﹣8a2+4a）÷a=32a2b﹣16a+8．
【点评】本题主要考查整式的运算能力，熟练掌握多项式与单项式相乘、除，多项式与多项式相乘的运算法则是关键也是基础．

23．（12分）（2016春•宝丰县月考）仔细观察下列四个等式：
22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…
（1）请你写出第5个等式；
（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；
（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？
【分析】（1）根据已知规律直接写出第5个等式即可；
（2）分析已知等式：左边是（n+1）2，右边是n+n2+n+1，整理即可；
（3）整理右边可知：为完全平方．
【解答】解：（1）根据已知可以得出：第5个等式为：62=5+52+6；
（2）分析已知等式：左边是（n+1）2，右边是n+n2+n+1；
所以：（n+1）2=n+n2+n+1；
（3）整理（2）得，
（n+1）2=n+n2+n+1=n2+2n+1，可化为完全平方公式．
【点评】此题主要考查数字的规律问题，认真观察题中已知，弄清已知数与序数n之间的关系是解题的关键．