七年级（下）第一次月考数学试卷-01含答案

七年级（下）第一次月考数学试卷-01

　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9    B．a3•a3•a3=3a3    C．2a4×3a5=6a9    D．（﹣a3）4=a7

2．×的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2012

3．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（　　）

A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab

4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）

A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19

5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6

6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a+b）（m+n）；　　     ②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；　  ④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

7．计算（﹣a﹣b）2等于（　　）

A．a2+b2   B．a2﹣b2    C．a2+2ab+b2    D．a2﹣2ab+b2

8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ 　　）

A．a8+2a4b4+b8    B．a8﹣2a4b4+b8    C．a8+b8     D．a8﹣b8

10．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c    B．a＞c＞b     C．b＞c＞a     D．b＞a＞c

　二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算（2﹣3）0是　   　．

12．设x2+mx+100是一个完全平方式，则m=　   　．

13．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是　  　．

14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　   　．

15．若x，y为正整数，且2x•2y=32，则x，y的值共有　   　对．

16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　　．

三、解答题（共8题，共52分）

17．运用乘法公式计算：19992．

18．计算：

（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0            （2）1222﹣123×121．

（3）4×105×5×106                  （4）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）

19．用方程解决问题：

王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积．

20．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．

21．先化简，再求值：（a+1+b）（a+1﹣b）﹣（a+1）2，其中a=，b=﹣2．

22．（1）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

不用计算器，你能计算出来吗？

（2）你知道它的计算结果的个位是几吗？

（3）根据（1）推测（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=　　．

七年级（下）第一次月考数学试卷-01

参考答案与试题解析

　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；

③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；

B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；

C、正确；

D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．

故选C．

　2．×的值为（　　）

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方得出）×（﹣）]2012，求出即可．

【解答】解：原式=[（﹣）×（﹣）]2012

=12012  =1，   故选B．

　3．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（　　）

【考点】完全平方公式．

【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．

【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A

∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．

故选B

　4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）

把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．

【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，

∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．          故选：C．

　5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；        故选：D．

　6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

【考点】多项式乘多项式．

【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；　　　

②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；

③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；　

④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．

【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；　　　

②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；

③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；　

④2am+2an+bm+bn，本选项正确，

则正确的有①②③④．         故选D．

　7．计算（﹣a﹣b）2等于（　　）

【考点】完全平方公式．

【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．

【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．    故选C．

　8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

【考点】多项式乘多项式．

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+m=0，     解得m=﹣3．      故选：A．

　9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）

【考点】平方差公式；完全平方公式．

【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．

【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），

=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），

=（a4﹣b4）2，  =a8﹣2a4b4+b8．     故选B．

　10．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．

【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，

∴b＞c＞a．        故选C．

　二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算（2﹣3）0是　1　．

【考点】零指数幂．

【分析】根据任何不为0的数的零次幂为1计算即可．

【解答】解：∵2﹣3≠0，        ∴（2﹣3）0=1，       故答案为：1．

　12．设x2+mx+100是一个完全平方式，则m=　±20　．

【考点】完全平方式．

【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：∵x2+mx+100是一个完全平方式， ∴m=±20，故答案为：±20

13．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是　a+b=c　．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．

【解答】解：∵2a=5，2b=10，      ∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，

∴a+b=c．故答案为：a+b=c．　

14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　2　．

【考点】平方差公式．

【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．

【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6； 故m+n=2．

　15．若x，y为正整数，且2x•2y=32，则x，y的值共有　4　对．

【考点】解二元一次方程；同底数幂的乘法．

【分析】由2x•2y=32，可得x+y=5，又由x，y为正整数，即可求得答案．

【解答】解：∵2x•2y=2x+y，32=25，且2x•2y=32

∴x+y=5，    ∵x，y为正整数，        ∴x=1，y=4或x=2，y=3或x=3，y=2或x=4，y=1；       ∴x，y的值共有4对．    故答案为：4．

　16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　．

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．

【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

　三、解答题（共8题，共52分）

17．运用乘法公式计算：19992．         =3996001

　18．计算：

【解答】解：（1）原式=1+4﹣1=4；  

（2）原式=122﹣×=1222﹣1222+1=1； 

（3）原式=20×1011=2×1012；

（4）原式=﹣2n+2n2+1．

　19．用方程解决问题：

王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积．

【考点】完全平方公式的几何背景；一元一次方程的应用．

【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积=原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．

【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：

（x+4）2=x2+64          x2+8x+16=x2+64         8x+16=64

8x+16﹣16=64﹣16          8x=48          x=6

这个正方形的边长为6cm，  这个正方形的面积为36cm2．

　20．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．

【考点】整式的混合运算．

【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断．

【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x+y2）÷（﹣2y）+y=x﹣y+y=x，

则代数式的值与y无关．

　21．先化简，再求值：（a+1+b）（a+1﹣b）﹣（a+1）2，其中a=，b=﹣2．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=a2+2a+1﹣b2﹣a2﹣2a﹣1=﹣b2，

当b=﹣2时，原式=﹣4．

　22．（1）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

不用计算器，你能计算出来吗？

（2）你知道它的计算结果的个位是几吗？

（3）根据（1）推测（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=　或211　．         【考点】平方差公式．

【分析】（1）原式中的2变形为（3﹣1），利用平方差公式计算即可得到结果；

（2）归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果的个位；

（3）分a≠1与a=1两种情况，求出原式的值即可．

【解答】解：（1）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1          =（38﹣1）（38+1）+1        =364；

（2）31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，

依次以3，9，7，1循环，

∵64÷4=16，∴364的个位数字是1；

（3）当a≠1时，

原式=（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a8﹣1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a16﹣1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a2048﹣1）

=；

当a=1时，原式=211．