七年级（下）第一次月考数学试卷含答案

这是一份七年级（下）第一次月考数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）第一次月考数学试卷
　
一、选择题：每小题4分，共32分
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7
2．（4分）（﹣）2016×（﹣2）2016=（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2016
3．（4分）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（　　）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
4．（4分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　） A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
5．（4分）已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（　　） A． B． C． D．52
6．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；　　 　②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）； 　④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．（4分）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
8．（4分）已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（　　）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
　
二、填空题：每小题4分，共32分
9．（4分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=　　．
10．（4分）已知（a+b）2=9，ab=﹣1，则a2+b2=　　．
11．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=　　．
12．（4分）已知x+=5，那么x2+=　　．
13．（4分）方程（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）=41的解是　　．
14．（4分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=　　．
15．（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　　．
16．（4分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，若=6，则x=　　．
　
三、解答题：共36分
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（2x3y）2•（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）

18．（8分）（1）已知x=3，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值；




（2）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2，其中a=，b=﹣2．





19．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

20．（10分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
　

七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题4分，共32分
1．（4分）（2012•大田县校级自主招生）下列运算正确的是（　　）
A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7
【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．
故选C．
【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．
　
2．（4分）（2016春•山亭区月考）（﹣）2016×（﹣2）2016=（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2016
【分析】逆用积的乘方公式可得．
【解答】解：原式=（﹣）2016×（﹣）2016=[（﹣）×（﹣）]2016=1，
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键．
　
3．（4分）（2016春•岱岳区期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（　　）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．
【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A
∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．
故选B
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
　
4．（4分）（2012春•成都期末）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．
【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．
故选：C．
【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3当成一个整体代入计算．
　
5．（4分）（2014秋•昆明校级期末）已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（　　）
A． B． C． D．52
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．
【解答】解：∵xa=3，xb=5，
∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2，
=27÷25，
=．
故选：A．
【点评】本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）3÷（xb）2是解决本题的关键．
　
6．（4分）（2015春•黄岛区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；　　　
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；　　　
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；　
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；　　　
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；　
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选D．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
7．（4分）（2016春•高青县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选B．
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．
　
8．（4分）（2016春•山亭区月考）已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（　　）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（m﹣n）2=32，
m2﹣2mn+n2=32 ①，
（m+n）2=4000，
m2+2mn+n2=4000 ②，
①+②得：2m2+2n2=4032
m2+n2=2016．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
　
二、填空题：每小题4分，共32分
9．（4分）（2014秋•东西湖区校级期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=　﹣3　．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
　
10．（4分）（2016春•山亭区月考）已知（a+b）2=9，ab=﹣1，则a2+b2=　12　．
【分析】利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=﹣1，
∴a2+b2=9﹣2×（﹣）=12，
故答案为：12．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
11．（4分）（2015春•宿州期末）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=　±44　．
【分析】这里首末两项是2x和11这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和11积的2倍．
【解答】解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，
∴mx=±2×11•2x，
∴m=±44．
故答案为：±44．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
　
12．（4分）（2014秋•岳池县期末）已知x+=5，那么x2+=　23　．
【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+=5，
∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．
故答案为：23．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
　
13．（4分）（2015春•济宁校级期中）方程（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）=41的解是　x=3　．
【分析】方程的左边，按多项式与多项式的乘法运算计算，再合并同类项，最后节方程．
【解答】解：2x2﹣5x+6x﹣15﹣（2x2﹣16x+x﹣8）=41，
2x2﹣5x+6x﹣15﹣2x2+16x﹣x+8=41，
16x﹣7=41，
16x=48，
x=3．
故答案为：x=3．
【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，关键是掌握多项式与多项式的乘法运算．
　
14．（4分）（2014•杭州模拟）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=　﹣3　．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，
∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
15．（4分）（2010•益阳）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　2　．
【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；
故m+n=2．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
　
16．（4分）（2015秋•咸阳校级期中）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，若=6，则x=　±　．
【分析】根据新定义得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，然后整理得到x2=2，再利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：根据题意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，
整理得x2=2，
x=±，
所以x1=，x2=﹣．
故答案为±．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．
　
三、解答题：共36分
17．（8分）（2016春•高青县期中）计算：
（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质化简求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合单项式乘以单项式以及单项式除以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：（1）（﹣1）2016+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0
=1+4﹣1
=4；

（2）（2x3y）2•（﹣2xy）﹣（﹣2x3y）3÷（2x2）
=4x6y2•（﹣2xy）+8x9y3÷（2x2）
=﹣8x7y3+4x7y3
=﹣4x7y3．
【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
　
18．（8分）（2016春•山亭区月考）（1）已知x=3，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值；
（2）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2，其中a=，b=﹣2．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（x+1）2﹣4（x+1）+4
=x2+2x+1﹣4x﹣4+4
=x2﹣2x+1，
当x=3时，原式=9﹣6+1=4；

（2）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（a+2b）2
=4a2﹣4ab+b2﹣a2+b2+a2+4ab+4b2
=4a2+6b2，
当a=，b=﹣2时，原式=1+24=25．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，
　
19．（10分）（2016春•沧州期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．
【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，
=5a2+3ab（平方米）
当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
　
20．（10分）（2015•张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，
∴xy+2x+2y+4=12，
∴xy+2（x+y）=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=（x+y）2+xy
=32+2
=11．
【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．