广东省深圳中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷类型：A

深圳中学2021-2022学年度第二学期期中考试试题

年级：高二科目：数学

命题人：高二数学备课组                     审题人：高二数学备课组

考试时长：120分钟   卷面总分：150分

注意事项：

 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若由数字一共可以组成个不同的三位数(各位上的数字可以相同)，则

A．             B．             C．             D．

2. 深圳中学高二年级某班班会开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排甲、乙、丙、丁四名学生按次序演

讲，但甲不第一个演讲，所有的安排方法数为

A．13             B．14              C．15              D．18

3. 已知曲线，曲线与直线，则

A．与均相切 B．与均不相切 

C．与相切，与不相切 D．与不相切，与相切

4．已知函数满足，则曲线在点处的切线方

程为

A．                       B． 

C． D．

5．在的展开式中，下列结论错误的是

A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0

C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第4项

6.  “碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为

A. 90 B. 150 C. 180 D. 300

7． 已知，则函数的导函数的图象大致为

A．    B．  C． D．

8.  已知分别是曲线与曲线上的点，则的取值范围是

A．         B．       C．        D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．以下四个式子分别是求相应函数在其定义域内的导函数，其中正确的是

A． B．

C．                     D．

10．如图，要对四个区域进行着色，有4种不同的颜色可利用，

要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为

A．                               B．         

C．                           D．

11.  以下关于排列数与组合数的命题中，真命题有

A．若 且，则

B． 若 且，则

C． 对任意且恒有

D．对任意恒有

12．已知函数，下列结论正确的是

A．在区间单调递减，在区间单调递增

B．有极小值，且极小值是的最小值

C．设，若对任意，都存在，使成立，则

D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知一物体的运动方程是的单位为的单位为)，则该物体在时间段内的平均速度与时刻的瞬时速度相等，则           .

14. 若正边形有条对角线，则的值为          ．

15. 以下四个关于阶乘“！”的结论: ①；②对任意，则能整除; ③存在，使得；④若则或.其中正确的个数为__________.

16. 用组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2

相邻，这样的六位数的个数是          （用数字作答).

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

规定，其中这是组合数的一种推广.

(1) 求的值；

(2) 设，，求的最小值及的值.

18. （本小题满分12分）

已知展开式的二项式系数和为，且

.

(1) 求的值；

(2) 设其中且，求的值．

19. （本小题满分12分）

已知函数，，

(1) 已知，求的值；

(2) 是否存在，使得对任意，恒有成立？说明理由.

20. （本小题满分12分）

设函数，曲线在点处的切线方程为.

(1) 求的解析式；

(2) 证明：曲线上任一点处的切线与直线，直线所围成的三角形之面积为

定值，并求出此定值.

21．（本小题满分12分）

已知函数,其中

(1) 求函数的单调区间；

(2) 若在区间内存在最小值，且最小值不大于，求的取值范围及的零点个数．

22. （本小题满分12分）

已知函数，其中

(1)    若有两个极值点，记为

① 求的取值范围；

② 求证：；

(2)    求证：对任意恒有