北师大版初中数学七年级上册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)
展开第I卷(选择题)
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.图中是正方体的展开图的共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
( )
A. -3B. -1C. -1或-3D. 1或-3
3.按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是( )
A. 16B. 26C. -16D. -26
4.将正整数按如图所示的位置顺序排列:
根据排列规律,则2016应在
.( )
A. A处B. B处C. C处D. D处
5.已知3x2+4x-7=0,则多项式3x2+4x-3的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.直线、线段、射线的位置如图所示,下图中能相交的是( )
A. B. C. D.
7.现实生活中为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?请用数学知识解释图中这一现象,其原因为
( )
A. 两点之间线段最短
B. 过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
8.关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是( )
A. 10B. -8C. -10D. 8
9.已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=-3,那么关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为( )
A. y=1B. y=-1C. y=-3D. y=-4
10.某校为了了解全校学生对“智能武汉”的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并根据收集的信息进行了统计,绘制了下面尚不完整的统计图.根据以上的信息,下列判断:①参加问卷调查的学生有50名;②参加问卷调查的学生中,“基本了解“的有10人;③扇形图中“基本了解“部分的扇形的圆心角的度数是108°;④在参加问卷调查的学生中,“了解“的学生占10%.其中结论正确的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
11.下列说法错误的是
( )
A. 代数式m+5,ab,-3都是整式B. 单项式-ab的系数是-1,次数是2
C. 多项式3x-π的项是3x,-πD. 多项式5x2y-2xy+4x是二次三项式
12.在“12⋅4中国国家宪法日”来临之际,成都某社区为了解该社区居民的法律意识,随机调查测试了该社区1000人,其中有980人的法律意识测试结果为合格及以上.关于以上数据的收集与整理过程,下列说法正确的是( )
A. 调查的方式是抽样调查B. 1000人的法律意识测试结果是总体
C. 该社区只有20人的法律意识不合格D. 样本是980人
第II卷(非选择题)
二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。
13.已知|a|=5,|b|=3且|a-b|=b-a,那么a+b= .
14.若单项式57ax2yn+1与-75axmy4的差仍是单项式,则m-2n= .
15.如图,扇形AOB(阴影部分)的圆心角等于周角的18,则∠AOB的度数是 .
16.在某足球比赛的前9场比赛中,A队保持连续不败,共积25分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,设A队胜了x场,由题意可列方程为 .
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
甲班有35人,乙班有26人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动.如果从甲班抽调的人数比乙班多3人,那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍.问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动?
18.(本小题8分)
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为6cm、宽为5cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱.它们的体积分别是多大?
19.(本小题8分)
某检修小组乘汽车检修公路,向东记为正,向西记为负.某天他们自A地出发,所走路程(单位:千米)为+22,-3,+4,-2,-8,-17,-2,+12,+7,-5.
(1)他们最后是否回到出发点?若没有,在A地的什么地方?距离A地多远?(2)若汽车每千米耗油0.07升,这一天共耗油多少升?
20.(本小题8分)
某班学生计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲,乙两家商店出售同样品牌的乒丘球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元.经治谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需购乒乓球拍5副,乒乓球m盒(m≥5)
(1)若去甲家购买需付费 元(用含m的代数式表示)
若去乙家购买需付费 元(用含m的代数式表示)
(2)当m=30时,请通过你的计算说明此时在哪家购买较为合算?
21.(本小题8分)
如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.
(1)求线段AD的长;
(2)若在线段AB上有一点E,CE=14BC,求AE的长.
22.(本小题8分)
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么,在容积不变的前提下,储水箱的高度将由原先的4m变为多少米?
在这个问题中的等量关系: = .
设储水箱的高度变为xm,请完成下面的表格:
根据等量关系列出方程 ,
解得x= .
答:储水箱的高度变为 m.
23.(本小题8分)
某校有学生3000人,现欲开展学校社团活动,准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团,也可以不报.为了估计各社团人数,现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.结合以上信息,回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是 ;
(2)请你补全条形统计图,并在图上标明具体数据;
(3)求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数;(4)请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动.
24.(本小题8分)
2023年9月24日,临汾市举办“爱临汾⋅赢未来”半程马拉松比赛.在广大市民中引起了一股健身潮.某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡:A.金卡售价600元/张,每次健身凭卡不再收费;B.银卡售价150元/张,每次健身凭卡另收10元.已知小王同学一年中去了该健身房x次.
(1)求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用(用含x的式子表示) ;
(2)若x=50,选择哪种卡更合算.
25.(本小题8分)
某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃,若以每箱净重10千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重的记录如表:
(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量;
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃,若全部售出可获利多少元?
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:第一个图形中间4个正方形是“田字形”,不是正方体展开图;
第二个图形折叠后可以组成正方体;
第三个图形出现“凹”字形,不符合正方体展开图;
第四个图形折叠后有两个小正方形重合,不符合正方体展开图;
第五个图形折叠后可以组成正方体;
故,是正方体展开图的有2个.
故选:B.
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解.
本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况,)判断也可.
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的加法,解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值.
先根据绝对值和相反数得出a、b的值,再分别计算可得.
【解答】
解:∵|a|=1,b是2的相反数,
∴a=1或a=-1,b=-2,
当a=1时,a+b=1-2=-1;
当a=-1时,a+b=-1-2=-3;
综上,a+b的值为-1或-3,
故选C.
3.【答案】D
【解析】解:当x=2时,10-x2=10-4=6>0,不合题意;
当x=6时,10-x2=10-36=-26<0,符合题意,
故选:D.
将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可.
本题主要考查了有理数的混合运算,本题是操作型题目,按程序图的要求运算是解题的关键.
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是根据给定的数值的变化找出变化规律“An=4n-2,Bn=4n-1,Cn=4n,Dn=4n+1(n为自然数)”,解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键.
设第n个A位置的数为An,第n个B位置的数为Bn,第n个C位置的数为Cn,第n个D位置的数为Dn,根据给定的部分An、Bn、Cn、Dn的值找出“An=4n-2,Bn=4n-1,Cn=4n,Dn=4n+1(n为自然数)”,依此规律即可得出结论.
【解答】
解:设第n个A位置的数为An,第n个B位置的数为Bn,第n个C位置的数为Cn,第n个D位置的数为Dn,
观察,发现规律:A1=2,B1=3,C1=4,D1=5,A2=6,B2=7,C2=8,D2=9,A3=10,…,
∴An=4n-2,Bn=4n-1,Cn=4n,Dn=4n+1(n为自然数)
∵2016=504×4,∴2016应在C处.
故选C.
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
将等式3x2+4x-7=0变形后得到3x2+4x=7,将3x2+4x=7代入3x2+4x-3计算即可.
【解答】
解:因为3x2+4x-7=0,
所以3x2+4x=7,
则3x2+4x-3=7-3=4.
故选:D.
6.【答案】B
【解析】解:A选项中,线段AB与射线CD无交点,不符合题意;
B选项中,直线AB与射线CD有交点,符合题意;
C选项中,射线AB与直线CD无交点,不符合题意;
D选项中,直线AB与线段CD无交点,不符合题意.
依据图形中的直线、射线或线段有无交点,即可得到结论.
本题主要考查了直线、射线或线段,掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键.
7.【答案】A
【解析】解:现实生活中有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过,
其原因是两点之间,线段最短,
故选:A.
根据线段的性质进行解答即可.
此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了同解方程,掌握一元一次方程的解法是解题的关键.根据同解方程的解相等,由x+2=m,可得x=m-2,代入另一个方程即可求出m的值.
【解答】
解:由x+2=m,得
x=m-2,
代入2x-4=3m得:
2(m-2)-4=3m,
解得m=-8.
故选B.
9.【答案】D
【解析】解:∵关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=-3,
∴关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y+1=-3,
解得:y=-4,
故选:D.
仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可.
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了两种统计图的认识,解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系.
①用了解较少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数;
②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数;
③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例;
④先求出不了解对应的百分比,再根据百分比之和等于1可得答案.
【解答】
解:①∵了解较少的学生有25人,占学生总数的50%,
∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人,故①正确;
②50×30%=15人,
∴参加问卷调查的学生中,“基本了解”的有15人,
故②错误;
③360°×30%=108°,
∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°,故③正确;
④∵不了解对应的百分比为550×100%=10%,
∴了解对应的百分比为1-(10%+50%+30%)=10%,故④正确;
故选:C.
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查整式,解题的关键是熟练正确理解多项式、单项式以及整式的定义,本题属于基础题型.根据整式、单项式、多项式的定义即可求出答案.
【解答】
解:A.代数式m+5,ab,-3都是整式,故A不符合题意.
B.单项式-ab的系数是-1,次数是2,故B不符合题意.
C.多项式3x-π的项是3x,-π,故C不符合题意.
D.多项式5x2y-2xy+4x是三次三项式,故D符合题意.
故选D.
12.【答案】A
【解析】解:由题意可得,
调查的方式是抽样调查,故选项A正确;
1000人的法律意识测试结果是样本,故选项B错误;
抽取的样本中只有20人的法律意识不合格,但并不是该社区只有20人的法律意识不合格,故选项C错误;
样本是1000人的法律意识测试结果,故选项D错误;
故选:A.
根据题意和题目中的数据,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
本题考查全面调查与抽样调查、总体、样本,解答本题的关键是明确题意,利用统计的知识解答.
13.【答案】-8或-2
【解析】【分析】
本题主要考查的是绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
先依据绝对值的性质求得a、b的值,然后根据有理数的加法法则计算即可.
【解答】
解:∵|a|=5,|b|=3,
∴a=±5,b=±3.
又|a-b|=b-a
∴a-b<0
∴a∴a=-5,b=3或a=-5,b=-3.
当a=-5,b=3时,a+b=-2;
当a=-5,b=-3时,a+b=-8.
故答案为-8或-2.
14.【答案】-4
【解析】【分析】
本题考查同类项,根据题意得到单项式57ax2yn+1与-75axmy4是同类项,从而得到m=2,n+1=4即可解答.
【解答】
解:∵单项式57ax2yn+1与-75axmy4的差仍是单项式,
∴单项式57ax2yn+1与-75axmy4是同类项,
∴m=2,n+1=4,
∴n=3,
∴m-2n=2-2×3=-4.
15.【答案】45°
【解析】解:∠AOB=18×360°=45°.
故答案为:45°.
由周角是360°,即可计算.
本题考查角的计算.
16.【答案】3x+(9-x)=25
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确得出等式是解题关键.直接设A队胜了x场,则平(9-x)场,再利用胜一场得3分,平一场得1分,得出等式求出答案.
【解答】
解:设A队胜了x场,由题意可列方程为:
3x+(9-x)=25.
故答案为3x+(9-x)=25.
17.【答案】解:设从乙班抽调了x人参加了敬老活动.
根据题意列方程,得
35-(x+3)=2(26-x).
解方程得:x=20.
答:从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动.
【解析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列方程求解.设从乙班抽调了x人,那么从甲班抽调了(x+3)人,根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍,列方程求解.
18.【答案】解:绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:π×52×6=150π(cm3);
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:π×62×5=180π(cm3).
答:它们的体积分别是150π(cm3)和180π(cm3).
【解析】本题考查圆柱体的体积,点、线、面、体关系.
根据圆柱体的体积=底面积×高求解,注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.
19.【答案】解:(1)(+22)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(-17)+(-2)+(+12)+(+7)+(-5)=45+(-37)=8(千米).
答:不能回到出发点,在A地东边8千米处.
(2)|+22|+|-3|+|+4|+|-2|+|-8|+|-17|+|-2|+|+12|+|+7|+|-5|=22+3+4+2+8+17+2+12+7+5=82(千米),
82×0.07=5.74(升).
答:这一天共耗油5.74升.
【解析】见答案.
20.【答案】解:(1)∵m≥5,
∴甲店需要的钱为:30×5+5(m-5)=5m+125(元);
乙店需要的钱为:(5×30+5m)×0.9=4.5m+135(元);
故答案为5m+125 ; 4.5m+135.
(2)当m=30时,
甲店用的钱为:5m+125=5×30+125=275(元),
乙店用的钱为:4.5m+135=4.5×30+135=270(元),
∵275>270,
∴当购买30盒时,应选乙店划算.
【解析】本题主要考查了列代数式和代数式求值,解答此题的关键是根据题意列出甲乙买5副球拍和m盒乒乓球需要的钱.
(1)根据甲乙两店的优惠政策,用含m的代数式表示出买5副球拍和m盒乒乓球需要的钱即可;
(2)将m=30分别代入(1)中的代数式,计算出结果比较即可.
21.【答案】解:(1)∵AB=8,C是AB的中点,
∴AC=BC=4,
∵D是BC的中点,
∴CD=12BC=2,
∴AD=AC+CD=6.
(2)∵由(1)得AC=BC=4,
∵CE=14BC,
∴CE=14×4=1,
当E在C的左边时,AE=AC-CE=4-1=3;
当E在C的右边时,AE=AC+CE=4+1=5.
∴AE的长为3或5.
【解析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义等知识,解题的关键是运用分类讨论的思想.
(1)根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题.
(2)先求出CE,然后分两种情况讨论:当E在C的左边时,AE=AC-CE;当E在C的右边时,AE=AC+CE.分别求解即可.
22.【答案】解:旧储水箱的容积;新储水箱的容积;
π⋅22×4=π×1.62x;
6.25;
6.25.
【解析】见答案.
23.【答案】解:(1)本次抽样调查的样本容量是510%=50,
故答案为:50;
(2)参与篮球社的人数=50×20%=10人,
参与国学社的人数为50-5-10-12-8=15人,
补全条形统计图如图所示:
(3)参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×1250=86.4°;
(4)3000×20%=600名.
答:全校有600学生报名参加篮球社团活动.
【解析】此题考查了扇形统计图,条形统计图,读懂统计图,从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
(1)利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论;
(2)求出参与篮球社的人数和国学社的人数,补全条形统计图即可;
(3)利用科技制作社团所占的百分比乘以360°即可得到结论;
(4)利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论.
24.【答案】解:(1)办理金卡需要的费用为600元;
办理银卡需要的费用为(150+10x)元;
(2)若x=50,
选择金卡需要600元,
选择银卡需要150+10×50=650(元).
因为600<650,所以选择金卡更合算.
答:选择金卡更合算.
【解析】(1)结合题意直接列代数式即可;
(2)算出当x=50时,金卡消费、银卡消费的总费用,再进行比较,即可得出结论.
本题考查了列代数式以及代数式的求值,解题的关键是正确表示出两种年卡的费用表达式.
25.【答案】解:(1)∵n=20-1-2-4-6-2=5(箱),
∴10×20+(-0.5)×1+(-0.25)×2+0.25×6+4×0+0.3×5+0.5×2=203(千克);
答:n的值是5,这20箱樱桃的总重量是203千克;
(2)25×203-200×20=1075(元);
答:全部售出可获利1075元.
【解析】(1)根据总箱数和已知箱数求出n,求出记录数据的和再加200千克即可;
(2)根据销售额=销售单价×总数量计算即可.
本题考查正负数的应用,有理数的混合运算的实际应用,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.旧储水箱
新储水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
与标准重量的差值(单位:千克)
-0.5
-0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2
旧储水箱
新储水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
4
x
容积/m3
π⋅22×4
π×1.62x
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